山東省理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編41：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5山東省理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編41：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)一、選擇題 (高考(陜西文)設(shè)函數(shù)f(x)=+lnx 則（）ax=為f(x)的極大值點(diǎn)bx=為f(x)的極小值點(diǎn) cx=2為 f(x)的極大值點(diǎn)dx=2為 f(x)的極小值點(diǎn)解析:,令得,時(shí),為減函數(shù);時(shí),為增函數(shù),所以為的極小值點(diǎn),選d （山東濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校20xx第一學(xué)期高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（理科）若a>0,b>0,且函數(shù)在x=1處有極值,則ab的最大值（）a2b3c6d9【答案】d 【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,函數(shù)在處有極值,則有,即,所以,即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),選d (20xx浙江高考數(shù)學(xué)(理)

2、已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),設(shè)函數(shù),則（）a當(dāng)時(shí),在處取得極小值 b當(dāng)時(shí),在處取得極大值 c當(dāng)時(shí),在處取得極小值 d當(dāng)時(shí),在處取得極大值 【答案】 c解:當(dāng)時(shí),且,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)遞增;當(dāng)時(shí),函數(shù)遞減;所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值;所以選c; （山東省泰安市高三第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)、x2、x3,且則下列結(jié)論正確的是（）abcd 【答案】d 函數(shù), f(x)=3x24.令f(x)=0,得 x=±. 當(dāng)時(shí),;在上,;在上,.故函數(shù)在)上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).故是極大值,是極小值.再由f (x)的三個(gè)零點(diǎn)為x1,x2,x3,且得 x1<,<x2,

3、x3>. 根據(jù)f(0)=a>0,且f()=a<0,得>x2>0. 0<x2<1.選d （山東師大附中級(jí)高三12月第三次模擬檢測(cè)理科數(shù)學(xué)）設(shè)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)則下列結(jié)論正確的是（）abcd【答案】c【解析】因?yàn)?所以函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)分別在之間,又因?yàn)樗?選c (高考(大綱理)已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則（）a或2b或3c或1d或1【答案】 答案a 【解析】因?yàn)槿魏瘮?shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合該函數(shù)的圖像,可得極大值或者極小值為零即可滿(mǎn)足要求.而,當(dāng)時(shí)取得極值 由或可得或,即. (20xx福建高考數(shù)學(xué)(文)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?是的極大值點(diǎn),以下結(jié)論

4、一定正確的是（）ab是的極小值點(diǎn) c是的極小值點(diǎn)d是的極小值點(diǎn)【答案】 d【解析】本題考查的是函數(shù)的極值.函數(shù)的極值不是最值,a錯(cuò)誤;因?yàn)楹完P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),故是的極小值點(diǎn),d正確. (20xx湖北高考數(shù)學(xué)(文)已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）abcd【答案】b,由由兩個(gè)極值點(diǎn),得有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解,即有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,從而直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn). 過(guò)點(diǎn)(0,-1)作的切線(xiàn),設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則切線(xiàn)的斜率,切線(xiàn)方程為. 切點(diǎn)在切線(xiàn)上,則,又切點(diǎn)在曲線(xiàn)上,則,即切點(diǎn)為(1,0).切線(xiàn)方程為. 再由直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn).,知直線(xiàn)位于兩直線(xiàn)和之間,如圖所示,其斜率2a滿(mǎn)足:0<2a&l

5、t;1,解得0<a<. (高考(重慶理)設(shè)函數(shù)在r上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)的圖像如題(8)圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是（）a函數(shù)有極大值和極小值b函數(shù)有極大值和極小值 c函數(shù)有極大值和極小值d函數(shù)有極大值和極小值【答案】 【答案】d 【解析】,由,函數(shù)為增; ,由,函數(shù)為減; ,由,函數(shù)為減; ,由,函數(shù)為增. 【考點(diǎn)定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0,則函數(shù)為增,當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減. (20xx遼寧高考數(shù)學(xué)(理)設(shè)函數(shù)（）a有極大值,無(wú)極小值b有極小值,無(wú)極大值 c既有極大值又有極小值d既無(wú)極大值也無(wú)極小值【答案】 d解:由已知,.在已知中令,

6、并將代入,得;因?yàn)?兩邊乘以后令.求導(dǎo)并將(1)式代入,顯然時(shí),減;時(shí),增;并且由(2)式知,所以為的最小值,即,所以,在時(shí)得,所以為增函數(shù),故沒(méi)有極大值也沒(méi)有極小值. 二、填空題（山東省泰安市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理）已知函數(shù)的定義域?yàn)?部分對(duì)應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示,給出關(guān)于的下列命題:函數(shù)時(shí),取極小值函數(shù)是減函數(shù),在是增函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)如果當(dāng)時(shí),的最大值是2,那么的最小值為0,其中所有正確命題序號(hào)為_(kāi).【答案】 【解析】由導(dǎo)數(shù)圖象可知,當(dāng)或時(shí),函數(shù)遞增.當(dāng)或時(shí),函數(shù)遞減.所以在處,函數(shù)取得極小值,所以正確,錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí),由得.由圖象可知,此時(shí)有四個(gè)交點(diǎn),所以正確.當(dāng)時(shí),

