一輪北師大版理數(shù)學教案：重點強化課5　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 Word版含解析

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5重點強化課(五)統(tǒng)計與統(tǒng)計案例復習導讀本章是新課程改革增加內(nèi)容，是命題的熱點，以算法框圖、回歸分析、統(tǒng)計圖表為重點，以客觀題為主命題注重背景新穎、角度靈活但近幾年統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、統(tǒng)計與概率交匯，加大了考查力度.、全國卷均以解答題的形式呈現(xiàn)，強化統(tǒng)計思想方法和創(chuàng)新應(yīng)用意識的考查，復習過程中應(yīng)引起注意，多變換角度，注重新背景、新材料題目的訓練重點1算法框圖及應(yīng)用角度1算法框圖與數(shù)列交匯執(zhí)行如圖1的算法框圖，如果輸入的n100，則輸出的x() 【導學號：57962443】a0.95b0.98c0.99d1.00圖1c由算法框圖知，輸出的x表示數(shù)列的前99項和，x.角

2、度2算法框圖與統(tǒng)計的滲透(20xx·合肥模擬)隨機抽取某中學甲、乙兩個班各10名同學，測量他們的身高獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2，在樣本的20人中，記身高在150,160)，160,170)，170,180)，180,190)的人數(shù)依次為a1，a2，a3，a4.如圖3是統(tǒng)計樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法框圖若圖中輸出的s18，則判斷框應(yīng)填_圖2圖3i<5或i4由于i從2開始，也就是統(tǒng)計大于或等于160的所有人數(shù)，于是就要計算a2a3a4，因此，判斷框應(yīng)填i<5或i4.角度3算法框圖與函數(shù)交匯滲透如圖4所示的算法框圖的輸入值x1,3，則輸出值y的取值范圍為()圖4a1,2

3、b0,2 c0,1d1,2b當0x3時，1x14，所以，0log2(x1)2.當1x<0時，0<x11<2x2，所以，0<2x11.因此輸出值y的取值范圍為0,2規(guī)律方法1.完善算法框圖：結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足的條件或累加、累乘的變量的表達式2求解該類問題，關(guān)鍵是準確理解算法框圖的結(jié)構(gòu)，明確算法框圖的功能，按照算法框圖中的條件進行程序重點2用樣本估計總體(20xx·全國卷)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從a，b兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到a地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和b地區(qū)用戶滿意度評分

4、的頻數(shù)分布表圖5a地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖b地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)頻數(shù)2814106(1)在圖5中作出b地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)；b地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖圖5(2)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由解(1)如圖所示 通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方

5、圖可以看出，b地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于a地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；b地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，而a地區(qū)用戶滿意度評分比較分散.5分(2)a地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大記ca表示事件：“a地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”；cb表示事件：“b地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”由直方圖得p(ca)的估計值為(0.010.020.03)×100.6，p(cb)的估計值為(0.0050.02)×100.25.所以a地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.12分規(guī)律方法1.利用統(tǒng)計圖表解決實際問題的關(guān)鍵在于從統(tǒng)計圖表中提煉準確的數(shù)據(jù)信息2本例通過畫頻率分布直方圖考查對數(shù)據(jù)的處

6、理能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過求概率考查運算求解能力和實際應(yīng)用意識對點訓練1為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學生某次聯(lián)考數(shù)學成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學生，以他們的數(shù)學成績(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖6所示.甲乙 7455 3 3 253 3 85 5 4 3 3 3 1 0 060 0 0 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 070 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 281 1 5 5 8 2 090 圖6(1)若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學生總?cè)藬?shù)，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成

7、績的及格率(60分及60分以上為及格)；(2)設(shè)甲、乙兩校高三年級學生這次聯(lián)考數(shù)學平均成績分別為1，2，估計12的值解(1)設(shè)甲校高三年級學生總?cè)藬?shù)為n.由題意知0.05，解得n600.2分樣本中甲校高三年級學生數(shù)學成績不及格人數(shù)為5，據(jù)此估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的及格率為×100%83%.5分(2)設(shè)甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為1，2，根據(jù)樣本莖葉圖可知30(12)301302(75)(55814)(241265)(262479)(2220)92249537729215，因此120.5，故12的估計值為0.5分.12分重點3統(tǒng)計的應(yīng)用(20xx·全國卷)某公司計劃購

8、買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：圖7記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位：元)，n表示購機的同時購買的易損零件數(shù)(1)若n19，求y與x的函數(shù)解析式；(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；(3)假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，

9、或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？解(1)當x19時，y3 800；當x>19時，y3 800500(x19)500x5 700，所以y與x的函數(shù)解析式為y(xn).4分(2)由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19.8分(3)若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件，則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用為3 800，20臺的費用為4 300,10臺的費用為4 800，因此這100臺機器在購買易損零件上

10、所需費用的平均數(shù)為(3 800×704 300×204 800×10)4 000.10分若每臺機器在購機同時都購買20個易損零件，則這100臺機器中有90臺在購買易損零件上的費用為4 000，10臺的費用為4 500，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為(4 000×904 500×10)4 050. 比較兩個平均數(shù)可知，購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個易損零件.12分規(guī)律方法1.本題將分段函數(shù)、頻率分布、樣本的數(shù)字特征交匯命題，體現(xiàn)了統(tǒng)計思想的意識和應(yīng)用2本題易錯點有兩處：一是混淆頻率分布直方圖與柱狀圖致誤；二是審題不清或不懂題

11、意，導致解題無從入手避免此類錯誤，需認真審題，讀懂題意，并認真觀察頻率分布直方圖與柱狀圖的區(qū)別，縱軸表示的意義對點訓練2某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關(guān)，隨機抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：喜歡不喜歡總計大于40歲2052520歲至40歲102030總計302555(1)判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關(guān)？(2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取6人作進一步調(diào)查，將這6位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率下面的臨界值表供參考：p(2x0)0.15

12、0.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：2，其中nabcd) 【導學號：57962444】解(1)211.978>7.879，所以在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關(guān).5分(2)設(shè)所抽樣本中有m個“大于40歲”市民，則，得m4，所以樣本中有4個“大于40歲”的市民，2個“20歲至40歲”的市民，分別記作b1，b2，b3，b4，c1，c2.從中任選2人的基本事件有(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b3，