高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題02 平面向量與復(fù)數(shù)命題猜想高考數(shù)學(xué)文命題猜想與仿真押題 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5【考向解讀考向解讀】 1.考查平面向量的基本定理及基本運算，預(yù)測多以熟知的平面圖形為背景進(jìn)行考查，多為選擇題、填空題、難度中低檔.2.考查平面向量的數(shù)量積，預(yù)測以選擇題、填空題為主，難度低；向量作為工具，還常與三角函數(shù)、解三角形、不等式、 【解析】幾何結(jié)合，以解答題形式出現(xiàn).【命題熱點突破一命題熱點突破一】平面向量的線性運算平面向量的線性運算(1)在平面向量的化簡或運算中，要根據(jù)平面向量基本定理選好基底，變形要有方向不能盲目轉(zhuǎn)化；(2)在用三角形加法法則時要保證“首尾相接” ，結(jié)果向量是第一個向量的起點指向最后一個向量終點所在的向量；在用三角形減法法則時要保證

2、“同起點” ，結(jié)果向量的方向是指向被減向量例 1、 【20 xx 高考新課標(biāo) 2 理數(shù)】已知向量(1,)(3, 2)am a，=，且()abb+，則m （ ）（a）8 （b）6 （c）6 （d）8【答案】d【解析】向量ab(4,m2)，由(ab)b得4 3(m2) ( 2)0 ，解得m8，故選 d.【變式探究】(1)設(shè) 0 ，向量 a(sin2，cos)，b(cos，1)，若 ab，則2tan_.(2)如圖，在abc 中，af ab，d 為 bc 的中點，ad 與 cf 交于點 e.若13a，b，且xayb，則 xy_.ab ac ce 【答案】(1) (2)1212 (2)如圖，設(shè) fb 的

3、中點為 m，連接 md.因為 d 為 bc 的中點，m 為 fb 的中點，所以 mdcf.因為 af ab，所以 f 為 am 的中點，e 為 ad 的中點13【感悟提升】(1)對于平面向量的線性運算，要先選擇一組基底；同時注意共線向量定理的靈活運用(2)運算過程中重視數(shù)形結(jié)合，結(jié)合圖形分析向量間的關(guān)系【變式探究】 (1)已知向量 i 與 j 不共線，且imj，nij，m1，若 a，b，d 三點共線，ab ad 則實數(shù) m，n 滿足的條件是()amn1 bmn1cmn1dmn1(2)在abc 中，點 m，n 滿足2，.若xy，則am mc bn nc mn ab ac x_；y_.【答案】(1

4、)c(2) 1216【命題熱點突破二命題熱點突破二】平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積(1)數(shù)量積的定義：ab|a|b|cos.(2)三個結(jié)論若 a(x，y)，則|a|.aax2y2若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，則|.ab x2x12y2y12若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，為 a 與 b 的夾角，則 cos.ab|a|b|x1x2y1y2x2 1y2 1 x2 2y2 2例 2、 【20 xx 高考江蘇卷】如圖，在abc中，d是bc的中點，,e f是,a d上的兩個三等分點，4bc ca ，1bf cf ，則be ce 的值是 . 【答案】78 【變式探究】(1)如圖，在平行

5、四邊形 abcd 中，已知ab8，ad5，3，2，則的值是_cp pd ap bp ab ad (2)在aob 中，g 為aob 的重心，且aob60，若6，則|的最小oa ob og 值是_【答案】(1)22(2)2【解析】(1)由3，得cp pd ，.因為dp 14dc 14ab ap ad dp ad 14ab bp ap ab ad 14ab ab ad 34ab 2，所以(ap bp ad )()2，即214ab ad 34ab ad 22.又因為225，264，所以22.12ad ab 316ab ad ab ab ad (2)如圖，在aob 中， ()og 23oe 2312oa

6、 ob ()，13oa ob 又|cos606，oa ob oa ob |12，oa ob |2 ()2 (|2|22) (|2|212)og 19oa ob 19oa ob oa ob 19oa ob (2|12) 364(當(dāng)且僅當(dāng)|時取等號)19oa ob 19oa ob |2，故|的最小值是 2.og og 【感悟提升】(1)數(shù)量積的計算通常有三種方法：數(shù)量積的定義，坐標(biāo)運算，數(shù)量積的幾何意義；(2)可以利用數(shù)量積求向量的模和夾角，向量要分解成題中模和夾角已知的向量進(jìn)行計算【命題熱點突破三命題熱點突破三】平面向量與三角函數(shù)平面向量與三角函數(shù)平面向量作為解決問題的工具，具有代數(shù)形式和幾何形

