高考數(shù)學(xué)藝體生百日突圍專題07三角函數(shù)基礎(chǔ)篇含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.520xx藝體生文化課-百日突圍系列專題7 三角函數(shù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系誘導(dǎo)公式【背一背基礎(chǔ)知識】1. 掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：,. 2. 誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式一：，其中誘導(dǎo)公式二： ； ，誘導(dǎo)公式三： ； ，誘導(dǎo)公式四：； ，誘導(dǎo)公式五：； ，誘導(dǎo)公式六：； ，誘導(dǎo)公式七：； ，記憶方法：可用十個字概括為“奇變偶不變，符號看象限”，要把角化成形式為（為常整數(shù)）；奇變偶不變是指：當(dāng)為偶數(shù)時，三角函數(shù)名稱不變，即前面若是正弦，后面也是正弦，名稱不變，當(dāng)為偶數(shù)時，三角函數(shù)名稱變，即前面若是正弦，后面也是余弦，名稱變；符號看象限是指：把看成銳角時，為第幾象限角，由

2、原三角函數(shù)在各象限符號決定正負(fù)號，具體一二象限正弦為正，一四象限余弦為正，一三象限正切為正，其它為負(fù)【講一講基本技能】1.必備技能：（1）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式包括:(1)平方關(guān)系,(2)商數(shù)關(guān)系. 解題時常用的變形措施有：大角化小，切割化弦等，應(yīng)用 “弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一個不為零的，得到一個只含的教簡單的三角函數(shù)式。需注意的是:這是一組同角關(guān)系式,利用平方關(guān)系式進(jìn)行開方運(yùn)算時,需注意運(yùn)算結(jié)果的正負(fù)符號,計算中應(yīng)盡可能少用平方關(guān)系式.（2） 正、余弦三兄妹“、”的應(yīng)用與通過平方關(guān)系聯(lián)系到一起，即，即（根據(jù)判斷正負(fù)）；因此在解題中若發(fā)現(xiàn)題設(shè)條件有三者之一，就可以利用上述關(guān)系求出

3、或轉(zhuǎn)化為另外兩個.應(yīng)用同角關(guān)系式的兩點(diǎn)技巧:(1)"1"的代換: ,(2)整體代換:為了計算或化簡需要可將計算式作適當(dāng)變形,使得所給條件可整體代入.（3）如何利用“切弦互化”技巧（1）弦化切：把正弦、余弦化成切得結(jié)構(gòu)形式，這樣減少了變量，統(tǒng)一為“切”得表達(dá)式，進(jìn)行求值. 常見的結(jié)構(gòu)有: 的二次齊次式（如）的問題常采用“”代換法求解；的齊次分式（如）的問題常采用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形 （2）切化弦：利用公式，把式子中的切化成弦.一般單獨(dú)出現(xiàn)正切、余切的時候，采用此技巧.溫馨提示：（1）求同角三角函數(shù)有知一求三規(guī)律，可以利用公式求解，最好的方法是利用畫直角三角形速解。（2）利用

4、平方關(guān)系求三角函數(shù)值時，注意開方時要結(jié)合角的范圍正確取舍“”號。的求值技巧：當(dāng)已知，時，利用和、差角的三角函數(shù)公式展開后都含有或，這兩個公式中的其中一個平方后即可求出，根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，即可求出另外一個，這兩個聯(lián)立即可求出的值或者把、與聯(lián)立，通過解方程組的方法也可以求出的值（4）應(yīng)用誘導(dǎo)公式的重點(diǎn)是對"函數(shù)名稱"與"正負(fù)號"的正確判斷, 關(guān)鍵抓住題中的整數(shù)是表示的整數(shù)倍，所以做題時須把分成奇數(shù)和偶數(shù)兩種類型，分別加以討論。給角求值問題，利用誘導(dǎo)公式找到給定角和常見特殊角的聯(lián)系求出值常用結(jié)論：；i. 利用誘導(dǎo)公式求值給角求值的原則和步驟(1)原則

5、：負(fù)化正、大化小、化到銳角為終了.(2)步驟：利用誘導(dǎo)公式可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為之間角的三角函數(shù)，然后求值，其步驟為：給值求值的原則:尋求所求角與已知角之間的聯(lián)系，通過相加或相減建立聯(lián)系，若出現(xiàn)的倍數(shù)，則通過誘導(dǎo)公式建立兩者之間的聯(lián)系,然后求解.常見的互余與互補(bǔ)關(guān)系(1)常見的互余關(guān)系有：與；與；與等. (2)常見的互補(bǔ)關(guān)系有： 與;與等.遇到此類問題，不妨考慮兩個角的和，要善于利用角的變換的思想方法解決問題.ii. 利用誘導(dǎo)公式化簡、證明利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的原則和要求(1)原則：遵循誘導(dǎo)公式先行的原則，即先用誘導(dǎo)公式化簡變形，達(dá)到角的統(tǒng)一，再進(jìn)行三角函數(shù)名稱轉(zhuǎn)化，以保證三角函數(shù)名

