高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：兩直線的位置關(guān)系教學(xué)案含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5兩直線的位置關(guān)系知識(shí)能否憶起一、兩條直線的位置關(guān)系斜截式一般式方程yk1xb1yk2xb2a1xb1yc10(ab0)a2xb2yc20(ab0)相交k1k2a1b2a2b10垂直k1或k1k21a1a2b1b20 平行k1k2且b1b2或重合k1k2且b1b2a1a2，b1b2，c1c2(0)二、兩條直線的交點(diǎn)設(shè)兩條直線的方程是l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解，若方程組有唯一解，則兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)坐標(biāo)；若方程組無(wú)解，則兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行；反之，亦成立三、幾種距離1兩點(diǎn)間的距離平面上

2、的兩點(diǎn)a(x1，y1)，b(x2，y2)間的距離公式：d(a，b)|ab|.2點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)p(x1，y1)到直線l：axbyc0的距離d.3兩條平行線間的距離兩條平行線axbyc10與axbyc20間的距離d.小題能否全取1(教材習(xí)題改編)已知l1的傾斜角為45°，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(2，1)，q(3，m)若l1l2，則實(shí)數(shù)m為()a6b6c5 d5解析：選b由已知得k11，k2.l1l2，k1k21，1×1，即m6.2(教材習(xí)題改編)點(diǎn)(0，1)到直線x2y3的距離為()a. b.c5 d.解析：選bd.3點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線xy10的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是()a(a1，b1) b(b1

3、，a1)c(a，b) d(b，a)解析：選b設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(x，y)，則解得xb1，ya1.4l1：xy0與l2：2x3y10的交點(diǎn)在直線mx3y50上，則m的值為()a3 b5c5 d8解析：選d由得l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)所以m350，m8.5與直線4x3y50平行，并且到它的距離等于3的直線方程是_解析：設(shè)所求直線方程為4x3ym0，由3，得m10或20.答案：4x3y100或4x3y2001.在判斷兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，首先應(yīng)分析直線的斜率是否存在，兩條直線都有斜率時(shí)，可根據(jù)斜率的關(guān)系作出判斷，無(wú)斜率時(shí)，要單獨(dú)考慮2在使用點(diǎn)到直線的距離公式或兩平行線間的距離公式時(shí)，直線方程必須先化

4、為axbyc0的形式，否則會(huì)出錯(cuò)兩直線的平行與垂直典題導(dǎo)入例1(20xx·浙江高考)設(shè)ar，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件自主解答由a1，可得l1l2；反之，由l1l2，可得a1或a2.答案a在本例中若l1l2，試求a.解：l1l2，a×12×(a1)0，a.由題悟法1充分掌握兩直線平行與垂直的條件是解決本題的關(guān)鍵，對(duì)于斜率都存在且不重合的兩條直線l1和l2，l1l2k1k2，l1l2k1·k21.若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的

5、斜率是多少一定要特別注意2(1)若直線l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則直線l1l2的充要條件是k1·k21.(2)設(shè)l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20.則l1l2a1a2b1b20.以題試法1(20xx·大同模擬)設(shè)a，b，c分別是abc中角a，b，c所對(duì)的邊，則直線xsin aayc0與bxysin bsin c0的位置關(guān)系是()a平行 b重合c垂直 d相交但不垂直解析：選c由已知得a0，sin b0，所以?xún)芍本€的斜率分別為k1，k2，由正弦定理得k1·k2·1，所以?xún)蓷l直線垂直兩直線的交點(diǎn)與距離問(wèn)題典題

6、導(dǎo)入例2(20xx·浙江高考)定義：曲線c上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱(chēng)為曲線c到直線l的距離已知曲線c1：yx2a到直線l：yx的距離等于曲線c2：x2(y4)22到直線l：yx的距離，則實(shí)數(shù)a_.自主解答因曲線c2：x2(y4)22到直線l：yx的距離為2，所以曲線c1與直線l不能相交，故x2ax，即x2ax0.設(shè)c1：yx2a上一點(diǎn)為(x0，y0)，則點(diǎn)(x0，y0)到直線l的距離d，所以a.答案由題悟法1點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題可直接代入距離公式去求注意直線方程為一般式2點(diǎn)到與坐標(biāo)軸垂直的直線的距離，可用距離公式求解也可用如下方法去求解：(1)點(diǎn)p(x0，y0)到與y軸垂直的直線y