7、式的“雙重型” ，高考常在平面向量與三角函數(shù)的交匯處命題，通過向量運算作為題目條件例 3、已知向量 a(cos，sin)，b(cosx，sinx)，c(sinx2sin，cosx2cos)，其中 0 x.(1)若 ，求函數(shù) f(x)bc 的最小值及相應(yīng) x 的值；4(2)若 a 與 b 的夾角為 ，且 ac，求 tan2的值3此時 sinxcosx，22即sin，2(x4)22 x， x c，已知2，cosb ，b3.求：ba bc 13(1)a 和 c 的值；(2)cos(bc)的值【解析】(1)由2 得 cacosb2.ba bc 又 cosb ，所以 ac6.13由余弦定理，得 a2c2

8、b22accosb.又 b3，所以 a2c2926 13.13解error!得error!或error!因為 ac，所以 a3，c2.【命題熱點突破四命題熱點突破四】復(fù)數(shù)的概念與運算復(fù)數(shù)的概念與運算復(fù)數(shù)運算的重點是除法運算，其關(guān)鍵是進(jìn)行分母實數(shù)化，分子分母同時乘分母的共軛復(fù)數(shù)對一些常見的運算，如(1i)22i，i，i 等要熟記1i1i1i1i例 4、 【20 xx 高考天津理數(shù)】已知, a br，i 是虛數(shù)單位，若(1)(1)ibia，則ab的值為_.【答案】2【解析】由(1 i)(1i)1(1)ibbba ，可得110bab，所以21ab，2ab，故【答案】為 2【變式探究】(1)若復(fù)數(shù) z

9、，則|z|()21 3ia b1232c1 d2(2)已知復(fù)數(shù) z(i 為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在()1iia第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限【答案】(1)c(2)b【解析】 (1)z i， ，所以|z|1.21 3i2（1 3i）41232（12）2（32）2(2)z1i，則復(fù)數(shù) z1i，對應(yīng)的點在第二象限1ii【高考真題解讀高考真題解讀】1.【20 xx 高考新課標(biāo) 2 理數(shù)】已知向量(1,)(3, 2)am a，=，且()abb+，則m （ ）（a）8 （b）6 （c）6 （d）8【答案】d【解析】向量ab(4,m2)，由(ab)b得4 3(m2) ( 2)

10、0 ，解得m8，故選 d.2.【20 xx 高考江蘇卷】如圖，在abc中，d是bc的中點，,e f是,a d上的兩個三等分點，4bc ca ，1bf cf ，則be ce 的值是 . 【答案】783.【20 xx 年高考四川理數(shù)】在平面內(nèi)，定點 a，b，c，d 滿足da =db =dc,da db =db dc=dcda =-2，動點 p，m 滿足ap =1，pm =mc ，則2bm 的最大值是( )（a）434 （b）494 （c）376 34 （d）372 334【答案】b1.【20 xx 新課標(biāo)理】設(shè)(1)=1+ ,xiyi其中x,y實數(shù),則i =xy( )（a）1 （b）2 （c）3

11、（d）2【答案】b【解析】因為(1)=1+ ,xiyi所以=1+ , =1,1,|=|1+ |2,xxiyi xyxxyii故選 b.2.【20 xx 高考新課標(biāo) 3 理數(shù)】若i12z ，則4i1zz（ ）(a)1 (b) -1 (c)i (d) i【答案】c【解析】4i4ii(12i)(1 2i) 11zz，故選 c3.【20 xx 高考新課標(biāo) 2 理數(shù)】已知(3)(1)izmm在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）（a）( 31) ， （b）( 13) ， （c）(1,)+ （d）(3) -，【答案】a【解析】要使復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第四象限應(yīng)滿足：m30m 10 ，解得3m

