廣東省13市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編：圓錐曲線

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5廣東省13市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編圓錐曲線一、選擇、填空題1、（潮州市高三上學(xué)期期末）已知拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)成f，過點(diǎn)f且傾斜角為45°的直線l與拋物線在第一、第四象限分別交于a、b，則等于（）a3b7+4c3+2d22、（珠海市高三上學(xué)期期末）已知雙曲線，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，m 是雙曲線c2 一條漸近線上的點(diǎn)，且om mf2，若omf2的面積為 16，且雙曲線c1，c2的離心率相同，則雙曲線c2的實(shí)軸長(zhǎng)為a4 b8 c16 d323、（佛山市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在直

2、線過點(diǎn)交雙曲線的右支于兩點(diǎn)，使，則雙曲線離心率的取值范圍是_4、（廣州市高三12月模擬）已知雙曲線（）的漸近線方程為, 則雙曲線的離心率為(a) (b) (c) (d) 5、（惠州市高三第三次調(diào)研）設(shè)直線l過雙曲線c的一個(gè)焦點(diǎn)，且與c的一條對(duì)稱軸垂直，l與c交于a，b兩點(diǎn)，|ab|為c的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則c的離心率為()（a） （b） （c）2 （d）36、（江門市高三12月調(diào)研）過拋物線y2=2px（p>0）焦點(diǎn)的直線 l與拋物線交于兩點(diǎn)，以ab為直徑的圓的方程為(x-3)2+(y-2)2=16，則p=a1 b2 c3 d47、（揭陽市高三上學(xué)期期末）設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸一端點(diǎn)組成一正三

3、角形三個(gè)頂點(diǎn)，若焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最大距離為，則分別以為實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 8、（茂名市高三第一次綜合測(cè)試）過雙曲線的右焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為m，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）abcd9、（清遠(yuǎn)市清城區(qū)高三上學(xué)期期末）已知雙曲線c：，以右焦點(diǎn)f為圓心，|of|為半徑的圓交雙曲線兩漸近線于點(diǎn)m、n （異于原點(diǎn)o），若|mn|=，則雙曲線c的離心率 是（ ）a b c d10、（汕頭市高三上學(xué)期期末）圓的圓心到直線的距離為1，則（ ）a b c d2 11、（韶關(guān)市高三1月調(diào)研）已知點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，是右焦點(diǎn),若(是坐標(biāo)原點(diǎn))是等

4、邊三角形，則該雙曲線離心率為(a) (b) (c) (d) 二、解答題1、（潮州市高三上學(xué)期期末）已知點(diǎn)a、b分別是左焦點(diǎn)為（4，0）的橢圓c：的左、右頂點(diǎn)，且橢圓c過點(diǎn)p（，）（1）求橢圓c的方程；（2）已知f是橢圓c的右焦點(diǎn)，以af為直徑的圓記為圓m，過p點(diǎn)能否引圓m的切線？若能，求出這條切線與x軸及圓m的弦pf所對(duì)的劣弧圍成的圖形面積；若不能，說明理由2、（珠海市高三上學(xué)期期末）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，橢圓g的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為f1(1，0)， 離心率e .(1)求橢圓g 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直線l1： y kx+m1與橢圓g交于 a，b兩點(diǎn)，直線l2： ykx+m2（m1m

5、2）與橢圓g交于c，d兩點(diǎn)，且| ab |cd |，如圖所示.證明：m1+m2 0；求四邊形abcd 的面積s 的最大值.3、（佛山市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為（）求橢圓的方程；（）設(shè)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，當(dāng)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積最大時(shí)，求直線的方程4、（廣州市高三12月模擬）已知?jiǎng)訄A與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線.（）求曲線的方程；（）設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn), 求面積的最大值5、（惠州市高三第三次調(diào)研）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）是否存在斜率為2的直線，使得當(dāng)直線與橢

6、圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，能在直線上找到一點(diǎn)，在橢圓上找到一點(diǎn)，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由6、（江門市高三12月調(diào)研）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓e：(a>b>0)的離心率為32, 橢圓e的頂點(diǎn)四邊形的面積為16（）求橢圓e的方程；（）過橢圓e的頂點(diǎn)的直線l 交橢圓于另一點(diǎn)m，交x軸于點(diǎn)，若|pn|、|pm|、|mn|成等比數(shù)列，求直線 l 的方程7、（揭陽市高三上學(xué)期期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a（-1, 0）、b（1, 0）、c（0, -1），n為y軸上的點(diǎn)，mn垂直于y軸，且點(diǎn)m滿足（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)m的軌跡為曲線t()求曲線t的方程；()設(shè)點(diǎn)p（p不