7、的最大值是2,由圖象可知,所以的最小值為0,所以正確.綜上所有正確命題序號(hào)為. 三、解答題（山東省高考?jí)狠S卷理科數(shù)學(xué)）已知函數(shù)f(x)=-x3+x2-2x(ar).(1)當(dāng)a=3時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若對(duì)于任意x1,+)都有f(x)<2(a-1)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)若過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)y=f(x)圖象的三條不同切線(xiàn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】【解析】(1)當(dāng)a=3時(shí),f(x)=-x3+x2-2x,得f(x)=-x2+3x-2. 因?yàn)閒(x)=-x2+3x-2=-(x-1)(x-2), 所以當(dāng)1<x<2時(shí),f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增; 當(dāng)x&

8、lt;1或x>2時(shí),f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減. 故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2),單調(diào)遞減區(qū)間為(-,1)和(2,+). (2)方法一:由f(x)=-x3+x2-2x,得f(x)=-x2+ax-2. 因?yàn)閷?duì)于任意x1,+)都有f(x)<2(a-1)成立, 即對(duì)于任意x1,+)都有-x2+ax-2<2(a-1)成立,即對(duì)于任意x1,+)都有x2-ax+2a>0成立. 令h(x)=x2-ax+2a, 要使h(x)對(duì)任意x1,+)都有h(x)>0成立,必須滿(mǎn)足<0,或 即a2-8a<0或 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-1,8). 方法二:

9、由f(x)=-x3+x2-2x,得f(x)=-x2+ax-2. 因?yàn)閷?duì)于任意x1,+)都有f(x)<2(a-1)成立,即對(duì)于任意x1,+)都有f(x)max<2(a-1). 因?yàn)閒(x)=-2+-2,其圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為x=. 當(dāng)<1,即a<2時(shí),f(x)在1,+)上單調(diào)遞減,所以f(x)max=f(1)=a-3. 由a-3<2(a-1),得a>-1,此時(shí)-1<a<2; 當(dāng)1,即a2時(shí),f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以f(x)max=f=-2.由-2<2(a-1),得0<a<8,此時(shí)2a<8. 綜上可得,實(shí)數(shù)a

10、的取值范圍為(-1,8). (3)設(shè)點(diǎn)p是函數(shù)y=f(x)圖象上的切點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)p的切線(xiàn)的斜率為k=f(t)=-t2+at-2,所以過(guò)點(diǎn)p的切線(xiàn)方程為y+t3-t2+2t=(-t2+at-2)(x-t). 因?yàn)辄c(diǎn)在切線(xiàn)上,所以-+t3-t2+2t=(-t2+at-2)(0-t),即t3-at2+=0. 若過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)y=f(x)圖象的三條不同切線(xiàn),則方程t3-at2+=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解. 令g(t)=t3-at2+,則函數(shù)y=g(t)與t軸有三個(gè)不同的交點(diǎn). 令g(t)=2t2-at=0,解得t=0或t=. 因?yàn)間(0)=,g=-a3+,所以g=-a3+<0,即a>2. 所以實(shí)數(shù)

11、a的取值范圍為(2,+). （山東省青島即墨市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù).(1)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求a的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)當(dāng)時(shí),函數(shù),若對(duì)任意,都成立,求的取值范圍.【答案】解:(1)函數(shù) , 是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn) 解得: (2) (3)當(dāng)a=2時(shí),由(2)知f(x)在(1,2)減,在(2,+)增. b>0 解得:0<b<2 （山東省泰安市高三第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)(i)若在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(ii)當(dāng)a=0時(shí),是否存在實(shí)數(shù)m使不等式對(duì)任意恒成立?若存在,求出m的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】 （山東

12、省鳳城高中高三4月模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題 ）已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)互相平行,且函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為.()求實(shí)數(shù)的值;()若函數(shù)的圖象與直線(xiàn)恰有三個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;()若存在,使得成立(其中的導(dǎo)數(shù)),求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(),依題意有 ,即,所以 (), 由, 所以函數(shù)在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減 且. 所以函數(shù)的圖象與直線(xiàn)恰有三個(gè)交點(diǎn),則,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 ()依題意成立, 設(shè),則, 當(dāng)時(shí),由得函數(shù)在上遞增, 所以得 當(dāng)時(shí),在上在上 所以恒成立,所以 當(dāng)時(shí),在上所以函數(shù)是減函數(shù), 所以, 又,所以 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 (20xx課標(biāo)卷高考數(shù)學(xué)(文)(本小題滿(mǎn)分共12分)已知函數(shù),曲線(xiàn)在

