廣東省揭陽(yáng)一中、潮州金中高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.520xx-第一學(xué)期期中兩校聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)試題（命題潮州金中李惠音）一選擇題（共12小題，滿(mǎn)分60分）1.已知全集，集合，則（ ）a. b. c. d.2.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)的取值可以為（ ）a.0 b.1 c.-1 d.23.設(shè)命題“任意”，則非為（ ）a. 存在 b.存在c.任意 d.任意87890123344.若某市8所中學(xué)參加中學(xué)生比賽的得分用莖葉圖表示（如圖）其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（ ）a.91、 5.5 b.91、 5 c.92、 5.5 d.92、 55. 中, ,則的面積為（ ）是否 結(jié)束

2、 開(kāi)始輸入 輸出 a3 b c6 d46如圖，在執(zhí)行程序框圖所示的算法時(shí)，若輸入，的值依次是，則輸出的值為（ ）a b c d7. 函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)a，若點(diǎn)a在直線(xiàn)上，其中則的最小值為( )a.2+ b.2- c.2 d.8函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的部分圖象大致是( )a b c d9.某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，其中側(cè)視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（ ）a. b. c. d.10函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù) 在區(qū)間上的最小值為() a b c d11.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則不等式的解集是（ ）a. b

3、. c. d. 12已知拋物線(xiàn)與x軸交于a，b兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)c，與x軸交于點(diǎn)d，c的半徑為2，g為c上一動(dòng)點(diǎn)，p為ag的中點(diǎn)，則dp的最大值為（ ） a b. c. d. 二填空題（共4小題，滿(mǎn)分20分）13.若則= 14.在數(shù)列中，則通項(xiàng) 15.設(shè)為單位向量，非零向量 ，若的夾角為 ，則的最大值等于_16已知函數(shù)，方程 f (x) ax恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分）17（本小題滿(mǎn)分12 分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且求的通項(xiàng)公式若，求數(shù)列的前項(xiàng)和18（本小題滿(mǎn)分12 分）某大學(xué)學(xué)生宿舍4人參加網(wǎng)購(gòu)，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己

4、去哪家購(gòu)物，擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物，擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購(gòu)物，且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購(gòu)物.求這4個(gè)人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率；用分別表示這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購(gòu)物的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.19（本小題滿(mǎn)分12 分）如圖，為矩形，為梯形，平面平面， ，.（1）若為中點(diǎn)，求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的大小20（本小題滿(mǎn)分12 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為 過(guò)點(diǎn)m(0,-2)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)ma，切點(diǎn)為a（異于點(diǎn)o).直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)m與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)b,c，與直線(xiàn)oa交于點(diǎn)n.(1)求拋物線(xiàn)的方程;(2)求證: 2

5、1（本小題滿(mǎn)分12 分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的極大值；（2）若在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若曲線(xiàn)：在點(diǎn)處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值或取值范圍請(qǐng)考生在（22）.（23）.（24）三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分22(本小題滿(mǎn)分10 分)選修41：幾何證明選講如圖，o是abc的外接圓，c是優(yōu)弧ab上一點(diǎn)，設(shè)oab=，c=（1）當(dāng)=36°時(shí)，求的度數(shù)；（2）猜想與之間的關(guān)系，并給予證明（3）若點(diǎn)c平分優(yōu)弧ab，且，試求的度數(shù).23(本小題滿(mǎn)分10 分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線(xiàn)，曲線(xiàn)（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)

6、的參數(shù)方程與曲線(xiàn)的普通方程；（2）設(shè)為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)24(本小題滿(mǎn)分10 分)選修45：不等式選講設(shè) .（1）求 的解集;（2）若不等式，對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.20xx-第一學(xué)期期中兩校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題答案1-12：caba ddac baca13. 14. 15. 16.17.解：（1）由于為等差數(shù)列，若設(shè)其公差為，則，解得， 4分于是，整理得； 6分（2）由（1）得， 8分所以. 12分18.解：（1）這4個(gè)人中，每個(gè)人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率為，去京東商城購(gòu)物的概率為 2分設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物”為事件，則.這4個(gè)人中恰有1

7、人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率 5分（2）易知的所有可能取值為. 6分,:. 9分所以的分布列是034p隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望. 12分19.解：（1）證明：連結(jié),交與,連結(jié)，中，分別為兩腰的中點(diǎn) 2分 因?yàn)槊?又面，所以平面 4分（2）解法一：設(shè)平面與所成銳二面角的大小為，以為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，分別以所在直線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系則 6分設(shè)平面的單位法向量為，則可設(shè)7分設(shè)面的法向量，應(yīng)有 即：解得：，所以10分 11分 所以平面與所成銳二面角為60°12分解法二：延長(zhǎng)cb、da相交于g，連接pg，過(guò)點(diǎn)d作dhpg ，垂足為h，連結(jié)hc 6分矩形pdce中pddc，而addc，pdad=dcd平面

8、pad cdpg，又cddh=dpg平面cdh，從而pghc 8分dhc為平面pad與平面pbc所成的銳二面角的平面角 9分在中， 可以計(jì)算 10分在中， 11分所以平面與所成銳二面角為60° 12分20.解：（1）由題設(shè)知，即所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為 2分（2）因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)，則直線(xiàn)的方程為， 4分因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)上，所以聯(lián)立 解得 5分所以直線(xiàn)的方程為 6分設(shè)直線(xiàn)方程為，由，得，所以 8分由，得 9分, 12分21解：（1）當(dāng)時(shí)，其定義域又，故由，得 1分 當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)，遞減因此當(dāng)時(shí)，取得極大值； 2分（2）（法一），即在上有解當(dāng)顯然成立； 4分當(dāng)時(shí)，由于函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸，故須

9、且只須，即，故 5分綜上所述得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為； 6分（若在上有解，最后有檢驗(yàn)也是可以的）（法二），即在上有解即在能成立，即 ，設(shè) ，問(wèn)題成立只需 5分 故實(shí)數(shù)的取值范圍為； 6分（3）因?yàn)?，故切線(xiàn)方程為，即， 7分從而方程在上有且只有一解設(shè)，則在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),又，故函數(shù)有零點(diǎn) 8分則當(dāng)時(shí)，又不是常數(shù)函數(shù)，故在上遞增 函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，滿(mǎn)足題意； 9分當(dāng)時(shí)，由，得，或且由，得，或；由，得；故當(dāng)在上變化時(shí)，、的變化情況如下表：(此表可省略)遞增極大值遞減極小值遞增根據(jù)上表知 10分又 ，故在上，函數(shù)又有一個(gè)零點(diǎn)，不符； 11分 綜上所述得 12分22.解：（1）連接ob，則oa=o

10、b；oab=36°，oba=oab=36°，aob=180°oaboba，aob=180°36°36°=108°，=c=aob=54° 3分（2）與之間的關(guān)系是+=90°；證明：oba=oab=，aob=180°2，=c=aob，=（180°2）=90°，k+=90°6分（3）點(diǎn)c平分優(yōu)弧ab=ac=bc又bc2=3oa2，則：ac=bc=oa,過(guò)o作okac于k，連接oc，由垂徑定理可知：ak=ac=oa，cao=30°易得：acb=2aco=2cao=60°，abc為正三角形，則：=cabcao=30° 10分23.解：（1）曲線(xiàn)c1的參數(shù)方程： 2分曲線(xiàn)c