7、在y軸上）是曲線t上任意一點(diǎn)，曲線t在點(diǎn)p處的切線l與直線交于點(diǎn)q，試探究以pq為直徑的圓是否過一定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，說明理由8、（茂名市高三第一次綜合測(cè)試），向量 分別為直角坐標(biāo)平面內(nèi)軸正方向上的單位向量，若向量, ,且（）求點(diǎn)的軌跡c的方程；（）設(shè)橢圓，為曲線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線 交橢圓于、 兩點(diǎn)，試證：的面積為定值. 9、（清遠(yuǎn)市清城區(qū)高三上學(xué)期期末）以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的四條邊與：共有6個(gè)交點(diǎn)，且這6個(gè)點(diǎn)恰好把圓周六等分.（）求橢圓的方程；（）若直線與相切，且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，求的最大值.10、（汕頭市高三上學(xué)期期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

8、已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn)（1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且,求直線的方程；（3）設(shè)點(diǎn)滿足：存在圓上的兩點(diǎn)和,使得求實(shí)數(shù)的取值范圍.11、（韶關(guān)市高三1月調(diào)研）設(shè)橢圓，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線與圓：相切，且拋物線的準(zhǔn)線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).（）求橢圓的方程；（）過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線與橢圓交于兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，求面積的取值范圍.參考答案一、選擇、填空題1、【解答】解：直線l的方程為y=x，代入y2=2px，整理得4x212px+p2=0，解得x=p，=3+2故選c2、c3、4、b5、【解析】設(shè)雙曲線的標(biāo)

9、準(zhǔn)方程為1(a>0，b>0)，由于直線l過雙曲線的焦點(diǎn)且與對(duì)稱軸垂直，因此直線l的方程為：xc或xc，代入1得y2b2(1)，y±，故|ab|，依題意4a，2，e212，e.6、b7、8、 d 解：如圖9，m是的中點(diǎn).設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為f1，則f1為（- c，0），也是雙曲線的焦點(diǎn).連接pf1，om.o、m分別是和的中點(diǎn)，om為pf2f1的中位線.om=a，|pf1|=2 a.om，pf1，于是可得|=，設(shè)p（x，y），則 c -x =2a，于是有x=c-2a， y2=4c（c 2 a），過點(diǎn)作x軸的垂線，點(diǎn)p到該垂線的距離為2a. 由勾股定理得 y2+4a2=4b2， 即

10、4c(c-2a)+4 a 2=4(c2- a 2)，變形可得c2-a2=ac，兩邊同除以a2 有 , 所以 ,負(fù)值已經(jīng)舍去. 故選d .9、c10、a11、【解析】依題意及三角函數(shù)定義,點(diǎn) ,即，代入雙曲線方程 ，又，得 , ,故選d另解，設(shè)左焦點(diǎn)為, 可題意及雙曲線幾何性質(zhì)可得, 所以 二、解答題1、【解答】解：（1）由題意a2=b2+16，+=1，解得b2=20或b2=15（舍），由此得a2=36，所以，所求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（2）由（1）知a（6，0），f（4，0），又（，），則得=（，），=（，）所以=0，即apf=90°，apf是rt，所以，以af為直徑的圓m必過點(diǎn)p，

11、因此，過p點(diǎn)能引出該圓m的切線，設(shè)切線為pq，交x軸于q點(diǎn)，又af的中點(diǎn)為m（1，0），則顯然pqpm，而kpm=，所以pq的斜率為，因此，過p點(diǎn)引圓m的切線方程為：y=（x），即x+y9=0令y=0，則x=9，q（9，0），又m（1，0），所以s扇形mpf=，因此，所求的圖形面積是s=spqms扇形mpf=2、3、4、解：（）設(shè)圓的半徑為, 圓心的坐標(biāo)為，由于動(dòng)圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，所以動(dòng)圓與圓只能內(nèi)切. 1分 所以 2分則. 3分所以圓心的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓, 且, 則.所以曲線的方程為. 4分（）設(shè)，直線的方程為， 由 可得，則. 5分 所以 6分 7分因?yàn)?，所以的面積等于的面積

