高考數(shù)學二輪復習第三篇方法應用篇專題3.6等價轉(zhuǎn)化法練理

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5方法六 等價轉(zhuǎn)化法1.練高考1.【20xx課標1，文6】如圖，在下列四個正方體中，a，b為正方體的兩個頂點，m，n，q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直接ab與平面mnq不平行的是（ ）a bc d【答案】a【解析】2.【20xx課標ii，理4】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（ ）a b c d【答案】b【解析】3.【2017課標ii，文12】過拋物線的焦點，且斜率為的直線交于點（在軸上方）， 為的準線，點在上且,則到直線的距離為( )a. b. c. d. 【答

2、案】c4. 【20xx天津，文8】已知函數(shù)設，若關于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是（a）（b）（c）（d）【答案】【解析】 5. 【20xx課標1，理18】如圖，在四棱錐p-abcd中，ab/cd，且.（1）證明：平面pab平面pad；（2）若pa=pd=ab=dc，求二面角a-pb-c的余弦值.【解析】試題解析：（1）由已知，得abap，cdpd.由于abcd ，故abpd ，從而ab平面pad.又ab 平面pab，所以平面pab平面pad.由（1）及已知可得，.所以，.設是平面的法向量，則，即，可取.設是平面的法向量，則，即，可取.則，所以二面角的余弦值為.2.練模擬1【山西省晉中市高

3、三1月】“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年，英國來華傳教士偉烈亞力將孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學家馬西森指出此法復合1801年由高斯得到的關于問余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個關于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將到這個數(shù)中，能被除余且被除余的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列共有（ ）a. 項 b. 項 c. 項 d. 項【答案】b【解析】能被3除余1且被7除余1的數(shù)就只能被21除余1的數(shù)，故，由得，故此數(shù)列的項數(shù)為97.故選b.2【江西省新余市高三上學期期末】已知實數(shù)，滿足約束條件，則

4、的最大值為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】由約束條件得到可行域如圖：則，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點m（1，1）的斜率的最小值的相反數(shù)與3的和，由圖象可知區(qū)域邊界點a（1.5，2）連接的直線斜率最小為，所以z的最大值為；故選：c3.【廣西陸川縣中學高三開學】已知p為圓c： 上任一點，q為直線l:x+y=1上任一點，則的最小值為_【答案】【解析】圓心c(2,2)到直線l:x+y=1的距離為,故直線與圓相離, p為圓c： 上任一點,設點p(x,y), q為直線l:x+y=1上任一點，設點q(a,1-a), ,表示點(-a,a-1)到圓c上點的距離,設距離為d,則的最小值為d-1

5、, ,則時,d最小為,則的最小值為,故填.4【山西省晉中市高三1月】在中，分別是邊，的中點，分別是線段，的中點，分別是線段，（，）的中點，設數(shù)列，滿足：向量，有下列四個命題：數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列；數(shù)列是等比數(shù)列；數(shù)列有最小值，無最大值；若中，則最小時，其中真命題是_【答案】數(shù)列即為，是首項和公比均為的等比數(shù)列，正確；恒成立，在單調(diào)遞減，有最大值為0，無最小值，故錯誤；根據(jù)題意，當時，取得最小值，即有最小時，故正確.故答案為：.5. 【20xx課標ii，文20】設o為坐標原點，動點m在橢圓c 上，過m作x軸的垂線，垂足為n，點p滿足(1)求點p的軌跡方程；(2)設點在直線上，且

6、.證明過點p且垂直于oq的直線 過c的左焦點f. 【答案】（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）轉(zhuǎn)移法求軌跡：設所求動點坐標及相應已知動點坐標，利用條件列兩種坐標關系，最后代入已知動點軌跡方程，化簡可得所求軌跡方程，（2）證明直線過定點問題，一般方法以算代證：即證，先設 p（m，n），則需證，根據(jù)條件可得，而，代入即得.（2）由題意知f（-1,0），設q（-3，t），p（m，n），則，.由得，又由（1）知，故.所以，即.又過點p存在唯一直線垂直于oq，所以過點p且垂直于oq的直線l過c的左焦點f 3.練原創(chuàng)1已知命題p：x0r，axx00.若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】【

7、解析】因為命題p是假命題，所以綈p為真命題，即xr，ax2x0恒成立當a0時，x，不滿足題意；當a0時，要使不等式恒成立，則有即解得，所以a，即實數(shù)a的取值范圍是.2若橢圓c的方程為1，焦點在x軸上，與直線ykx1總有公共點，那么m的取值范圍為_【答案】1,5)【解析】由橢圓c的方程及焦點在x軸上，知0m5.又直線ykx1與橢圓總有公共點，直線恒過點(0,1)，則定點(0,1)必在橢圓內(nèi)部或邊界上則1，即m1.故m的取值范圍為1,5)答案：1,5).3過雙曲線1上任意一點p，引與實軸平行的直線，交兩漸近線于r、q兩點，則·的值為()aa2 bb2 c2ab da2b2【答案】a【解析

8、】當直線rq與x軸重合時，|a，故選a.4.已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1、a3、a9成等比數(shù)列，則的值是_【答案】【解析】由題意知，只要滿足a1、a3、a9成等比數(shù)列的條件，an取何種等差數(shù)列與所求代數(shù)式的值是沒有關系的因此，可把抽象數(shù)列化歸為具體數(shù)列比如，可選取數(shù)列ann(nn*)，則.5已知函數(shù)f(x)x32x2ax1.若函數(shù)g(x)f(x)在區(qū)間(1,1)上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】6已知奇函數(shù)f(x)的定義域為實數(shù)集r，且f(x)在0，)上是增函數(shù)，當0時，是否存在這樣的實數(shù)m，使f(cos 23)f(4m2mcos )>f(0)對所有的均成立？若存在，求出所有適合條件的實數(shù)m；若不存在，請說明理由【答案】存在實數(shù)m滿足題設的條件，且m>42.【解析】因為f(x)在r上為奇函數(shù)，又在0，)上是增函數(shù)，故f(x)在r上為增函數(shù)，且f(0)0.由題設條件可得，f(cos 23)f(4m2mcos )>0.又由f(x)為奇函數(shù)，可得f(cos 23)>f(2mcos 4m)f(x)在r上為增函數(shù)，cos 23&g