7、a的距離d|y0a|.(2)點(diǎn)p(x0，y0)到與x軸垂直的直線xb的距離d|x0b|.以題試法2(20xx·通化模擬)若兩平行直線3x2y10,6xayc0之間的距離為，則c的值是_解析：由題意得，得a4，c2，則6xayc0可化為3x2y0，則，解得c2或6.答案：2或6對(duì) 稱(chēng) 問(wèn) 題典題導(dǎo)入例3(20xx·成都模擬)在直角坐標(biāo)系中，a(4,0)，b(0，4)，從點(diǎn)p(2,0)射出的光線經(jīng)直線ab反射后，再射到直線ob上，最后經(jīng)直線ob反射后又回到p點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是()a2b6c3 d2自主解答如圖，設(shè)點(diǎn)p關(guān)于直線ab，y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為d，c，易求得d(4,2

8、)，c(2,0)，由對(duì)稱(chēng)性知，d，m，n，c共線，則pmn的周長(zhǎng)|pm|mn|pn|dm|mn|nc|cd|2即為光線所經(jīng)過(guò)的路程答案a由題悟法對(duì)稱(chēng)問(wèn)題主要包括中心對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)(1)中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)p(x，y)關(guān)于o(a，b)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)p(x，y)滿(mǎn)足直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題來(lái)解決(2)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)a(a，b)關(guān)于直線axbyc0(b0)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)a(m，n)，則有直線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題來(lái)解決以題試法3(20xx·南京調(diào)研)與直線3x4y50關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線方程為()a3x4y50 b3x4y50c3x4y50 d3x4y50解析：選a與直線3x4y50

9、關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線方程是3x4(y)50，即3x4y50.1(20xx·海淀區(qū)期末)已知直線l1：k1xy10與直線l2：k2xy10，那么“k1k2”是“l(fā)1l2”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件解析：選c由k1k2,11，得l1l2；由l1l2知k1×1k2×10，所以k1k2.故“k1k2”是“l(fā)1l2”的充要條件2當(dāng)0k時(shí)，直線l1：kxyk1與直線l2：kyx2k的交點(diǎn)在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：選b解方程組得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)?k，所以0，0，故交點(diǎn)在第二象限3(20xx

10、3;長(zhǎng)沙檢測(cè))已知直線l1的方程為3x4y70，直線l2的方程為6x8y10，則直線l1與l2的距離為()a. b.c4 d8解析：選b直線l1的方程為3x4y70，直線l2的方程為6x8y10，即為3x4y0，直線l1與直線l2的距離為.4若直線l1：yk(x4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng)，則直線l2恒過(guò)定點(diǎn)()a(0,4) b(0,2)c(2,4) d(4，2)解析：選b由于直線l1：yk(x4)恒過(guò)定點(diǎn)(4,0)，其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(0,2)又由于直線l1：yk(x4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng)，故直線l2恒過(guò)定點(diǎn)(0,2)5已知直線l1：y2x3，若直線l2與l1關(guān)于

11、直線xy0對(duì)稱(chēng)，又直線l3l2，則l3的斜率為()a2 bc. d2解析：選a依題意得，直線l2的方程是x2(y)3，即yx，其斜率是，由l3l2，得l3的斜率等于2.6(20xx·岳陽(yáng)模擬)直線l經(jīng)過(guò)兩直線7x5y240和xy0的交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(5,1)則l的方程是()a3xy40 b3xy40cx3y80 dx3y40解析：選c設(shè)l的方程為7x5y24(xy)0，即(7)x(5)y240，則(7)×55240.解得4.l的方程為x3y80.7(20xx·鄭州模擬)若直線l1：ax2y0和直線l2：2x(a1)y10垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析：由2a2(a1)0得

