高考數(shù)學藝體生百日突圍專題16二項式定理及其應用理基礎篇含答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.520xx藝體生文化課-百日突圍系列利用二項式定理求指定項【背一背基礎知識】1二項式定理：，二項式定理的右邊是一個關于的次齊次多項式，即每一項都是次的（的指數(shù)與的指數(shù)之和為），展開式中共有項，從左向右，各項系數(shù)依次為，字母按降冪排列，字母按升冪排列2二項展開式的通項公式：（）二項展開式共有項，其通項是指第項【講一講基本技能】1必備技能：這類問題我們主要掌握住其展開式的通項公式，如果直接要求某一項（如第幾項或者展開式中含的項），那就直接用通項公式寫出這項即可；一般這類問題可能是在中含有參數(shù)，已知某一項要求另一項或參數(shù)，同樣我們是把已知項用通項公式寫出求出參數(shù)，再去

2、求題設要求的那一項2典型例題例1 的展開式中，的系數(shù)等于 （用數(shù)字作答）【答案】【考點定位】二項式定理【名師點睛】本題考查二項式定理的特定項問題，往往是根據(jù)二項展開式的通項和所求項的聯(lián)系解題，屬于基礎題，注意運算的準確度例2的二項展開式中的常數(shù)項為 （用數(shù)字作答）【分析】本題主要考察二項式定理，寫出二項展開式的通項公式是解決這類問題的常規(guī)辦法，本題中展開式通項公式是（注意要整理成單項式的簡單形式），然后根據(jù)常數(shù)項就是的指數(shù)為0,因此我們令，即，這樣就求出了常數(shù)項【練一練趁熱打鐵】1若二項式的展開式中的系數(shù)是84，則實數(shù)（ ）a2 b c1 d【答案】c【解析】因為，令，得，所以，解得，故選c2

3、的展開式中的系數(shù)是（ ）a. b c5 d20【答案】a【解析】根據(jù)二項式定理可得理項展開式為,則時, ,所以的系數(shù)為,故選a3在 的展開式中，的系數(shù)為 .【答案】【考點定位】二項式定理及二項展開式的通項.【名師點睛】本題主要考查二項式定理及二項展開式的通項的應用.應用二項式定理典型式的通項，求出當時的系數(shù)，即可求得結果，體現(xiàn)了數(shù)學中的方程思想與運算能力相結合的問題.二項式系數(shù)與項的系數(shù)【背一背基礎知識】1在的二項展開式中第項的二項式系數(shù)為，這一項的二項式系數(shù)與它的系數(shù)可能不一樣2二項式系數(shù)的性質(zhì)：(1)在二項展開式中，當為偶數(shù)時，中間一項即第的二項式系數(shù)最大，當為奇數(shù)時，中間兩項即第和第項的

4、二項式系數(shù)即和最大；(2)所有的二項式系數(shù)的和為，即【講一講基本技能】1必備技能：我們?nèi)匀皇侵饕莆兆∑湔归_式的通項公式，解題時注意把通項化簡即把系數(shù)與后面的字母分開因為對于我們來講，這種問題的類型主要有(1)求某項的系數(shù)；(2)已知某項系數(shù)，求另一項系數(shù)或其中某一項或者只是求其中參數(shù)的值2典型例題例1已知的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為（ ） a. b c d【答案】d【解析】因為的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，所以，解得，所以二項式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為.【考點定位】二項式系數(shù)，二項式系數(shù)和.【名師點睛】二項式定理中應注意區(qū)別二項式系數(shù)與展開式

5、系數(shù)，各二項式系數(shù)和：，奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)和相等.例2二項式的展開式中的系數(shù)為15，則（ ）a4 b5 c6 d7【答案】c【考點定位】二項式定理【名師點晴】本題主要考查的是二項式定理，屬于容易題解題時一定要抓住重要條件“”，否則很容易出現(xiàn)錯誤解本題需要掌握的知識點是二項式定理，即二項式的展開式的通項是【練一練趁熱打鐵】1的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則_【答案】【解析】由已知得，故的展開式中x的奇數(shù)次冪項分別為，其系數(shù)之和為，解得【考點定位】二項式定理【名師點睛】本題考查二項式定理，準確寫出二項展開式，能正確求出奇數(shù)次冪項以及相應的系數(shù)和，從而列方程求參數(shù)值