12、. 8分 點(diǎn)到直線的距離. 9分 所以的面積. 10分 令，則 ，. 設(shè)，則.因?yàn)? 所以所以在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí), 取得最小值, 其值為. 11分所以的面積的最大值為. 12分說明: 的面積.5、解:（）設(shè)橢圓的焦距為，則，因?yàn)樵跈E圓上，所以， 2分因此，故橢圓的方程為5分（）橢圓上不存在這樣的點(diǎn)，證明如下：設(shè)直線的方程為，設(shè)，的中點(diǎn)為，由消去，得， 6分所以，且，故且8分由得 9分所以有，10分 (也可由知四邊形為平行四邊形，而為線段的中點(diǎn)，因此，也為線段的中點(diǎn)，所以，可得)，又，所以，與橢圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍矛盾。11分因此點(diǎn)不在橢圓上12分6、解：由題意可得： 1分又由得3分解得

13、，所以橢圓e的方程為5分由題意，故點(diǎn)n在pm的延長(zhǎng)線上當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不合題意6分當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，令得7分將直線l的方程代入橢圓e的方程，得8分因?yàn)?，解?分由得,即10分解得，即11分所以直線l的方程為12分7、解：（）設(shè)點(diǎn)，依題意知，-2分由得，即，所求曲線t的方程為- 4分（）解法1：設(shè)，由得則-5分直線l的方程為：令得，即點(diǎn)q的坐標(biāo)為-6分設(shè)是以pq為直徑的圓上任意一點(diǎn)，則由，得以pq為直徑的圓的方程為：-8分在中，令得，-， -由聯(lián)立解得或 -10分將代入式，左邊=右邊，即以pq為直徑的圓過點(diǎn)，-11分將代入式，左邊右邊，以為直徑的圓恒過點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐

14、標(biāo)為-12分【解法2：設(shè)，由得則 -5分直線l的方程為：令得，即點(diǎn)q的坐標(biāo)為-6分設(shè)是以pq為直徑的圓上任意一點(diǎn)，則由，得以pq為直徑的圓的方程為：-8分假設(shè)以pq為直徑的圓過定點(diǎn)，則，令，上式恒成立，以為直徑的圓恒過定點(diǎn)，該點(diǎn)的坐標(biāo)為-12分】【解法3：設(shè)，由得則-5分直線l的方程為：令得，即點(diǎn)q的坐標(biāo)為-6分假設(shè)以pq為直徑的圓恒過定點(diǎn)h，則根據(jù)對(duì)稱性，點(diǎn)h必在y軸上，設(shè)，則由得- -8分，即以為直徑的圓恒過定點(diǎn)，該點(diǎn)的坐標(biāo)為-12分】8、 ()解： ， ，且 點(diǎn)m（x，y）到兩個(gè)定點(diǎn)f1（，0），f2（，0）的距離之和為42分 點(diǎn)m的軌跡c是以f1、f2為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

15、為 , 3分其方程為 4分（）證明：設(shè)，將代入橢圓的方程，消去可得顯然直線與橢圓c的切點(diǎn)在橢圓e內(nèi)，：，. 5分所以 6分因?yàn)橹本€與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以的面積 7分 8分設(shè) 將代入橢圓的方程，可得 10分由，可得 即， 11分又因?yàn)椋蕿槎ㄖ? 12分9、解法一：（）如圖，依題意.因?yàn)?，所以，?故橢圓的方程為.（）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，代入，得，此時(shí)，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，因?yàn)橹本€與相切，所以，即.由，消去，整理得，由，得.設(shè)，則，所以，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.綜上所述，的最大值為.解法二：（）同解法一.（）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為.代入，得，

16、此時(shí).當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，因?yàn)橹本€與相切，所以，即.由，消去，整理得，由，得.設(shè)，則，所以，所以令，因?yàn)椋?于是.由，得，所以當(dāng)，即，解得，故時(shí)，取得最大值.綜上所述，的最大值為.10、解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心，半徑為5.（1）由圓心在直線上，可設(shè)，因?yàn)榕c軸相切，與圓外切，所以，于是圓的半徑為，從而，解得.因此，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）因?yàn)橹本€，所以直線的斜率為.設(shè)直線的方程為，即，則圓心到直線的距離因?yàn)?而 所以，解得或.故直線的方程為或.（3）設(shè).因?yàn)椋砸驗(yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，將代入，得.于是點(diǎn)既在圓上，又在圓上，從而圓與圓有公共點(diǎn)，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.11、解：