高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專(zhuān)題02 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)案高考數(shù)學(xué)文考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)突破 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5【高考考綱解讀】高考對(duì)本內(nèi)容的考查主要有： (1)確定函數(shù)零點(diǎn)；確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)值或取值范圍(2)函數(shù)簡(jiǎn)單性質(zhì)的綜合考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題(3)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式等知識(shí)綜合考查利用函數(shù)性質(zhì)解決相關(guān)的最值題型既有選擇題、填空題，又有解答題，客觀(guān)題主要考查相應(yīng)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主觀(guān)題考查較為綜合，在考查函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法【重點(diǎn)、難點(diǎn)剖析】1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根(1)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)f(x)，我們把使f(x)0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)f(x)的零點(diǎn)(2)函數(shù)的零點(diǎn)

2、與方程根的關(guān)系函數(shù)f(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)g(x)的根，即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(3)零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)使得f(c)0, 這個(gè)c也就是方程f(x)0的根注意以下兩點(diǎn)：滿(mǎn)足條件的零點(diǎn)可能不唯一；不滿(mǎn)足條件時(shí)，也可能有零點(diǎn)(4)二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值，二分法求方程的近似解2應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般程序與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及到物價(jià)、路程、產(chǎn)值、環(huán)保等實(shí)際問(wèn)題，也可涉及角度

3、、面積、體積、造價(jià)的最優(yōu)化問(wèn)題解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確切的建立相關(guān)函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式和導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)加以綜合解答3在求方程解的個(gè)數(shù)或者根據(jù)解的個(gè)數(shù)求方程中的字母參數(shù)的范圍的問(wèn)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合是基本的解題方法，即把方程分拆為一個(gè)等式，使兩端都轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的函數(shù)的解析式，然后構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)f(x)，g(x)，即把方程寫(xiě)成f(x)g(x)的形式，這時(shí)方程根的個(gè)數(shù)就是兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可以根據(jù)圖象的變化趨勢(shì)找到方程中字母參數(shù)所滿(mǎn)足的各種關(guān)系.【題型示例】題型 1、函數(shù)與方程問(wèn)題【例1】【20xx江蘇，14】設(shè)是定義在且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上, 其中集合，則方程的解的個(gè)數(shù)是 .

4、【答案】8【變式探究】【20xx高考新課標(biāo)1卷】函數(shù)在的圖像大致為（a）（b）（c）（d）【答案】d 【舉一反三】已知函數(shù)f(x)若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g(x)f(x)b有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是_答案：(，0)(1，)解析：函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程f(x)b0有兩個(gè)不等實(shí)根，則函數(shù)yf(x)和yb的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)若a<0，則當(dāng)xa時(shí)，f(x)x3，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)xa時(shí)，f(x)x2，函數(shù)先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，f(x)的圖象如圖實(shí)線(xiàn)部分所示，其圖象與直線(xiàn)yb可能有兩個(gè)公共點(diǎn). 若0a1，則a3a2，函數(shù)f(x)在r上單調(diào)遞增，f(x)的圖象如圖實(shí)線(xiàn)部分所示，其圖象與直線(xiàn)yb至多

5、有一個(gè)公共點(diǎn). 若a1，則a3a2，函數(shù)f(x)在r上不單調(diào)，f(x)的圖象如圖實(shí)線(xiàn)部分所示，其圖象與直線(xiàn)yb可能有兩個(gè)公共點(diǎn)綜上知，a<0或a>1. 圖 圖 圖【變式探究】已知直線(xiàn)ymx與函數(shù)f(x)的圖象恰好有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】(，)不相等的實(shí)數(shù)根，即方程x22mx20的判別式4m24×2>0，且m>0，解得m> .故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【特別提醒】解決由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問(wèn)題，關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解題型二 函數(shù)的零點(diǎn)例2、 (1)已知函數(shù)f(x)ln

6、 xx2的零點(diǎn)為x0，則x0所在的區(qū)間是()a(0,1) b(1,2)c(2,3) d(3,4)(2)x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如2.92，4.15.已知f (x)xx(xr)，g(x)log4(x1)，則函數(shù)h(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()a1 b2 c3 d4(1)答案：c 【變式探究】(20xx·江蘇)已知f(x)是定義在r上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x0,3)時(shí)，f(x).若函數(shù)yf(x)a在區(qū)間3,4上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】 【方法技巧】1確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法(1)解方程判定法，若方程易求解時(shí)用此法(2)零點(diǎn)存在的判定定理法，常常要結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)(3)數(shù)形結(jié)合法，在研究函數(shù)零點(diǎn)、方程的根及圖象交點(diǎn)的問(wèn)題時(shí)，當(dāng)從正面求解難以入手，可以轉(zhuǎn)化為某一易入手的等價(jià)問(wèn)題求解，如求解含有絕對(duì)值、分式、指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角式等較復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，常轉(zhuǎn)化為熟悉的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題求解2解決由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問(wèn)題，關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合