6、，屬于中檔題2使得（）abcd 【答案】b【解析】由二項式定理知其展開式的通項為，要含有常數(shù)項，則有正整數(shù)解，為正偶數(shù)，最小值為2，因此的最小值為5(一)選擇題（12*5=60分）1(x2-)5展開式中的常數(shù)項為（）a80b-80c40d-40【答案】c2的展開式中常數(shù)項為（）a b c d105【答案】b【解析】二項展開式的通項為，令，解得，所以，選b3在的二項展開式中，的系數(shù)為（a）10 （b）-10 （c）40 （d）-40【答案】d【解析】二項展開式的通項為，令，解得，所以，所以的系數(shù)為，選d4已知的展開式中含的項的系數(shù)為30，則（ ）a. b. c.6 d-6【答案】d.【解析】【考

7、點定位】二項式定理.【名師點睛】本題主要考查了二項式定理的運用，屬于容易題，只要掌握的二項展開式的通項第項為，即可建立關于的方程，從而求解.5（r）展開式中的常數(shù)項是 （ ）（a） （b） （c）15 （d）20【答案】c【解析】通項為，令，則，所以，故選c6的展開式中與的系數(shù)相等，則=（a）6 （b）7 （c）8 （d）9【答案】b【解析】其展開式的通項為，與的系數(shù)相等，則，即，所以，選b7若展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（ ）a b c d【答案】a【解析】只有第六項的二項式系數(shù)最大，說明是偶數(shù)，且，于是其展開式通項為，常數(shù)項為，即，所以常數(shù)項為選a8二項式展開式

8、中含有項，則可能的取值是（ ）a 5 b 6 c 7 d 8【答案】d9的展開式中常數(shù)項是（ ）a5 b c10 d【答案】d【解析】展開式通項為，令，則，所以常數(shù)項為：10設為正整數(shù),展開式的二項式系數(shù)的最大值為,展開式的二項式系數(shù)的最大值為,若,則（）a5b6c7d8【答案】b【解析】根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)知，展開式的二項式系數(shù)的最大值為，展開式的二項式系數(shù)的最大值為，因此，即，即，得，選b11的展開式中，的系數(shù)為( )（a）10 （b）20 （c）30 （d）60【答案】c【解析】在的5個因式中，2個取因式中剩余的3個因式中1個取，其余因式取y,故的系數(shù)為=30，故選 c.【考點定位】本題

9、主要考查利用排列組合知識計算二項式展開式某一項的系數(shù).【名師點睛】本題利用排列組合求多項展開式式某一項的系數(shù)，試題形式新穎，是中檔題，求多項展開式式某一項的系數(shù)問題，先分析該項的構成，結合所給多項式，分析如何得到該項，再利用排列組知識求解.12已知的最小值是，則二項式展開式中項的系數(shù)為（ ）a b c d 【答案】a（二）填空題（4*5=20分）13的展開式中的系數(shù)是_(用數(shù)字作答).【答案】【解析】二項展開式通項為，令，解得，因此的系數(shù)為.【考點定位】二項式定理【名師點晴】的展開式的二項式系數(shù)與該項的系數(shù)是兩個不同的概念，前者只是指，它僅是與二項式的冪的指數(shù)n及項數(shù)有關的組合數(shù)，而與a，b的

10、值無關；而后者是指該項除字母外的部分，即各項的系數(shù)不僅與各項的二項式系數(shù)有關，而且也與a，b的系數(shù)有關在求二項展開式特定項的系數(shù)時要充分注意這個區(qū)別.14. 的展開式中的系數(shù)是 .（用數(shù)字填寫答案）【答案】【解析】由題意，二項式展開的通項，令，得，則的系數(shù)是.【考點定位】1.二項式定理的展開式應用.【名師點睛】常規(guī)問題直接利用二項式定理求解，其中通項是核心，運算是保證；比較復雜的問題要回到最本質(zhì)的計數(shù)原理去解決，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及冪的運算出現(xiàn)錯誤，或者不能從最本質(zhì)的計數(shù)原理出發(fā)解決問題，盲目套用公式都是考試中常犯的錯誤.15設是大于1的自然數(shù)，的展開式為若點的位置如圖所示，則【答案】16在的展開式中，項的系數(shù)為 （結果