高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)單元檢測(cè)人教A：第4章三角函數(shù)含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.520xx屆高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)單元檢測(cè)（人教a）：第四章三角函數(shù)時(shí)間：120分鐘分值：150分第卷(選擇題共60分)一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知2tan·sin3，<<0，則cos的值是()a0b.c1 d.解析：依題意得3，即2cos23cos20，解得cos或cos2(舍去)又<<0，因此，故coscoscos0，選a.答案：a2已知sin，則cos的值等于()a. bc. d解析：cossinsin，故選d.答案：d3若0<<&l

2、t;，則下列不等式不正確的是()asinsin< bsin<sinc·sin<·sin d·sin<·sin解析：由已知得sin<，sin<，0<sin<sin，因此sinsin<，即選項(xiàng)a正確·sin<·sin，即選項(xiàng)c正確構(gòu)造函數(shù)f(x)xsinx(其中x>0)，則f(x)1cosx0，因此函數(shù)f(x)xsinx在(0，)上是增函數(shù)，當(dāng)0<<<時(shí)，有f()<f()，即sin<sin，sin<sin，即選項(xiàng)b正確對(duì)于選項(xiàng)d，當(dāng)，時(shí)，

3、·sin>··sin，選項(xiàng)d不正確答案：d點(diǎn)評(píng)：對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，可以考慮通過(guò)取特殊值的方法來(lái)確定答案4如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，小正六邊形的邊長(zhǎng)是大正六邊形邊長(zhǎng)的一半，如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動(dòng)一周后返回出發(fā)時(shí)的位置，在這個(gè)過(guò)程中向量圍繞著點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)了角，其中o為小正六邊形的中心，則sincos的值是()a1 b.c1 d解析：結(jié)合圖形易知6，sincos1.答案：c5. ，1,2,3,4,5，那么使得sin·cos<0的數(shù)對(duì)(，)共有()a9個(gè) b11個(gè)c12個(gè) d13個(gè)解析：注意到0<1<&l

4、t;2<3<<4<<5<2，就的取值分類(lèi)計(jì)數(shù)：(1)當(dāng)取1、2、3之一時(shí)，sin>0，此時(shí)需cos<0，可取2、3、4之一，相應(yīng)的數(shù)對(duì)(，)有3×39個(gè)；(2)當(dāng)取4、5之一時(shí)，sin<0，此時(shí)需cos>0，可取1、5之一，相應(yīng)的數(shù)對(duì)(，)有4個(gè)因此滿足題意的數(shù)對(duì)(，)共有9413個(gè)，選d.答案：d6已知函數(shù)y2sin2x·tanx，則()a函數(shù)最小值是1，最大值是0b函數(shù)最小值是4，無(wú)最大值c函數(shù)無(wú)最小值，最大值是0d函數(shù)最小值是4，最大值是0解析：y2sin2x·tanx4sinxcosx·

5、4sin2x2cos2x2.由y2sin2x·tanx，知xk，2x2k.當(dāng)2x2k時(shí)，y2cos2x2有最大值為0；由于2x2k，顯然y2cos2x2無(wú)最小值故選c.答案：c7已知、為銳角，且2，則下列結(jié)論中正確的是()a> bc< d解析：設(shè)f(x)，易知x時(shí)f(x)為增函數(shù)而當(dāng)x和x時(shí)有f()f，故，即.答案：b點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解題的創(chuàng)造性體現(xiàn)在：通過(guò)已知條件進(jìn)行聯(lián)想，從而發(fā)現(xiàn)或構(gòu)造單調(diào)函數(shù)當(dāng)然此題也可以令sincos，則sincos也滿足題意，但需要具備一定的觀察能力8已知sin，則cos的值等于()a bc. d.解析：，sincos，coscos22co

6、s212×21，故選b.答案：b9已知acosbsinc，acosbsinc(ab0，k，kz)，則cos2()a. b.c. d.解析：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)a(cos，sin)，b(cos，sin)，點(diǎn)a與點(diǎn)b是直線l：axbyc與單位圓x2y21的兩個(gè)交點(diǎn)，如圖，從而|ab|2(coscos)2(sinsin)222cos()，又單位圓的圓心(0,0)到直線l的距離d，由平面幾何知識(shí)得|oa|22d2，即1，cos2.答案：a10函數(shù)f(x)sinx在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，且f(a)1，f(b)1，則cos的值為()a0 b.c1 d1解析：由f(a)1，f(b)1，得a2k，

7、kz，b2k，kz，故coscos2k1，故選c.答案：c11函數(shù)f(x)|sinx|·是()a最小正周期為的偶函數(shù)b最小正周期為的非奇非偶函數(shù)c最小正周期為的偶函數(shù)d最小正周期為的非奇非偶函數(shù)解析：由sinxcosx0得xk(kz)因此，函數(shù)f(x)的定義域不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的數(shù)集，故函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)注意到f(x)|sinx|(xk，kz)，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為，選b.答案：b12已知函數(shù)f(x)sin(x)(>0，xr)對(duì)定義域內(nèi)的任意x，都滿足條件f(x)f(x1)f(x2)若asin(x9)，bsin(x9)，則有()aa>b babc