6、稱最少.(2)要求：化簡過程是恒等變形；結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡單，能求值的要求出值.iii.證明三角恒等式的主要思路(1)由繁到簡法：由較繁的一邊向簡單一邊化簡.(2)左右歸一法：使兩端化異為同，把左右式都化為第三個式子.(3)轉(zhuǎn)化化歸法：先將要證明的結(jié)論恒等變形，再證明.提醒：由終邊相同的角的關(guān)系可知，在計算含有的整數(shù)倍的三角函數(shù)式中可直接將的整數(shù)倍去掉后再進(jìn)行運(yùn)算，如.2.典型例題：例1已知，且為第四象限的角，則= 【答案】分析：已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡求出的值，根據(jù)為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡后將的值代入計算盡快求

7、出值此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵【解析】例2若，且為第四象限角，則的值等于（ ）a b c d 【答案】d【解析】由，且為第四象限角，則，則，故選d【考點(diǎn)定位】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式【名師點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，在、三個值之間，知其中的一個可以求剩余兩個，但是要注意判斷角的象限，從而決定正負(fù)符號的取舍，屬于基礎(chǔ)題【練一練趁熱打鐵】1. 已知，則 .【答案】【解析】.2. 已知sin2cos0，則2sincoscos2的值是_.【答案】1【解析】【考點(diǎn)定位】本意考查同角三角函數(shù)關(guān)系式、三角函數(shù)恒等變形等基礎(chǔ)知識，考查綜合處理問題的能力.【名師點(diǎn)睛】

8、同角三角函數(shù)(特別是正余弦函數(shù))求值問題的通常解法是：結(jié)合sin2cos21，解出sin與cos的值，然后代入計算，但這種方法往往比較麻煩，而且涉及符號的討論.利用整體代換思想，先求出tan的值，對所求式除以sin2cos2(1)是此類題的常見變換技巧，通常稱為“齊次式方法”，轉(zhuǎn)化為tan的一元表達(dá)式，可以避免諸多繁瑣的運(yùn)算.屬于中檔題. 三角函數(shù)的圖象與變換【背一背基礎(chǔ)知識】1.三角函數(shù)線三角函數(shù)線是通過有向線段直觀地表示出角的各種三角函數(shù)值的一種圖示方法。利用三角函數(shù)線在解決比較三角函數(shù)值大小、解三角方程及三角不等式等問題時，十分方便。以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以單位長度1為半徑畫一個圓，這個圓就

9、叫做單位圓（注意：這個單位長度不一定就是1厘米或1米）。當(dāng)角為第一象限角時，則其終邊與單位圓必有一個交點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義：；。oxya角的終邊ptma我們知道，指標(biāo)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的方向有關(guān).當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸時,以為始點(diǎn)、為終點(diǎn)，規(guī)定：當(dāng)線段與軸同向時，的方向?yàn)檎?，且有正值；?dāng)線段與軸反向時，的方向?yàn)樨?fù)向，且有正值；其中為點(diǎn)的橫坐標(biāo).這樣,無論那種情況都有：同理,當(dāng)角的終邊不在軸上時,以為始點(diǎn)、為終點(diǎn)，規(guī)定：當(dāng)線段與軸同向時，的方向?yàn)檎颍矣姓?；?dāng)線段與軸反向時，的方向?yàn)樨?fù)向，且有正值；其中為點(diǎn)的橫坐標(biāo).這樣,無論那種情況都有。像這種被看作帶有方向的線段

10、，叫做有向線段.如上圖,過點(diǎn)作單位圓的切線,這條切線必然平行于軸,設(shè)它與的終邊交于點(diǎn),請根據(jù)正切函數(shù)的定義與相似三角形的知識,借助有向線段,我們有：我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段,分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線。2.正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)性質(zhì)圖象定義域值域最值當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，既無最大值，也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對稱性對稱中心對稱軸，既是中心對稱又是軸對稱圖形.對稱中心對稱軸，既是中心對稱又是軸對稱圖形.對稱中心無對稱軸，是中心對稱但不是軸對稱圖形.2函數(shù)

11、的問題：(1)“五點(diǎn)法”畫圖：分別令，求出五個特殊點(diǎn)； () 由的圖象變換出的圖象一般有兩個途徑，只有區(qū)別開這兩個途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換。i.函數(shù)圖像的變換（平移變換和上下變換）平移變換：左加右減，上加下減把函數(shù)向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)向上平移個單位，得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)向下平移個單位，得到函數(shù)的圖像.伸縮變換:把函數(shù)圖像的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的，得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)圖像的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)圖像的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長到原來的，得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)圖像的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮短到原來的，得到