12、a.答案：8已知平面上三條直線x2y10，x10，xky0，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實(shí)數(shù)k的所有取值為_(kāi)解析：若三條直線有兩條平行，另外一條與這兩條直線相交，則符合要求，此時(shí)k0或2；若三條直線交于一點(diǎn)，也符合要求，此時(shí)k1，故實(shí)數(shù)k的所有取值為0,1,2.答案：0,1,29(20xx·臨沂模擬)已知點(diǎn)p(4，a)到直線4x3y10的距離不大于3，則a的取值范圍是_解析：由題意得，點(diǎn)到直線的距離為.又3，即|153a|15，解得，0a10，所以a0,10答案：0,1010(20xx·舟山模擬)已知1(a0，b0)，求點(diǎn)(0，b)到直線x2ya0的距離的最小值解：

13、點(diǎn)(0，b)到直線x2ya0的距離為d(a2b)(32)，當(dāng)且僅當(dāng)a22b2，abab，即a1，b時(shí)取等號(hào)所以點(diǎn)(0，b)到直線x2ya0的距離的最小值為.11(20xx·荊州二檢)過(guò)點(diǎn)p(1,2)的直線l被兩平行線l1：4x3y10與l2：4x3y60截得的線段長(zhǎng)|ab|，求直線l的方程解：設(shè)直線l的方程為y2k(x1)，由解得a；由解得b.|ab|， ，整理，得7k248k70，解得k17或k2.因此，所求直線l的方程為x7y150或7xy50.12已知直線l：3xy30，求：(1)點(diǎn)p(4,5)關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；(2)直線xy20關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的直線方程解：設(shè)p(x，y)關(guān)于直線

14、l：3xy30的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為p(x，y)kpp·kl1，即×31.又pp的中點(diǎn)在直線3xy30上，3×30.由得 (1)把x4，y5代入得x2，y7，p(4,5)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(2,7)(2)用分別代換xy20中的x，y，得關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)直線方程為20，化簡(jiǎn)得7xy220.1點(diǎn)p到點(diǎn)a(1,0)和直線x1的距離相等，且點(diǎn)p到直線yx的距離為，這樣的點(diǎn)p的個(gè)數(shù)是()a1 b2c3 d4解析：選c點(diǎn)p到點(diǎn)a和定直線距離相等，p點(diǎn)軌跡為拋物線，方程為y24x.設(shè)p(t2,2t)，則，解得t11，t21，t31，故p點(diǎn)有三個(gè)2(20xx·福建模擬)若點(diǎn)(

15、m，n)在直線4x3y100上，則m2n2的最小值是()a2 b2c4 d2解析：選c設(shè)原點(diǎn)到點(diǎn)(m，n)的距離為d，所以d2m2n2，又因?yàn)?m，n)在直線4x3y100上，所以原點(diǎn)到直線4x3y100的距離為d的最小值，此時(shí)d2，所以m2n2的最小值為4.3在直線l：3xy10上求一點(diǎn)p，使得p到a(4,1)和b(0，4)的距離之差最大解：如圖所示，設(shè)點(diǎn)b關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為b，連接ab并延長(zhǎng)交l于p，此時(shí)的p滿(mǎn)足|pa|pb|的值最大設(shè)b的坐標(biāo)為(a，b)，則kbb·kl1，即3·1.則a3b120.又由于線段bb的中點(diǎn)坐標(biāo)為，且在直線l上，則3×10，即3ab

16、60.解，得a3，b3，即b(3,3)于是ab的方程為，即2xy90.解得即l與ab的交點(diǎn)坐標(biāo)為p(2,5)1點(diǎn)(1，cos )(其中0)到直線xsin ycos 10的距離是，那么等于()a. b.或c. d.或解析：選b由已知得，即|sin sin2|，4sin24sin 10或4sin24sin 10，sin 或sin .0，0sin 1，sin ，即或.2已知直線l：xy10，l1：2xy20.若直線l2與l1關(guān)于l對(duì)稱(chēng)，則l2的方程是()ax2y10 bx2y10cxy10 dx2y10解析：選bl1與l2關(guān)于l對(duì)稱(chēng)，則l1上任一點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在l2上，故l與l1的交點(diǎn)(1,0)在l2上又易知(0，2)為l1上一點(diǎn)，設(shè)其關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(x，y)，則得即(1,0)，(1，1)為l2上兩點(diǎn)，可得l2方程為x2y10.3光線沿直線l1：x2y50射入，遇直線l：3x2y70后反射，求反射光線所在的直線方程解：法一：由得即反射點(diǎn)m的坐標(biāo)為(1,