8、ab da<b解析：對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，都有f(x)f(x1)f(x2)，f(x1)f(x2)f(x3)，由、得：f(x)f(x3)，用x3代替x得：f(x3)f(x6)，由、得：f(x6)f(x)，即f(x)的周期為6.又asin(x9)sin(x9)sin(x6×23)sin(x3)，而bsin(x9)sin(x9)sin(x63)sin(x3)，ab，故選b.答案：b第卷(非選擇題共90分)二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13函數(shù)y2sincos(xr)的最小值為_(kāi)解析：依題意，y2sincos2sinsinsin，所以函數(shù)

9、的最小值為1.答案：114已知函數(shù)f(x)x2cosx，對(duì)于，上的任意x1，x2，有如下條件：x1>x2；x12>x22；|x1|>x2.其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的條件序號(hào)是_解析：驗(yàn)證答案，令x1>x2，則f(x1)f(x2)，故不符合題意；令x1x2，則|x1|>x2，但f(x1)f(x2)，故不符合題意，所以只有符合題意答案：15已知函數(shù)yasinxbcosxc的圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，如果圖象上每點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，然后向左平移一個(gè)單位，可得到y(tǒng)f(x)的圖象，又知f(x)3的所有根依次形成公差為2的等差數(shù)列，下列結(jié)論：(1

10、)f(x)的周期為4；(2)f(x)的周期為2；(3)a，b，c3；(4)a1，b1，c2.其中正確的序號(hào)是_解析：依題意可知abc1，c1，解得ab，yasinxbcosxcasinc，a>0，ac1，且f(x)asincasinc，函數(shù)f(x)的周期是4，因此(1)是正確的(2)是錯(cuò)誤的由f(x)3的所有根依次形成公差為2的等差數(shù)列及f(x)的周期是4得c3.又ac1，由此解得a，b，(3)是正確的綜上所述，其中正確的命題是(1)(3)答案：(1)(3)16已知函數(shù)f(x)，給出下列結(jié)論：f(x)的定義域?yàn)?；f(x)的值域?yàn)?,1；f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為2；f(x)的圖象關(guān)

11、于直線x對(duì)稱(chēng)；將f(x)的圖象按向量a平移得到g(x)的圖象，則g(x)為奇函數(shù)其中正確的結(jié)論是_(將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都寫(xiě)上)解析：1sin2x(sinxcosx)2，f(x)，f(x)的定義域?yàn)閟inxcosx0，即xr，且xk，kz；f(x)，觀察圖象可知：f(x)的值域?yàn)?,1；函數(shù)f(x)的最小正周期為2；函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)；f(x)的圖象向右平移個(gè)單位得到g(x)的圖象，g(x)不是奇函數(shù)，故只有正確答案：三、解答題：(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知tan3，.(1)求tan的值；(2)求sin的值解析：

12、(1)由tan3可得3.解得tan2.(2)由tan2，可得sin，cos.因此sin22sincos，cos212sin2，sinsin2coscos2sin××.18(本小題滿分12分)已知cos，cos()，且0<<<.(1)求tan2的值；(2)求.解析：(1)由cos，0<<，得sin .tan×4.于是tan2.(2)由0<<<，得0<<.又cos()，sin() .由()，得coscos()coscos()sinsin()××.所以.19(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(t

13、)，g(x)cosx·f(sinx)sinx·f(cosx)，x.(1)將函數(shù)g(x)化簡(jiǎn)成asin(x)b(a>0，>0，0,2)的形式；(2)求函數(shù)g(x)的值域解析：(1)g(x)cosx· sinx· cosx· sinx· cosx·sinx·，x(，|cosx|cosx，|sinx|sinx，g(x)cosx·sinx·sinxcosx2sin2.(2)由<x，得<x.sint在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，又sin<sin，sinsin<sin；當(dāng)x

14、，即1sin<，2sin2<3，故g(x)的值域?yàn)?，3)20(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)sin2cos2x1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函數(shù)yg(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng)，求當(dāng)x0，時(shí)yg(x)的最大值解析：(1)f(x)sinxcoscosxsincosxsinxcosxsin，故f(x)的最小正周期為t8.(2)在yg(x)的圖象上任取一點(diǎn)(x，g(x)，它關(guān)于x1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2x，g(x)由題設(shè)條件，點(diǎn)(2x，g(x)在yf(x)的圖象上，可知，g(x)f(2x)sinsincos.當(dāng)0x時(shí)，x，因此yg(x)在區(qū)間上的最大值為g(x)maxcos.21(本小題滿分12分)已知向量a(cosx，sinx)，b，若f(x)a·b|ab|2.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；(2)若x，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值解析：(1)f(x)coscossinsincos2x(22cos2x)cos2x2.函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(kz)(2)x2x，則f(x)，函數(shù)f(x)的最