高考數(shù)學(xué)理一輪知識(shí)點(diǎn)專題講座： 空間點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5【名師面對(duì)面】20xx屆數(shù)學(xué)一輪知識(shí)點(diǎn)講座：考點(diǎn)38 空間點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系（解析版）加（*）號(hào)的知識(shí)點(diǎn)為了解內(nèi)容，供學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)使用一.考綱目標(biāo)平面的概念與基本性質(zhì)；空間直線、平面之間的各種位置關(guān)系；應(yīng)用平面的基本性質(zhì)證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn)、點(diǎn)線共面等；應(yīng)用公理4及等角定理解決有關(guān)問題；異面直線的判定、異面直線所成的角.二.知識(shí)梳理1四個(gè)公理公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線公理4：平行于同一條直線的

2、兩條直線互相平行 2空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系直線與直線直線與平面平面與平面平行關(guān)系圖形語言符號(hào)語言 ab a 交點(diǎn)個(gè)數(shù)000直線與直線直線與平面平面與平面相交關(guān)系圖形語言符號(hào)語言abaaal交點(diǎn)個(gè)數(shù)11無數(shù)個(gè)直線與直線直線與平面平面與平面獨(dú)有關(guān)系圖形語言符號(hào)語言a，b是異面直線a交點(diǎn)個(gè)數(shù)0無數(shù)個(gè)3.異面直線所成的角設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點(diǎn)o作直線aa，bb，把a(bǔ)與b所成的 銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角，其范圍為：(0，4定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角 相等或互補(bǔ) 三考點(diǎn)逐個(gè)突破1.平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用例1如圖所示，空間四邊形abcd中，

3、e、f、g分別在ab、bc、cd上，且滿足aeebcffb21， cggd31，過e、f、g的平面交ad于h，連接eh.(1)求ahhd；(2)求證： eh、fg、bd三線共點(diǎn)解(1)2，efac.ef平面acd.而ef平面efgh，且平面efgh平面acdgh，efgh.而efac.acgh.3，即ahhd31.(2)證明：efgh，且，efgh.四邊形efgh為梯形令ehfgp，則peh，而eh平面abd，pfg，fg平面bcd，平面abd平面bcdbd，pbd.eh、fg、bd三線共點(diǎn)2.空間兩條直線的位置關(guān)系例2如圖所示，正方體abcda1b1c1d1中，m、n分別是a1b1、b1c1

4、的中點(diǎn)問：(1)am和cn是否是異面直線？說明理由(2)d1b和cc1是否是異面直線？說明理由解(1)不是異面直線理由：連接 mn、a1c1、ac.m、n分別是a1b1、b1c1的中點(diǎn)，mna1c1.又a1a/c1c，a1acc1為平行四邊形a1c1ac，得到mnac，a、m、n、c在同一平面內(nèi)，故am和cn不是異面直線(2)是異面直線，理由如下：abcda1b1c1d1是正方體，b、c、c1、d1不共面假設(shè)d1b與cc1不是異面直線，則存在平面，使d1b平面，cc1平面，d1、b、c、c1，與abcda1b1c1d1是正方體矛盾假設(shè)不成立，d1b與cc1是異面直線3.異面直線所成的角例3正方體abcda1b1c1d1中，(1)求ac與a1d所成角的大??；(2)若e、f分別為ab、ad的中點(diǎn)，求a1c1與ef所成角的大小思路點(diǎn)撥(1)平移a1d到b1c，找出ac與a1d所成的角，再計(jì)算(2)可證a1c1與ef垂直解(1)如圖所示，連接b1c，由abcda1b1c1d1是正方體，易知a1db1c，從而b1c與ac所成的角就是ac與a1d所成的角ab1acb1c，b1ca60°.即a1d與ac所成的角為60°.(2)如圖所示，連接ac、bd, 在正方體abcda