江蘇省南通市數(shù)學(xué)學(xué)科基地命題高考模擬試卷8 Word版含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 高考模擬試卷(8)南通市數(shù)學(xué)學(xué)科基地命題 第卷（必做題，共160分）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分 1. 集合，若，則 . 2. 若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位，)滿足，則= .3. 已知傾斜角為的直線的斜率等于雙曲線的離心率，則= .4. 某中學(xué)共有學(xué)生2000人，其中高一年級(jí)共有學(xué)生650人，高二男生有370人?，F(xiàn)在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19則該校高三學(xué)生共有 人.5. 已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為 .6. 運(yùn)行如圖所示的算法流程圖，輸出的結(jié)果為 .7. 已知集合，若，則的概率 .8. 數(shù)列滿足且，則

2、使得成立的正整數(shù)= .9. 函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1x2x3 .10. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為.其中也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)m為在第一象限的交點(diǎn)，且.則橢圓的方程為 .11. 已知函數(shù)，若在區(qū)間上有且只有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .12. 已知，且，則的最小值為 .13. 在平行四邊形中，邊、的長(zhǎng)分別為2、1，若、分別是邊、 上的點(diǎn)，且滿足，則的最大值為 .14. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .二、解答題：本大題共6小題，共90分.15（本小題滿分14分）已知斜三角形中（1）求角；（2）若=，求當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)的三角形的面積16（本小題滿分14

3、分）如圖，矩形adef與梯形abcd所在的平面互相垂直，其中abcd，abbc，點(diǎn)m在線段ec上 （1）若，求證：面； （2）證明：平面bdm平面adef. 17(本小題滿分14分）為解決城市的擁堵問(wèn)題，某城市準(zhǔn)備對(duì)現(xiàn)有的一條穿城公路進(jìn)行分流，已知穿城公路自西向東到達(dá)城市中心點(diǎn)后轉(zhuǎn)向東北方向，現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條城市高架道路，在上設(shè)一出入口，在上設(shè)一出入口，假設(shè)高架道路在部分為直線段，且要求市中心與的距離為（1）求兩站點(diǎn)之間距離的最小值；（2）公路段上距離市中心處有一古建筑群，為保護(hù)古建筑群，設(shè)立一個(gè)以為圓心，為半徑的圓形保護(hù)區(qū)則如何在古建筑群和市中心之間設(shè)計(jì)出入口，才能使高架道路及其延伸段不經(jīng)過(guò)保

4、護(hù)區(qū)？18(本小題滿分14分）已知圓o：x2 + y2 = 4，兩個(gè)定點(diǎn)a(a，2)，b(m，1)，其中ar，m > 0.p為圓o上任意一點(diǎn)，且 (k為常數(shù)).（1）求常數(shù)k的值；（2）過(guò)點(diǎn)e(a，t)作直線l與圓c：x2 + y2 = m交于m、n兩點(diǎn)，若m點(diǎn)恰好是線段ne的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍19(本小題滿分16分）已知函數(shù)，且該函數(shù)在處取得極值. (1)求實(shí)數(shù)的值，并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)若函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；(3)令，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象與軸交于不同的兩點(diǎn)，求證：20(本小題滿分16分）對(duì)于數(shù)列，記，則稱數(shù)列為數(shù)列的“階差數(shù)列”.（1）已知， 若為等比數(shù)

5、列，求的值； 設(shè)為任意正數(shù)，證明：存在，當(dāng)時(shí)總有（2）已知，若，且對(duì)恒成立，求的取值范圍. 第ii卷（附加題，共40分）21.【選做題】本題包括a, b,c,d四小題，每小題10分，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.a.（選修4-1；幾何證明選講）如圖，內(nèi)接于圓，過(guò)點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，的平分線分別交于點(diǎn)，若.求證：. b（選修4-2：矩陣與變換）已知矩陣，a的逆矩陣，求. c（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，圓c的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），若直線與圓c恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. d（選修4-5：不等

