高考備考“最后30天”大沖刺 數(shù)學(xué) 專題二 線性規(guī)劃文 學(xué)生版

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.50專題二：線性規(guī)劃例 題若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則的值為（）abcd【解析】先在坐標(biāo)系中作出可行域，如圖所示為一個三角形，動直線為繞定點的一條動直線，設(shè)直線交于，若將三角形分為面積相等的兩部分，則，觀察可得兩個三角形高相等，所以即為中點，聯(lián)立直線方程可求得，則，代入直線方程可解得【答案】c 基礎(chǔ)回歸近年高考中幾乎每年都會有一題考察線性規(guī)劃，在線性規(guī)劃問題中，除了傳統(tǒng)的已知可行域求目標(biāo)函數(shù)最值之外，本身還會結(jié)合圍成可行域的圖形特點，或是在條件中設(shè)置參數(shù)，與其它知識相結(jié)合，產(chǎn)生一些非常規(guī)的問題在處理這些問題時，第一依然要借助可行域及其

2、圖形；第二，要確定參數(shù)的作用，讓含參數(shù)的圖形運動起來尋找規(guī)律；第三，要能將圖形中的特點與關(guān)系翻譯成代數(shù)的語言，并進行精確計算做到以上三點，便可大大增強解決此類問題的概率線性規(guī)劃主要位于必修5中的不等式 規(guī)范訓(xùn)練一、選擇題（30分/24min）1若變量滿足約束條件，則的最小值等于（）abcd2設(shè)變量滿足約束條件，則的取值范圍是（）abcd3變量滿足約束條件，若的最大值為，則實數(shù)等于（）abcd4若實數(shù)滿足，設(shè)，則的最大值為（）a1bcd25設(shè)實數(shù)滿足，則的取值范圍為（）abcd6關(guān)于的不等式組所確定的區(qū)域面積為，則的最小值為（）abcd滿分規(guī)范 1.時間：你是否在限定時間內(nèi)完成？ 是 否 2.教

3、材：教材知識是否全面掌握？ 是 否二、填空題（20分/16min）7已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是_8已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓及其內(nèi)部所覆蓋，則圓的方程為:9當(dāng)實數(shù)滿足時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_10已知區(qū)域，則圓與區(qū)域有公共點，則實數(shù)的取值范圍是_滿分規(guī)范 1.時間：你是否在限定時間內(nèi)完成？ 是 否 2.語言：答題學(xué)科用語是否精準(zhǔn)規(guī)范？是 否3.書寫：字跡是否工整？卷面是否整潔？是 否 4.得分點：答題得分點是否全面無誤？是 否5.教材：教材知識是否全面掌握？ 是 否析解答案與1【解析】按照約束條件作出可行域，可得圖形為一個封閉的三角形區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)化為：，則的最小值即為動直線縱截距

4、的最大值目標(biāo)函數(shù)的斜率大于約束條件的斜率，所以動直線斜向上且更陡通過平移可發(fā)現(xiàn)在點處，縱截距最大且，解得，所以的最小值【答案】a2【解析】所求可視為點與定點連線的斜率從而在可行域中尋找斜率的取值范圍即可，可得在處的斜率最小，即，在處的斜率最大，為，結(jié)合圖像可得的范圍為【答案】d3【解析】本題約束條件含參，考慮先處理常系數(shù)不等式，作出圖像，直線為繞原點旋轉(zhuǎn)的直線，從圖像可觀察出可行域為一個封閉三角形，目標(biāo)函數(shù)，若最大則動直線的縱截距最小，可觀察到為最優(yōu)解，則有，解得：【答案】c4【解析】，其中為可行域中的點與原點連線斜率的倒數(shù)，作出可行域可知：，所以，從而可計算出【答案】c5【解析】令，作出可行

5、域，可知可視為連線的斜率，且為關(guān)于的增函數(shù)，所以【答案】c6【解析】要求出的最值，則需要的關(guān)系，所以要借助不等式組的面積，先作出不等式的表示區(qū)域，從斜率可判斷出該區(qū)域為一個矩形，可得長為，寬為，所以，即，作出雙曲線，通過平移可得直線與相切時，取得最小值即：，解得，所以的最小值為:【答案】b7【解析】，其中可視為與連線的斜率，作出可行域，數(shù)形結(jié)合可得：直線與在第一象限相切時，取得最小值，解得：，而時，所以【答案】:.8【解析】作圖可得可行域為直角三角形，所以覆蓋三角形最小的圓即為該三角形的外接圓，所以外接圓圓心為中點，半徑為，所以圓方程為【答案】9【解析】作出不等式組所表示的區(qū)域（如圖），設(shè)，則有，則要對斜率的符號進行分類討論，若，從圖上可看出，不符題意；時，不符題意；若，無論為何值，最優(yōu)解在頂點處取得，所以代入?yún)^(qū)域的頂點，可得：，解得【答案】10【解析】先在坐標(biāo)系中作出區(qū)域，圓的圓心為，半徑為，所以只需確定圓心的取值范圍即可