福建省漳州市八校高三下學期2月聯(lián)考數(shù)學理試題及答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.520xx-20xx學年2月聯(lián)考高三理科 數(shù)學試卷【完卷時間：120分鐘；滿分150分】 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請把答案填涂在答題卷相應位置上。1、設復數(shù)滿足，則（ ）a b c d2、已知，則（ ）a b c d3、等比數(shù)列的前項和為，若，則等于（ ）a-3 b5 c-31 d334、已知，則（ ）a. b. c. d.5、在如圖所示的程序框圖中，若輸出的值是3，則輸入的取值范圍是（ ）a b c d6、某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的體積是（ ）a

2、 b c d7、如圖，已知雙曲線的左、右焦點分別為，離心率為2，以雙曲線的實軸為直徑的圓記為圓，過點作圓的切線，切點為，則以為焦點，過點的橢圓的離心率為（ ）a b c d8、有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（ ）a34種 b48種 c96種 d144種9、已知函數(shù)，其中，給出四個結(jié)論：函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)；函數(shù)的圖象的一條對稱軸是；函數(shù)圖象的一個對稱中心是；函數(shù)的遞增區(qū)間為.則正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）a4個 b 3個 c. 2個 d1個10、已知平面向量、為三個單位向量，且，滿足，則的最大值為（ ）a1 b c d211、已知兩定點和，動點在直

3、線上移動，橢圓以，為焦點且經(jīng)過點，則橢圓的離心率的最大值為（ ）a b c d12、已知實數(shù)滿足，實數(shù)滿足，則的最小值為（ ）a1 b2 c3 d4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。請把答案填在答題卷的相應位置13、若滿足，則的最小值為_14、已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是_15、已知三棱錐，滿足兩兩垂直，且，是三棱錐外接球上一動點，則點到平面的距離的最大值為 .16、已知數(shù)列與滿足，若的前項和為且對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 .三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 請把答案寫在答題卷的相應位置。17、（本題滿分12分

4、）在中，角所對的邊為，且滿足.（）求角的值；（）若，求的取值范圍.18、（本題滿分12分）已知等比數(shù)列的公比，且滿足：，且是的等差中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求使成立的正整數(shù)的最小值19、（本題滿分12分）如圖1，在中，是邊的中點，現(xiàn)把沿折成如圖2所示的三棱錐，使得（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值20、（本題滿分12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，過點作垂直于軸的直線，直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點（1）求點的軌跡的方程；（2）過點作兩條互相垂直的直線，且分別交橢圓于，求四邊形面積的最小值21、（本題滿分12分）已知函數(shù)，當時，與的圖象在處的切線相同.（1）求的

5、值；（2）令，若存在零點，求實數(shù)的取值范圍.22.（兩題只選一題做）（本小題10分）1.選修4-4坐標系及參數(shù)方程在直角坐標系中，直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為（1）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）設直線交曲線于兩點，直線交曲線于兩點，求的長2.選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式;（2）若存在,使，求實數(shù)的取值范圍. 中學 班級 座號 姓名 學生考號 . 裝訂線20xx20xx學年第二學期聯(lián)考高三理科數(shù)學答題卷【完卷時間：120分鐘；滿分150分】 命題：許順龍(1) 選擇題：本大題共12小題

6、，每小題5分，滿分60分.1.【a】【b】【c】【d】 5.【a】【b】【c】【d】 9 . 【a】【b】【c】【d】2.【a】【b】【c】【d】 6.【a】【b】【c】【d】 10. 【a】【b】【c】【d】3.【a】【b】【c】【d】 7.【a】【b】【c】【d】 11. 【a】【b】【c】【d】4.【a】【b】【c】【d】 8.【a】【b】【c】【d】 12. 【a】【b】【c】【d】(2) 填空題：每小題5分，共20分. 13. 14. 15. 16. 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）18. （本小題滿分12分）1

7、9.（本小題滿分12分）20.（本小題滿分12分）21. （本小題滿分12分）22. （本小題滿分10分）（兩題只選一題做）20xx-20xx學年第二學期聯(lián)考高三理科數(shù)學試題參考解答及評分標準參考答案一、單項選擇1、【答案】a2、【答案】c3、【答案】d4、【答案】d5、【答案】a6、【答案】c7、【答案】d8、【答案】c9、【答案】b10、【答案】b.11、【答案】a12、【答案】a二、填空題13、【答案】14、【答案】15、【答案】16、【答案】三、解答題17、【答案】（i）；（ii）.試題分析：（i）根據(jù)條件和兩角和與差的正、余弦公式可得，整理可得，求得角的值；（ii）由正弦定理把用角表