6、式選講）已知正數(shù)x，y，z滿足x+y+z=1.求證：. 【選做題】第22題、23題，每題10分，共計(jì)20分.22如圖，一簡(jiǎn)單幾何體abcde的一個(gè)面abc內(nèi)接于圓o, ab是圓o的直徑，四邊形dcbe為平行四邊形，且dc平面abc. 若ac=bc=be=2,（1）be邊上是否存在一點(diǎn)m，使得和的夾角為？（2）求銳角二面角o-ce-b的余弦值. 23設(shè)整數(shù)3，集合p1，2，3，n，a，b是p的兩個(gè)非空子集記an為所有滿足a中的最大數(shù)小于b中的最小數(shù)的集合對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù) （1）求a3； （2）求an高考模擬試卷(8)參考答案一、填空題1. 0 . 由,可得，所以，2. 1. 法一：由，所以，所

7、以，所以，即，所以法二：由，所以，所以，即，所以.3. . 因?yàn)?，所以?4. 600. 設(shè)高二女生人數(shù)為人，所以，即，所以，高三人數(shù)為2000-650-370-380=600人。5. 根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可得，從而可得，從而不等式的解集為.6. 6. 根據(jù)算法流程圖， ，所以 故輸出結(jié)果為6.7. 所有基本事件共12個(gè)：，. 其中，的事件共有9個(gè)，分別為，.所以，概率.8.1008. 顯然數(shù)列中通項(xiàng)，由可得，兩邊取倒數(shù)可得：,所以是等差數(shù)列,首項(xiàng),公差d=，所以,即，所以，由可得，所以.9. .，函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，則.令，所以或者，所以或者，所以，即.10.依題意知，設(shè)

8、，由橢圓的定義可得，由拋物線定義得，即，將代入拋物線方程得，進(jìn)而由及，解得，故橢圓的方程為.11.法一：由題意得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸，且，所以，此時(shí)在上至多有一個(gè)零點(diǎn)，而在沒(méi)有零點(diǎn).所以，不符合題意當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸，且，所以，此時(shí)在上至多有一個(gè)零點(diǎn)，而在至多有一個(gè)零點(diǎn)，若在有且只有2個(gè)零點(diǎn)，則要求，解之可得.綜上：法二：由題意得：x0不是函數(shù)f(x)的零點(diǎn).當(dāng)0x1時(shí)，由f(x)0，得，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而，所以，當(dāng)m時(shí)，f(x)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)x1時(shí)，由f(x)0，得，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而，所以，當(dāng)2m0時(shí)，f(x)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，若在有且只有2個(gè)零點(diǎn)，則要求，解

9、之可得.綜上，.12.令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值，而，即故知最小值為.13.5.以ab所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)a作垂直于直線ab所在的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)=（01），所以，所以，所以，因?yàn)椋?，所以的取值范圍是，即最大值?.14.僅考慮函數(shù)在時(shí)的情況，可知函數(shù)在時(shí)，取得極大值1616o2 4xy令，解得，作出函數(shù)的圖象（如右圖所示）函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，分為以下情況考慮：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，有，所以，因?yàn)?，所以；?）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以；?）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，有，所以，因?yàn)?，所以；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是二、解答題 15（1） ，因?yàn)?，所?/p>

10、，所以或,即或（舍去）. （2）因?yàn)?，所? 要使三角形周長(zhǎng)最大，即要求最大.所以， 因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，有最大值.此時(shí)，為等邊三角形， =，所以. 16（1）連ac交bd于o，連co；因?yàn)閍bcd，所以，又因?yàn)?，所以?又因?yàn)槊?，面，所以? （2）設(shè)，因?yàn)閐cbc，所以 ，在梯形中，所以，因?yàn)椋栽谥?，由余弦定理知，因?yàn)閍b=2，所以ad2+bd2=ab2，所以adb=90°，所以，adbd， 因?yàn)槠矫鎍def平面abcd，bdad，平面adef平面abcd=ad，面所以bd平面adef，因?yàn)閎d平面bdm，所以平面bdm平面adef. 17. （1）過(guò)o作直線于e，則設(shè)則故 又