13、點(diǎn)處切線(xiàn)方程為.()求的值;()討論的單調(diào)性,并求的極大值.【答案】【解析】()=. 由已知得=4,=4,故,=8,從而=4,; ()由()知,=, =, 令=0得,=或=-2, 當(dāng)時(shí),>0,當(dāng)(-2,)時(shí),<0, 在(-,-2),(,+)單調(diào)遞增,在(-2,)上單調(diào)遞減. 當(dāng)=-2時(shí),函數(shù)取得極大值,極大值為. （山東省煙臺(tái)市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(理科)）已知函數(shù). (1)求的極值;(2)若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】解:(1)的定義域?yàn)? 令得, 當(dāng)時(shí),是增函數(shù); 當(dāng)時(shí),是減函數(shù), 在處取得極大值, 無(wú)極小值 (2)當(dāng)時(shí),即時(shí), 由(

14、1)知在上是增函數(shù),在上是減函數(shù), , 又當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),; 與圖象的圖象在上有公共點(diǎn), ,解得,又,所以 當(dāng)時(shí),即時(shí),在上是增函數(shù), 在上的最大值為, 所以原問(wèn)題等價(jià)于,解得. 又,無(wú)解. 綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （山東省兗州市20xx高三9月入學(xué)診斷檢測(cè)數(shù)學(xué)(理)試題）已知函數(shù)f(x)=x3+mx2+nx-2的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,-6),且函數(shù)g(x)=+6x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).(1)求m、n的值及函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若a>0,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a-1,a+1)內(nèi)的極值.【答案】(1)由函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,-6),得m-n=-3. 由f(x)=x3

15、+mx2+nx-2,得=3x2+2mx+n, 則g(x)=+6x=3x2+(2m+6)x+n. 而g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),所以-=0,解得 m=-3. 代入得n=0. 于是=3x2-6x=3x(x-2) 由>0得x>2或x<0, 故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-,0),(2,+); 由<0,得0<x<2, 故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2) (2)由(1)得=3x(x-2),令=0得x=0或x=2 當(dāng)x變化時(shí),f(x)的變化情況如下表: x(，0)0(0,2)2(2，)00f(x)增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)由此可得:當(dāng)0<a<1時(shí),f(x

16、)在(a-1,a+1)內(nèi)有極大值f(0)=-2,無(wú)極小值; 當(dāng)a=1時(shí),f(x)在(a-1,a+1)內(nèi)無(wú)極值; 當(dāng)1<a<3時(shí),f(x)在(a-1,a+1)內(nèi)有極小值f(2)=-6,無(wú)極大值; 當(dāng)a3時(shí),f(x)在(a-1,a+1)內(nèi)無(wú)極值. 綜上得,當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)有極大值-2,無(wú)極小值; 當(dāng)1<a<3時(shí),f(x)有極小值-6,無(wú)極大值; 當(dāng)a=1或a3時(shí),f(x)無(wú)極值 (高考(重慶理)(本小題滿(mǎn)分13分,()小問(wèn)6分,()小問(wèn)7分.)設(shè)其中,曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)垂直于軸.() 求的值;() 求函數(shù)的極值.【答案】解:(1)因,故 由于曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切

17、線(xiàn)垂直于軸,故該切線(xiàn)斜率為0,即, 從而,解得 (2)由(1)知, 令,解得(因不在定義域內(nèi),舍去), 當(dāng)時(shí),故在上為減函數(shù); 當(dāng)時(shí),故在上為增函數(shù); 故在處取得極小值. (20xx福建高考數(shù)學(xué)(理)已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;(2)求函數(shù)的極值.【答案】解:函數(shù)的定義域?yàn)?. ()當(dāng)時(shí), , 在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為, 即. ()由可知: 當(dāng)時(shí),函數(shù)為上的增函數(shù),函數(shù)無(wú)極值; 當(dāng)時(shí),由,解得; 時(shí),時(shí), 在處取得極小值,且極小值為,無(wú)極大值. 綜上:當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)極值 當(dāng)時(shí),函數(shù)在處取得極小值,無(wú)極大值. （山東省煙臺(tái)市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(理科)）已知是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),且,求動(dòng)點(diǎn)所在的區(qū)域面積.【答案】解:由函數(shù)可得, , 由題意知,是方程的兩個(gè)根, 且,因此得到可