高考數(shù)學(xué)易錯點(diǎn)點(diǎn)睛與突破【專題16】復(fù)數(shù)解析版

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 【20xx高考預(yù)測】1.復(fù)數(shù)的概念2.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及運(yùn)算3.復(fù)數(shù)概念的應(yīng)用4.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及運(yùn)算【難點(diǎn)突破】難點(diǎn) 1復(fù)數(shù)概念的應(yīng)用下列命題中：（1）兩個復(fù)數(shù)不能比較大??；（2）若z=a+bi，則當(dāng)且僅當(dāng)a=0,b0時，z為純虛數(shù)；（3）（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，則z1=z2=z3；（4）x+yi=1+ix=y=1;（5）若實(shí)數(shù)a與ai對應(yīng)，則實(shí)數(shù)集與純虛集一一對應(yīng)。其中正確的命題的個數(shù)是 （ ）a0 b1 c2 d32復(fù)數(shù)z=log2(z2-3x-3)+ilog2(x-3),當(dāng)x為何實(shí)數(shù)時。（1）zr；（2）z為虛數(shù)；（3）z為純虛數(shù)；（4

2、）=log449-i;（5）在復(fù)平面上z的對應(yīng)點(diǎn)們于第三象限。難點(diǎn) 2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及運(yùn)算1計(jì)算：（1）（2）2設(shè)復(fù)數(shù)z=，若z2+az+b=1+i,求實(shí)數(shù)a、b的值。3.若zc，且|z+2-2i|=1,則|z+2-2i|的了小值是 （ ）a2 b3c4 d54 設(shè)z是虛數(shù)，w=z+為實(shí)數(shù)，且1-<w<2.（1）求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍。來源:（2）設(shè)u=，求證：u為純虛數(shù)。（3）求w-u2的最小值?！疽族e點(diǎn)點(diǎn)睛】易錯點(diǎn) 1 復(fù)數(shù)的概念1若z1=a+2i,z2=3-4i,且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_.來源:2z=的共軛復(fù)數(shù)是 （ ）a+i b-ic1-i d1+i3已知復(fù)數(shù)

3、z1=3+4i，z2=t+i,且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t= （ ）a b c- d-4已知z是復(fù)數(shù)，z+2i,均為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)（2+ai）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限。求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！咎貏e提醒】來源:1深刻理解復(fù)數(shù)、實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、模、輻角、輻角主值、共軛復(fù)數(shù)的概念和得數(shù)的幾何表示復(fù)數(shù)z=a+bi(a,br)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)（a、b）及向量是一一對應(yīng)的，在對概念的理解時要善于利用數(shù)形結(jié)合的思想，如純虛數(shù)與虛軸上的點(diǎn)對應(yīng)，實(shí)數(shù)與實(shí)軸上的點(diǎn)對應(yīng)，復(fù)數(shù)的模表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。2要善于掌握化虛為實(shí)的轉(zhuǎn)化方法，即設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,br)，但有時給許多問題的求解帶來不必要

4、的運(yùn)算困難，而若把握復(fù)數(shù)的整體性質(zhì)運(yùn)用整體運(yùn)算的思想方法，則能事半功倍，同時要注意復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用?！九e一反三】1 若復(fù)數(shù)(ar，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 （ ）a-2 b4 c-6 d62 復(fù)數(shù)z=-1，在復(fù)平面內(nèi)，z所對應(yīng)的點(diǎn)在 （ ）a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限3 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則|1+z|= （ ）a0 b1 c d24 已知復(fù)數(shù)z1滿足（1+i）z1=-1+5i，a2=a-2-i.其中i為虛數(shù)單位，ar。若|z1-|<|z1|，求a的取值范圍。易錯點(diǎn) 2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及運(yùn)算1復(fù)數(shù)= （ ）ai b-ic-2-i d-2+i2復(fù)數(shù)的值是 （ ） a

5、-16 b16c- d8-83 滿足條件|z-i|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是 （ ）a一條直線 b兩條直線 c圓 d橢圓4證明：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程|z|2+（1-i）-(1+i)z=(i為虛數(shù)單位)無解。【特別提醒】1復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算一般用代數(shù)形式進(jìn)行2求解計(jì)算時，要充分利用i、w的性質(zhì)，可適當(dāng)變形，創(chuàng)造條件，從而轉(zhuǎn)化i、w轉(zhuǎn)化的計(jì)算問題。3在復(fù)數(shù)的求解過程中，要注意復(fù)數(shù)整體思想的把握和運(yùn)用?！九e一反三】1、 （ ） a-2-i b-2+ic2-i d2+i2 、z=i+i2+i3+i4的值是 （ ）a-1 b0 c1 di答案： b解析：z=i+i2+i3+i4=

6、i-1-i+1=0.3、 答案：4 、已知復(fù)數(shù)z=1+i，求實(shí)數(shù)a、b,使az+2b=(a+2z)2.5、 設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z和w滿足zw+2iz-2iw+1=0（1）若z和w又滿足-z=2i，求z和w值。 （2）求證：如果|z|=，那么|w-4i|的值是一個常數(shù)，并求這個常數(shù)?！?0xx高考突破】 1已知i是虛數(shù)單位，a、br，則“ab1”是“(abi)22i”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件2已知復(fù)數(shù)z134i，z2ti，且z1·2是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于()a. bc d3已知復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()a第一象限 b第

7、二象限c第三象限 d第四象限4已知復(fù)數(shù)zi，則|z|()ai bic.i di5若，則復(fù)數(shù)(cossin)(sincos)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限6已知復(fù)數(shù)z1m2i，z234i，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為()a. bc d7若zcosisin(i為虛數(shù)單位)，則使z21的值可能是()a. bc. d8若關(guān)于x的方程x2(12i)x3mi0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m等于()a. bic di9已知復(fù)數(shù)z(x2)yi(x、yr)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量的模為，則的最大值是()a. b來源:c. d10設(shè)ar，i是虛數(shù)單位，則“a1”是“為純虛數(shù)”的()a充分不必要

8、條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分又不必要條件a21即a±1，故選a.來源:11已知復(fù)數(shù)a32i，b4xi(其中i為虛數(shù)單位，xr)，若復(fù)數(shù)r，則實(shí)數(shù)x的值為()a6 b6c. d12設(shè)z(2t25t3)(t22t2)i，tr，則以下結(jié)論正確的是()az對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限bz一定不為純虛數(shù)c.對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的下方dz一定為實(shí)數(shù)13已知x1，則x20xx的值為_14已知復(fù)數(shù)z1cosisin，z2cosisin，則復(fù)數(shù)z1·z2的實(shí)部是_15若(310i)y(2i)x19i，則實(shí)數(shù)x、y的值分別為_16設(shè)0,2，當(dāng)_時，z1sini(cossin)是實(shí)數(shù)17已知復(fù)數(shù)z(2m23m2)(m23m2)i.(1)當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是：實(shí)數(shù)；純虛數(shù)；(2)當(dāng)m0時，化簡.18已知復(fù)數(shù)x2x2(x23x2)i(xr)是復(fù)數(shù)420i的共軛復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)x的值19(1)已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，|z|1，且z1，求z；(2)已知復(fù)數(shù)z(15i)m3(2i)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值20虛數(shù)z滿足|z|1，z22z0，求z.21滿足z是實(shí)數(shù)，且z3的實(shí)部與虛部是相反數(shù)的虛數(shù)z是否存在？若存在，求出虛數(shù)z，若不存在，請