12、1 ，故選a.4.【20 xx 年高考北京理數(shù)】設(shè)ar，若復(fù)數(shù)(1)()i ai在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上，則a _.【答案】1【解析】(1)()1 (1)1i aiaaira ，故填：15.【20 xx 高考山東理數(shù)】若復(fù)數(shù) z 滿足232i,zz 其中 i 為虛數(shù)單位，則 z=（ ）（a）1+2i（b）12i（c）12i （d）12i 【答案】b6.【20 xx 高考天津理數(shù)】已知, a br，i 是虛數(shù)單位，若(1)(1)ibia，則ab的值為_.【答案】2【解析】由(1 i)(1i)1(1)ibbba ，可得110bab，所以21ab，2ab，故【答案】為 27.【20 xx 高考江

13、蘇卷】復(fù)數(shù)(12i)(3i),z 其中 i 為虛數(shù)單位，則 z 的實部是_. 【答案】5【解析】(12 )(3)55ziii，故 z 的實部是 51(20 xx新課標(biāo)全國，2)若 a 為實數(shù)，且(2ai)(a2i)4i，則 a()a1 b0 c1 d2【答案】b【解析】因為 a 為實數(shù)，且(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，得 4a0 且a244，解得 a0，故選 b.2(20 xx廣東，2)若復(fù)數(shù) zi(32i)(i 是虛數(shù)單位)，則 z()a32i b32i c23i d23i【答案】d【解析】因為 zi(32i)23i，所以 z23i，故選 d.3(20 xx四川，2)設(shè) i 是虛

14、數(shù)單位，則復(fù)數(shù) i3 ()2iai b3i ci d3i【答案】c【解析】i3 i i2ii.選 c.2i2ii24(20 xx山東，2)若復(fù)數(shù) z 滿足i，其中 i 為虛數(shù)單位，則 z()z1ia1i b 1i c1i d1i【答案】a【解析】i，zi(1i)ii21i，z1i.z1i5(20 xx新課標(biāo)全國，1)設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足i，則|z|()1z1za1 b. c. d223【答案】a6.【20 xx 高考福建，理 9】已知1,abac abactt ，若p 點是abc 所在平面內(nèi)一點，且4abacapabac ，則pb pc 的最大值等于（ ）a13 b 15 c19 d21xybca

15、p【答案】a【解析】以a為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則1( ,0)bt，(0, )ct，1ap （，0)+4(0, 1)=(1, 4)，即1p （，4)，所以11pbt =（，-4)，1pc =（，t -4)，因此pb pc 11416tt 117(4 ) tt，因為114244tttt，所以pb pc 的最大值等于13，當(dāng)14tt，即12t 時取等號7.【20 xx 高考湖北，理 11】已知向量oaab ，| 3oa ，則oa ob .【答案】98.【20 xx 高考山東，理 4】已知菱形abcd的邊長為a ，60abc ,則bd cd （ ）（a）232a （b）234a （

16、c） 234a （d） 232a【答案】d【解析】因為bd cdbd bababcba 22223cos602babc baaaa 故選 d.9.【20 xx 高考陜西，理 7】對任意向量, a b ，下列關(guān)系式中不恒成立的是（ ）a| |a ba b b| |ababc22()|abab d22()()ab abab 【答案】b【解析】因為cos,a ba ba ba b，所以選項 a 正確；當(dāng)a與b方向相反時，abab不成立，所以選項 b 錯誤；向量的平方等于向量的模的平方，所以選項 c正確；22ababab，所以選項 d 正確故選 b10.【20 xx 高考四川，理 7】設(shè)四邊形 abc

17、d 為平行四邊形，6ab ，4ad .若點m，n 滿足3bmmc ，2dnnc，則am nm （ ）（a）20 （b）15 （c）9 （d）6【答案】c【解析】11.【20 xx 高考安徽，理 8】ca是邊長為2的等邊三角形，已知向量a，b滿足2aa ，c2aba ，則下列結(jié)論正確的是（ ）（a）1b （b）ab （c）1a b （d）4cab 【答案】d【解析】如圖， 由題意，(2)2bcacababab ，則| 2b ，故a錯誤；|2 | 2| 2aa，所以| 1a ，又22(2)4|22 2cos602ab acaabaab ，所以1a b ，故,b c錯誤；設(shè),b c中點為d，則2abacad ，且adbc ，而22(2)4adaabab，所以4cab ，故選 d.12.【20 xx 高考福建，理