高考數(shù)學(xué)理科必考題型：第19練定積分問題含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第19練定積分問題內(nèi)容精要定積分是導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用內(nèi)容的重要組成部分，高考試題對該部分的考查主要有三個(gè)方面：一是考查微積分基本定理的直接應(yīng)用，二是考查定積分的應(yīng)用，三是考查定積分與其他知識的綜合一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)題型一微積分基本定理的直接應(yīng)用例1(20xx·江西)若s1x2dx，s2dx，s3exdx，則s1，s2，s3的大小關(guān)系為()as1<s2<s3 bs2<s1<s3cs2<s3<s1 ds3<s2<s1破題切入點(diǎn)先利用微積分基本定理求出這三個(gè)定積分的值，然后比較它們的大小答案b解析s1x

2、2dxx3|×23，s2dxln x|ln 2，s3exdxex|e2ee(e1)，ln 2<ln e1，且<2.5<e(e1)，所以ln 2<<e(e1)，即s2<s1<s3.題型二定積分的應(yīng)用例2(20xx·北京)直線l過拋物線c：x24y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與c所圍成的圖形的面積等于()a. b2 c. d.破題切入點(diǎn)求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，確定直線l的方程，畫出圖形，確定被積函數(shù)及積分的上、下限，用定積分表示所求圖形的面積，然后根據(jù)微積分基本定理求出定積分的值即可答案c解析拋物線方程為x24y，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為f(0,1)，故

3、直線l的方程為y1.如圖所示，可知l與c圍成的圖形的面積等于矩形oabf的面積與函數(shù)yx2的圖象和x軸正半軸及直線x2圍成的圖形的面積的差的2倍(圖中陰影部分的2倍)，即s42dx4.題型三不規(guī)則積分區(qū)間的問題例3由曲線ysin x，ycos x與直線x0，x所圍成的平面圖形(如圖中的陰影部分所示)的面積是()a1 b.c. d22破題切入點(diǎn)先求出曲線ysin x與ycos x在(0，)內(nèi)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，然后利用定積分的幾何意義分兩段表示陰影部分的面積，最后求和即可；也可根據(jù)圖形的對稱性用其中一部分面積的2倍來表示答案d解析方法一由sin xcos x(x(0，)，得x.故所求陰影部分的面積s

4、(cos xsin x)dx(sin xcos x)dx(sin xcos x)(cos xsin x) sin cos sin 0cos 0(cos sin )(cos sin )22.故選d.方法二由sin xcos x(x(0，)，得x.根據(jù)圖象的對稱性，可知所求陰影部分的面積s2(cos xsin x)dx2(sin xcos x)2(sin cos sin 0cos 0)22.故選d.總結(jié)提高(1)利用定積分求解曲邊梯形的面積關(guān)鍵是把握住兩點(diǎn)：一是準(zhǔn)確確定被積函數(shù)，一般是“上”減“下”；二是準(zhǔn)確確定積分的上下限(2)對于不規(guī)則圖形的定積分求法，一般是將其分割后求解，注意區(qū)分定積分的幾

5、何意義與利用定積分計(jì)算曲線與x軸所圍成圖形的面積的不同(3)解決此部分問題注意把握一種方法即根據(jù)曲邊梯形的結(jié)構(gòu)特征，靈活利用定積分表示曲邊圖形區(qū)域的面積1已知自由落體運(yùn)動的速率vgt，則落體運(yùn)動從t0到tt0所走的路程為()a. bgt c. d.答案c解析由題意，可知所走路程為gt2gt.2(20xx·山東)直線y4x與曲線yx3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為()a2 b4 c2 d4答案d解析令4xx3，解得x0或x±2，s(4xx3)844，故選d.3(20xx·湖南)已知函數(shù)f(x)sin(x)，且f(x)dx0，則函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸是()

6、ax bxcx dx答案a解析sin(x)dxcos(x)0，cos()cos 0.cos()cos 0.sin cos 0.sin()0.k1(k1z)k1(k1z)f(x)sin(xk1)(k1z)由xk1k2(k1，k2z)得x(k1k2)(k1，k2z)，f(x)的對稱軸方程為x(k1k2)(k1，k2z)故x為函數(shù)f(x)的一條對稱軸4(20xx·江西)若f(x)x22f(x)dx，則f(x)dx等于()a1 bc. d1答案b解析f(x)x22f(x)dx，f(x)dx(x32xf(x)dx)|2f(x)dx，f(x)dx.5已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且s10(1

7、2x)dx，s2017，則s30為()a15 b20 c25 d30答案a解析由已知得s10(12x)dx12，據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得s1012，s20s105，s30s20s3017亦成等差數(shù)列，故有12s301710s3015.6設(shè)n4sin xdx，則二項(xiàng)式(x)n的展開式的常數(shù)項(xiàng)是()a12 b6 c4 d1答案b解析由定積分得n4cos x4，二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為tk1cx4k()kc(1)kx42k，由42k0，得k2，所以常數(shù)項(xiàng)為t3c(1)26，故選b.7若函數(shù)f(a)(2sin x)dx，則f()等于()a1 b0 c1 d1cos 1答案c解析由于g(x)(2xcos x)2si

8、n x，故f(a)(2sin x)dxg(a)g(0)2acos a1，因此f()2×cos 11，故選c.8由直線x，x，y0與曲線ycos x所圍成的封閉圖形的面積為()a. b1 c. d.答案d解析根據(jù)定積分的定義，所圍成的封閉圖形的面積為cos xdxsin xsin sin.9設(shè)f(x)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則f(x)dx的值為_答案解析依題意得f(x)dxx2dxdx|ln x|1.10計(jì)算定積分(x2sin x)dx_.答案解析(x2sin x)dx(cos x)|.11(20xx·遼寧)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)a(1，1)，b(1，1)，c(1,1)，d(1,1)分別在拋物線yx2和yx2上，如圖所示若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形abcd中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是_答案解析正方形內(nèi)空白部分面積為x2(x2)dx2x2dx·x3|()，陰影部分面積為2×2，所以所求概率為.12已知函數(shù)f(x)x