廣西陸川縣中學高三上學期期中考試數(shù)學理試卷含答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5陸川縣中學20xx年秋季期高三期中考理科數(shù)學試題第i卷(選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1的值是（ ） 2.設為虛數(shù)單位，復數(shù)，則的共軛復數(shù)在復平面中對應的點在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3、已知向量，則（ ）a、 b、 c、 d、4、已知命題；命題；則下列命題為真命題的是（ ）a、 b、 c、 d、5、已知，且為第二象限角，則（ ）a、 b、 c、 d、6、已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率為，過的直線交橢圓于、兩點，若的周長為，則橢圓的方程

2、為（ ）a、 b、 c、 d、7、若，則（ ）a、 b、 c、 d、8、九章算術中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？ ”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為步和步，問其內切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內隨機投一粒豆子，則豆子落在其內切圓外的概率是（ ）a、 b、 c、 d、9、已知的三個內角、所對的邊長分別是、，且，若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則的解析式為（ ）a、 b、 c、 d、10、已知函數(shù)在處有極值，則（ ）a、 b、 c、 d、11、一個幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的外接球半徑為（ ）a、 b、 c、 d、 12、設

3、函數(shù),若關于的方程恰好有六個不同的實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍為（ ）a、 b、 c、 d、二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分）13已知，若在上投影為，則14函數(shù)為奇函數(shù)，則15已知，則16已知為常數(shù)，對任意,均有恒成立.下列說法：的周期為6；若為常數(shù)）的圖像關于直線對稱，則；若且，則必有已知定義在上的函數(shù)對任意均有成立，且當時，又函數(shù)為常數(shù)），若存在,使得成立，則的取值范圍是其中說法正確的是（填寫所有正確結論的編號）三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知snna1(n1) a22an1an.(1)若是等差數(shù)列，且s

4、15，s218，求an；(2)若是等比數(shù)列，且s13，s215，求sn.18(本小題滿分12分)某互聯(lián)網(wǎng)理財平臺為增加平臺活躍度決定舉行邀請好友拿獎勵活動，規(guī)則是每邀請一位好友在該平臺注冊，并購買至少1萬元的12月定期，邀請人可獲得現(xiàn)金及紅包獎勵，現(xiàn)金獎勵為被邀請人理財金額的1%，且每邀請一位最高現(xiàn)金獎勵為300元，紅包獎勵為每邀請一位獎勵50元假設甲邀請到乙、丙兩人，且乙、丙兩人同意在該平臺注冊，并進行理財，乙、丙兩人分別購買1萬元、2萬元、3萬元的12月定期的概率如下表：(1)求乙、丙理財金額之和不少于5萬元的概率；(2)若甲獲得獎勵為x元，求x的分布列與數(shù)學期望理財金額1萬元2萬元3萬元

5、乙理財相應金額的概率 丙理財相應金額的概率 19(本小題滿分12分)如圖1­5所示，pa與四邊形abcd所在平面垂直，且pabccdbd，abad，pddc.(1)求證：abbc；(2)若pa，e為pc的中點，設直線pd與平面bde所成角為，求sin. 20(本小題滿分12)已知橢圓右頂點與右焦點的距離為，短軸長為 （i）求橢圓的方程；（）過左焦點f的直線與橢圓分別交于a、b兩點，若三角形oab的面積為求直線ab的方程。21(本小題滿分12) 已知函數(shù)，函數(shù)的圖像在點處的切線平行于軸（1）求函數(shù)的極小值； （2）設斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點，（）證明：請考生在22、23兩題中任

6、選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線過點，傾斜角為，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程；(2)設直線與曲線交于兩點，證明: 23選修45：不等式選講設， ， 均為正數(shù)，且，證明：(1) ；(2) 理科數(shù)學試題參考答案及評分標準1.a 2.d 3、 4、 5、 6、7、 8、d 9、 10、 11、 12、b13、 14、 15、2 16、17、（1）；（2）18、解：(1)設乙、丙理財金額分別為萬元、萬元，則乙、丙理財金額之和不少于5萬元的概率為p(5)p

7、ppppp×××.4分(2)x的所有可能的取值為300，400，500，600，700.ppp×，pppp(2)p(1)××，pppp(3)·p(1)pp×××，pppp(3)p(2)××，pp(3)p(3)×，所以x的分布列為x300400500600700p 10分e(x)300×400×500×600×700×.12分19解：(1)證明：由pa平面abcd，abad，可得pbpd，又bccd，pcpc，所以pb

8、cpdc，所以pbcpdc.因為pddc，所以pbbc.3分因為pa平面abcd，bc平面abcd，所以pabc.又papbp，所以bc平面pab.因為ab平面pab，所以abbc.5分(2)由bdbccd，abbc，可得abd30°，又已知abad，bdpa，所以ab1.如圖所示，分別以bc，ba所在直線為x，y軸，過b且平行于pa的直線為z軸建立空間直角坐標系，則b(0，0，0)，p(0，1，)，c(，0，0)，e（，），d（，0），所以（，)，(，)，(，0).設平面bde的法向量n(x，y，z)，8分則即取z2，得n(3，2)，10分所以sin .12分20、（1）； （2）或21、（1）依題意得，則，（2）由（1）得函數(shù)的定義域為，令得或函數(shù)在上單調遞增，在單調遞減；在上單調遞增故函數(shù)的極小值為（3）依題意得， 令則由得，當時，當時，在單調遞增，在單調遞減，又即    22（1）；（2）試題解析：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的直角坐標方程為.（2）設直線與曲線交于兩點所對應的參數(shù)為，則，即，而 23證明：(1)由a2b22a