11、，由，得故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)此時(shí)，有最小值為 即兩出入口之間距離的最小值為 . （2）由題意可知直線是以o為圓心，10為半徑的圓o的切線，根據(jù)題意，直線與圓c要相離，其臨界位置為直線與圓c相切，設(shè)切點(diǎn)為f此時(shí)直線為圓c與圓o的公切線因?yàn)椋鋈肟谠诠沤ㄖ汉褪兄行闹g，如圖，以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，以co所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系由cf=5，oe=10，因?yàn)閳Ao的方程為，圓c的方程為，設(shè)直線ab的方程為，則，所以，（1）/（2）得，所以或，所以此時(shí)或（舍去），此時(shí)， 又由（1）知當(dāng)時(shí)，綜上， 即設(shè)計(jì)出入口a離市中心o的距離在到之間時(shí)，才能使高架道路及其延伸段不經(jīng)過(guò)保護(hù)區(qū). 18（1）設(shè)點(diǎn)p(x，

12、y)，x2 + y2 = 4，pa = ，pb = ，因?yàn)?，所?x a)2 + (y 2)2 = k2(x m)2 + (y 1)2，又x2 + y2 = 4，化簡(jiǎn)得2ax + 4y a2 8 = k2(2mx + 2y m2 5)， 因?yàn)閜為圓o上任意一點(diǎn)，所以， 又m > 0，k > 0，解得，所以常數(shù)k = （2）法一：設(shè)m(x0，y0)，m是線段ne的中點(diǎn)，n(2x0 2，2y0 t)，又mn在圓c上，即關(guān)于x，y的方程組有解， 化簡(jiǎn)得有解，即直線n：8x + 4t y t2 7 = 0與圓c：x2 + y2 = 1有交點(diǎn)， 則do-n = 錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。 1，化簡(jiǎn)得

13、：t4 2t2 15 0，解得t-， 法二：設(shè)過(guò)e的切線與圓c交于切點(diǎn)f，ef2 = em·en， 又m是線段ne的中點(diǎn)，所以en = 2mn，em = mn，所以ef2 = 2mn2，又ef2 = eo2 of2 = 22 + t2 1 = t2 + 3，所以mn 2，t2 + 3 8， 所以t-， 19(1)由已知，得f (x)，據(jù)題意，f (1) = 0，得到.所以， f (x).由，令f (x)，得，令f (x)，得，所以函數(shù)在處取得極值，所以，的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為. (2)，.則g(x) ， 令g(x)，得，負(fù)舍.當(dāng)時(shí)，g(x)，g (x)在上遞增，當(dāng)時(shí)，g(x)

14、，g (x)在上遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于，解得. (3) 由條件可得因?yàn)?，所以令，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上遞增，在上遞減，所以在處有極大值，所以 令，在上單調(diào)遞增， 有，因?yàn)椋谏线f減，且所以 20（1）因?yàn)椋覟榈缺葦?shù)列. 所以，即，解得. 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.適合上式，所以為等比數(shù)列，即. 因?yàn)?所以， 令，則，故可取不小于的正整數(shù)，則對(duì)任意，. （2）因?yàn)?. 由知 遞增，所以對(duì)恒成立當(dāng)且僅當(dāng)滿足，即，解得.所以的取值范圍是 第ii卷（附加題，共40分）21.a. 因?yàn)?，pa是圓o的切線 所以， 又是公共角 所以，所以， 所以，又因?yàn)椋琣d是的平分線 所以，所以，. b因?yàn)閍

15、 a1 所以 解得a1，b 所以，a，. c由為參數(shù)），可得直線的普通方程為4x3y+5=0，由得所以，圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為，若直線與圓c恒有公共點(diǎn)，所以，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍或 d因?yàn)閤0，y0，z0，所以由柯西不等式得 .又因?yàn)閤+y+z=1，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).22（1）因?yàn)椋琣b是圓o的直徑，所以，以c為原點(diǎn)，cb為x軸正方向，ca為y軸正方向，cd為z軸正方向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系因?yàn)椋琣c=bc=be=2,所以，c(0,0,0),b(2,0,0),a(0,2,0),o(1,1,0),e(2,0,2)，d(0,0,2)，所以，設(shè)be邊上是否存在一點(diǎn)m，設(shè)所以，所以，解得所以，當(dāng)點(diǎn)m取點(diǎn)e時(shí)，和的夾角為. （2）平面bce的法向量，設(shè)平面oce的法向量由所以，則，故令因?yàn)椋娼莖-ce-b是銳二面角，