山東省淄博市高三下學期第三次模擬考試數(shù)學理試卷含答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5保密啟用并使用完畢前山東省淄博市高三復習階段性診斷考試（三模）理 科 數(shù) 學本試卷，分第卷和第卷兩部分共4頁，滿分150分考試用時120分鐘考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項：1答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、區(qū)縣和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正

2、帶不按以上要求作答的答案無效4填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知不等式的解集為，函數(shù)的定義域為，則圖中陰影部分表示的集合為 a b c d2已知，是虛數(shù)單位，命題：在復平面內，復數(shù)對應的點位于第二象限；命題：復數(shù)的模等于.若是真命題，則實數(shù)等于a b c或 d或13已知函數(shù)，記 ，則 的大小關系為a b c d 4已知為銳角，且，則a b c d5如圖，已知三棱錐的底面是等腰直角三角形，且，側面底面，.則這個三棱錐的三視圖中標注的尺寸分別是a b

3、 c d6已知某工程在很大程度上受當?shù)啬杲邓康挠绊?，施工期間的年降水量（單位：mm）對工期延誤天數(shù)的影響及相應的概率如下表所示：降水量工期延誤天數(shù)概率在降水量至少是的條件下，工期延誤不超過天的概率為a bcd7 設實數(shù)滿足約束條件，若對于任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是a b c d8如圖，正方形中，是的中點，若，則a bc d 9已知點是拋物線的焦點，點為拋物線的對稱軸與其準線的交點，過作拋物線的切線，切點為，若點恰好在以為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為a b c d10函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)為對任意的，總有；當時，若，則實數(shù)的取值范圍是a b c d第卷(共100分)二、填空

4、題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11右圖是一個算法流程圖，則輸出的的值 12將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象關于點對稱，則的最小值是 13二項式展開式中，前三項系數(shù)依次組成等差數(shù)列，則展開式中的常數(shù)項等于_14已知球的直徑，在球面上，則棱錐的體積為 15已知圓的方程，是橢圓上一點，過作圓的兩條切線，切點為，則的取值范圍為 三、解答題：本大題共6小題，共75分16（本題滿分12分）已知,函數(shù)的最大值為（）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（）在中，內角的對邊分別為，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍17（本題滿分12分）如圖，四邊形是直角梯形，/，,，直線與直線所成的角為.（）求證：平面平面；（）求

5、銳二面角的余弦值18（本題滿分12分）某公司的兩個部門招聘工作人員，應聘者從、兩組試題中選擇一組參加測試，成績合格者可簽約甲、乙、丙、丁四人參加應聘考試，其中甲、乙兩人選擇使用試題，且表示只要成績合格就簽約；丙、丁兩人選擇使用試題，并約定：兩人成績都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約已知甲、乙考試合格的概率都是，丙、丁考試合格的概率都是，且考試是否合格互不影響（）求丙、丁未簽約的概率；（）記簽約人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望19（本題滿分12分）已知橢圓:的長軸長為,離心率為.（）求橢圓的標準方程；（）已知為橢圓的左右兩個頂點，為橢圓上在第一象限內的一點，為過點且垂直軸的直線，點為直線與直線的交點

6、，點為以為直徑的圓與直線的另一個交點，求證：，三點共線.20（本題滿分13分）已知二次函數(shù)數(shù)列的前項和為，點在二次函數(shù)的圖象上（）求數(shù)列的通項公式；（）設，數(shù)列的前項和為，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍； （）在數(shù)列中是否存在這樣一些項：，這些項都能夠構成以為首項，為公比的等比數(shù)列？若存在，求出值并寫出關于的表達式；若不存在，說明理由21（本題滿分14分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的極值；（）若直線是函數(shù)的切線，求的最大值；（）若方程存在兩個實數(shù)根，且求證：；問：函數(shù)圖象上在點處的切線是否能平行軸？若存在，求出該切線；若不存在說明理由淄博市20xx-高三三?？荚嚕ɡ砜疲?數(shù)學試題參考答案及評分說明 20

7、xx.05一、選擇題：baccb ddbcd二、填空題： 11；12；137；14；15三、解答題：本大題共6小題，共75分16解：（）函數(shù) 2分 因為的最大值為，所以解得 3分則 4分由，可得：，所以函數(shù)的單調減區(qū)間為 6分（）（法一）由 可得即解得即 9分因為所以， 10分因為恒成立，則恒成立即 12分（法二）由，可得即，解得即 9分因為所以， 10分因為恒成立，則恒成立即 12分17解：（）因為；所以 2分又因為平面,所以4分（）在平面內，過作，建立空間直角坐標系（如圖）5分由題意有,，設，則， 7分由直線與直線所成的解為得解得 9分所以, 設平面的一個法向量為，則，即 取，得 10分平

8、面的法向量取為 11分設與所成的角為，則 因為二面角的平面角為銳角，故二面角的平面角的余弦值為 12分18解:（）分別記事件甲、乙、丙、丁考試合格為由題意知相互獨立，且，記事件“丙、丁未簽約為”，由事件的獨立性和互斥性得：方法一： 3分 4分方法二： 3分 4分（）的所有可能取值為 5分 ； ； ； ；.所以，的分布列是：11分的數(shù)學期望.12分19解：（）由題意知：，又，解得：所以橢圓的方程為： 4分（）設直線at方程為：，設點坐標為 5分由韋達定理，又點坐標為得 7分又點坐標為，所以 8分由圓的性質得：所以，要證明只要證明 9分又點橫坐標為，所以點坐標為， 11分即，又， 所以，三點共線.

9、 12分20解：（）由題意可知， 當 時，分當 時，適合上式所以數(shù)列的通項公式為3分（）因為，所以 4分由（）可知，數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列所以 當時， 6分當時， 所以， 8分要使對恒成立，只要使（為正偶數(shù)）恒成立，即使對為正偶數(shù)恒成立，故實數(shù)的取值范圍是10分（）由知數(shù)列中每一項都不可能是偶數(shù)如存在以為首項，公比為偶數(shù)的數(shù)列，此時中每一項除第一項外都是偶數(shù)，故不存在以為首項，公比為偶數(shù)的數(shù)列 11分當時，顯然不存在這樣的數(shù)列；當為奇數(shù)時，若存在以為首項，公比為的數(shù)列，則，即存在滿足條件的數(shù)列，且公比的奇數(shù)，13分21解析：（）函數(shù)的導函數(shù)為：；1分當時，得；當時，得，故函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；當時，得，故函數(shù)在區(qū)間上單調遞減；所以函數(shù)在處取得極大值3分（）設函數(shù)的切點為，顯然該點處的切線為：，即為；4分可得：，則； 設函數(shù)；5分其導函數(shù)為，顯然函數(shù)當時，得或，故函數(shù)在區(qū)間和上單調遞增；當時，得，故函數(shù)在區(qū)間上單調遞減；函數(shù)的的極大值為，的極小值為7分顯然當時，恒成立；而當時， ，其中，得；8分綜上所述，函數(shù)的的極大值為即為的最大值9分（）由于函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