8、示，通過三角恒等變換化成正弦型函數(shù)，結(jié)合角的范圍，求得的取值范圍.試題解析：（i）由已知得，化簡得故（ii）因為，所以，由正弦定理，得a=2sina,c=2sinc，因為，所以，所以考點：正弦定理解三角形和三角函數(shù)的值域.18、【答案】（1）；（2）6.試題分析：（1）求等比數(shù)列的通項公式，關鍵是求出首項和公比，這可直接用首項和公比表示出已知并解出即可（可先把已知化簡后再代入）；（2）求出的表達式后，要求其前項和，需用錯位相減法然后求解不等式可得最小值試題解析：（1）是的等差中項，代入，可得，解之得或，數(shù)列的通項公式為（2），得，使成立的正整數(shù)的最小值為6考點：等比數(shù)列的通項公式，錯位相減法1

9、9、【答案】（1）證明見解析；（2）.試題分析：（1）做輔助線可得，且，再由余弦定理有又平面平面平面；（2）因為平面，且，故可如圖建立空間直角坐標系，求得平面的法向量為和平面的法向所求角的余弦值.試題解析：（1）在圖1中，取的中點，連接交于，則，在圖2中，取的中點，連接，因為，所以，且，在中，由余弦定理有，所以，所以又，所以平面，又平面，所以平面平面（2）因為平面，且，故可如圖建立空間直角坐標系，則，顯然平面的法向量為設平面的法向量為，則由得；故所求角的余弦值.考點：1、線面垂直；2、面面垂直；3、二面角.20、【答案】（1）；（2）試題分析：（1）求得橢圓的焦點坐標，連接，由垂直平分線的性質(zhì)

10、可得，運用拋物線的定義，即可得到所求軌跡方程；（2）分類討論：當或中的一條與軸垂直而另一條與軸重合時，此時四邊形面積當直線和的斜率都存在時，不妨設直線的方程為，則直線的方程為分別與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關系，利用弦長公式可得，利用四邊形面積即可得到關于斜率的式子，再利用配方和二次函數(shù)的最值求法，即可得出試題解析：解：（1），點到定直線：的距離等于它到定點的距離，點的軌跡是以為準線，為焦點的拋物線點的軌跡的方程為（2）當直線的斜率存在且不為零時，直線的斜率為，則直線的斜率為，直線的方程為，聯(lián)立，得，由于直線的斜率為，用代換上式中的?？傻茫倪呅蔚拿娣e由于，當且僅當，即時取得等號易知，當直線

11、的斜率不存在或斜率為零時，四邊形的面積綜上，四邊形面積的最小值為考點：橢圓的簡單性質(zhì)【思路點晴】求得橢圓的焦點坐標,由垂直平分線的性質(zhì)可得,運用拋物線的定義,即可得所求的軌跡方程第二問分類討論,當或中的一條與軸垂直而另一條與軸重合時,四邊形面積為當直線和的斜率都存在時,分別設出的直線方程與橢圓聯(lián)立得到根與系數(shù)的關系,利用弦長公式求得,從而利用四邊形的面積公式求最值21、【答案】（1）4（2）試題分析：（1）根據(jù)導數(shù)幾何意義得，分別求導得，即得（2）研究函數(shù)零點問題，一般利用變量分離法轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)值域問題：即求函數(shù)的值域，先求函數(shù)導數(shù)，再研究導函數(shù)零點，設，則，而，所以在上為減函數(shù)，在上為增函

12、數(shù)，.試題解析：(1)當時，則，又，所以在處的切線方程為，又因為和的圖像在處的切線相同，所以.（4分）(2)因為有零點所以即有實根.令令則恒成立，而，所以當時，當時，.所以當時，當時，.故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，即.當時，當時，.根據(jù)函數(shù)的大致圖像可知.（12分）考點：導數(shù)幾何意義，利用導數(shù)求函數(shù)值域【思路點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解22、【答案】（1），；（2）試題分析：（1）由公式可以把極坐標方程與直角坐標方程互化；（2）求出直線的極坐標方程為，代入的極坐標方程，分別得即為的極徑，兩者相減可得距離試題解析：（1）圓的標準方程為：即：圓的極坐標方程為：即：圓的方程為：即：圓的直角坐標方程為：（2）直線的極坐標方程為圓的極坐標方程為：所以圓的方程為所以故：考點：極坐標方程與直角坐標方程的互化，極坐標的應用23、【答案】（1）（2）試題分析：（1）先根據(jù)絕對值定義，將不等式化為三個不等式組，再求它們并集得原不等式解集（2）由絕對值三角不等式得最大值為,再解不等式得實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）,由得的解集為.（