高考數(shù)學復習 第二章 第十三節(jié)

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5課時提升作業(yè)(十六)一、選擇題1.(20xx·蕪湖模擬) dx=()(a)lnx+12ln2x (b)2e-1(c)32 (d)122.(20xx·贛州模擬)已知函數(shù)f(x)=x2,-2x0,x+1,0<x2,則-22 f(x)dx的值為()(a)43 (b)4 (c)6 (d)2033.(20xx·漢中模擬)由y=x+2,直線x=1以及坐標軸圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積為()(a)2 (b) (c)52 (d)324.(20xx·濟南模擬)已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā),并沿同一路線(假定為直線)

2、行駛,甲車、乙車的速度曲線分別為v甲和v乙(如圖所示).那么對于圖中給定的t0和t1,下列判斷中一定正確的是()(a)在t1時刻,甲車在乙車前面(b)t1時刻后,甲車在乙車后面(c)在t0時刻,兩車的位置相同(d)t0時刻后,乙車在甲車前面5.如圖,陰影部分的面積是()(a)23 (b)2-3 (c)323 (d)3536.(20xx·三亞模擬)已知t>0,若0t (2x-1)dx=6,則t的值等于()(a)2 (b)3 (c)6 (d)87.曲線y=sinx,y=cosx與直線x=0,x=2所圍成的平面區(qū)域的面積為()(a)02 (sinx-cosx)dx(b)04 (sin

3、x-cosx)dx(c)02 (cosx-sinx)dx(d)204 (cosx-sinx)dx8.(20xx·廣州模擬)物體a以v=3t2+1(m/s)的速度在一直線l上運動,物體b在直線l上,且在物體a的正前方5m處,同時以v=10t(m/s)的速度與a同向運動,出發(fā)后物體a追上物體b所用的時間t(s)為()(a)3 (b)4 (c)5 (d)69.如圖,函數(shù)y=-x2+2x+1與y=1相交形成一個閉合圖形(圖中的陰影部分),則該閉合圖形的面積是()(a)1 (b)43 (c)3 (d)210.(20xx·馬鞍山模擬)根據(jù)sinxdx=0推斷直線x=0,x=2,y=0和

4、正弦曲線y=sinx所圍成的曲邊梯形的面積時,正確結(jié)論為()(a)面積為0(b)曲邊梯形在x軸上方的面積大于在x軸下方的面積(c)曲邊梯形在x軸上方的面積小于在x軸下方的面積(d)曲邊梯形在x軸上方的面積等于在x軸下方的面積二、填空題11.(20xx·宜春模擬)12 |3-2x|dx=.12.(20xx·?？谀M)已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+bx(a,br)的圖像如圖所示,它與x軸在原點處相切,且x軸與函數(shù)圖像所圍區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為112,則a的值為.13.已知函數(shù)f(x)=sin5x+1,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、積分的性質(zhì)和積分的幾何意義,探求-22 f(x)dx

5、的值,結(jié)果是.14.(能力挑戰(zhàn)題)拋物線y=-x2+4x-3及其在點a(1,0)和點b(3,0)處的切線所圍成圖形的面積為.三、解答題15.(能力挑戰(zhàn)題)如圖所示,直線y=kx分拋物線y=x-x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分,求k的值.答案解析1.【解析】選c. dx=(lnx+ln2x2)=32.2.【解析】選d.-22 f(x)dx=-20 x2dx+02 (x+1)dx=13x3+(12x2+x)|02=(0+83)+(12×4+2-0)=203.3.【解析】選c.v=01 (x+2)dx=·(x22+2x) =52.4.【解析】選a.可觀察出曲線v甲,直線t=t

6、1與t軸圍成的面積大于曲線v乙,直線t=t1與t軸圍成的面積,故選a.5.【解析】選c.-31 (3-x2-2x)dx=(3x-13x3-x2)|-31=323.6.【解析】選b.0t (2x-1)dx=0t 2xdx-0t 1·dx=x2|0t-x|0t=t2-t,由t2-t=6得t=3或t=-2(舍去).【方法技巧】定積分的計算方法(1)利用定積分的幾何意義,轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形(三角形、矩形、圓或其一部分等)的面積.(2)應(yīng)用微積分基本定理:求定積分ab f(x)dx時,可按以下兩步進行,第一步:求使f'(x)=f(x)成立的f(x);第二步:計算f(b)-f(a).7.【

7、解析】選d.當x0,2時,y=sinx與y=cosx的圖像的交點坐標為(4,22),作圖可知曲線y=sinx,y=cosx與直線x=0,x=2所圍成的平面區(qū)域的面積可分為兩部分:一部分是曲線y=sinx,y=cosx與直線x=0,x=4所圍成的平面區(qū)域的面積;另一部分是曲線y=sinx,y=cosx與直線x=4,x=2所圍成的平面區(qū)域的面積.且這兩部分的面積相等,結(jié)合定積分定義可知選d.8.【解析】選c.因為物體a在t秒內(nèi)行駛的路程為0t (3t2+1)dt,物體b在t秒內(nèi)行駛的路程為0t 10tdt,所以0t (3t2+1-10t)dt=(t3+t-5t2)|0t=t3+t-5t2=5(t-

8、5)(t2+1)=0,即t=5.9.【解析】選b.函數(shù)y=-x2+2x+1與y=1的兩個交點為(0,1)和(2,1),所以閉合圖形的面積等于02 (-x2+2x+1-1)dx=02 (-x2+2x)dx=43.10.【思路點撥】y=sinx的圖像在0,2上關(guān)于(,0)對稱,據(jù)此結(jié)合定積分的幾何意義判斷.【解析】選d.y=sinx的圖像在0,2上關(guān)于(,0)對稱,02 sinxdx=sinxdx+2 sinxdx=0.11.【解析】|3-2x|=-2x+3,x32,2x-3,x>32,12 |3-2x|dx=132 (3-2x)dx+322 (2x-3)dx=(3x-x2)+(x2-3x)

9、 =12.答案:1212.【解析】f'(x)=-3x2+2ax+b,f'(0)=0,b=0,f(x)=-x3+ax2,令f(x)=0,得x=0或x=a(a<0).s陰影=-a0 (-x3+ax2)dx=112a4=112,a=-1.答案:-113.【解析】函數(shù)y=sin5x是奇函數(shù),-22 sin5xdx=0,-22 f(x)dx=-22 sin5xdx+-22 1dx=.答案:14.【思路點撥】先求出曲線的兩條切線,再將所求面積分割成兩部分求解.【解析】如圖所示,因為y'=-2x+4,y'|x=1=2,y'|x=3=-2,兩切線方程為y=2(x-

10、1)和y=-2(x-3).由y=2(x-1),y=-2(x-3)得x=2.所以s=12 2(x-1)-(-x2+4x-3)dx+23 -2(x-3)-(-x2+4x-3)dx=12 (x2-2x+1)dx+23 (x2-6x+9)dx=(13x3-x2+x)|12+(13x3-3x2+9x)|23=23.答案:2315.【思路點撥】先求出拋物線y=x-x2與x軸所圍成圖形的面積,再表示出直線y=kx與拋物線y=x-x2所圍成圖形的面積,最后由面積相等構(gòu)造方程求解.【解析】拋物線y=x-x2與x軸兩交點的橫坐標為x1=0,x2=1,所以,拋物線與x軸所圍圖形的面積s=01 (x-x2)dx=(x

11、22-13x3)|01=16.又y=x-x2,y=kx,由此可得,拋物線y=x-x2與y=kx兩交點的橫坐標為x3=0,x4=1-k,所以,s2=(x-x2-kx)dx=(1-k2x2-13x3)|01-k=16(1-k)3.又知s=16,所以(1-k)3=12,于是k=1-312=1-342.【變式備選】定義f(x,y)=(1+x)y,x,y(0,+).令函數(shù)f(x)=f(1,log2(x2-4x+9)的圖像為曲線c1,曲線c1與y軸交于點a(0,m),過坐標原點o向曲線c1作切線,切點為b(n,t)(n>0),設(shè)曲線c1在點a,b之間的曲線段與線段oa,ob所圍成圖形的面積為s,求s的值.【解析】因為f(x,y)=(1+x)y,