12、函數(shù)的圖像.ii.由的圖象變換出的圖象一般有兩個途徑，只有區(qū)別開這兩個途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換。利用圖象的變換作圖象時，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)無論哪種變形，請切記每一個變換總是對字母x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換)先將的圖象向左或向右平移個單位，再將圖象上各點(diǎn)的再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?)，便得的圖象途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換：先將的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?)，再沿軸向左()或向右()平移個單位，便得的圖象。注意：函數(shù)的圖象，可以看作把曲線上所有

13、點(diǎn)向左(當(dāng)時)或向右(當(dāng)時)平行移動個單位長度而得到。【講一講基本技能】1.必備技能：利用圖象的變換作圖象時，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)無論哪種變形，請切記每一個變換總是對字母言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。研究類似于的性質(zhì)時，一般是通過整體代換的方法，將其化歸成的形式這樣就可通過的性質(zhì)來研究的性質(zhì)對于和用同樣的方法來處理，在進(jìn)行三角函數(shù)圖象的左右平移時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：一要弄清楚是平移哪個函數(shù)的圖象，得到哪個函數(shù)的圖象；二要注意平移前后兩個函數(shù)的名稱一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)；三是由的圖象得到)的圖象時，需平移的單位數(shù)應(yīng)為而不是.2

14、.典型例題：例1要得到函數(shù) 的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（ ）（a）向左平移個單位 （b）向右平移個單位（c）向左平移個單位 （d）向右平移個單位 【答案】【解析】【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)圖象的變換.【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的變換，解答本題的關(guān)鍵，是明確平移的方向和單位數(shù)，這取決于加或減的數(shù)據(jù).本題屬于基礎(chǔ)題，是教科書例題的簡單改造，易錯點(diǎn)在于平移的方向記混.例2已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是 ( )分析：函數(shù)的圖象是一個正弦曲線型的圖，其振幅為，周期為，周期與振幅成反比，從這個方向觀察四個圖象由于函數(shù)的解析式中只含有一個參數(shù)，這個參數(shù)影響振幅和周期，故振幅與周期相互制約，這是本題的關(guān)鍵【

15、答案】d【解析】對于振幅大于1時，三角函數(shù)的周期為，而d不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了答案：d【練一練趁熱打鐵】1. 將函數(shù)（）的圖像分別向左平移（）個單位，向右平移（）個單位，所得到的兩個圖像都與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為（ ） a b c d【答案】c【解析】 2.如圖，某港口一天6時到18時的誰深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sin(x)k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為_.【答案】8【解析】【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】1.本題考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在三角函數(shù)的求最值中，我們經(jīng)常使用的是整理法，從圖像中知此題時，取得最小值，繼而求得的值，

16、當(dāng)時，取得最大值.2.本題屬于中檔題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性. 求三角函數(shù)的解析式【背一背基礎(chǔ)知識】1. 由的圖象求其函數(shù)式：已知函數(shù)的圖象求解析式時，常采用待定系數(shù)法，由圖中的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或特殊點(diǎn)求a；由函數(shù)的周期確定；確定常根據(jù)“五點(diǎn)法”中的五個點(diǎn)求解，其中一般把第一個零點(diǎn)作為突破口，可以從圖象的升降找準(zhǔn)第一個零點(diǎn)的位置由的圖象求其函數(shù)式，確定的解析式的步驟：(1)求確定函數(shù)的最大值和最小值，則.(2)求，確定函數(shù)的周期，則.(3)求，常用方法有：代入法：把圖象上的一個已知點(diǎn)代入(此時已知)或代入圖象與直線的交點(diǎn)求解(此時要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)五點(diǎn)法：確定值時，往往以尋找“五

17、點(diǎn)法”中的第一零點(diǎn)作為突破口具體如下：“第一點(diǎn)”(即圖象上升時與x軸的交點(diǎn))為；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)為；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時與x軸的交點(diǎn))為；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)為；“第五點(diǎn)”為.2.利用圖象變換求解析式：由的圖象向左或向右平移個單位，得到函數(shù)，將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?)，便得，將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?)，便得.有關(guān)變換法需注意兩點(diǎn):周期變換、相位變換、振幅變換可按任意次序進(jìn)行;在不同的變換次序下平移變換的量可能不同.【講一講基本技能】1.必備技能：求三角函數(shù)的解析式須注意的值，是由函數(shù)圖象的位置確定，但的值是不確定的，它有無數(shù)個，事實(shí)上，如果是滿足

18、條件的一個值，那么都是滿足條件的值，故這類題目一般都會限制的取值范圍，若沒限制的取值范圍，也能根據(jù)所給的圖象去判斷適時關(guān)注題設(shè)條件中的取值范圍或數(shù)形結(jié)合，避開此類問題的陷阱2.典型例題：例1把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再把圖像上所有的點(diǎn)向左平行移動個單位長度，得到的圖像所表示的函數(shù)是（ ）a b c d 分析：先根據(jù)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍時，變?yōu)樵瓉淼?倍進(jìn)行變換，再根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移，即可得到答案平移變換時注意都是對單個的或來運(yùn)作的【答案】c【解析】把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得；再把圖像上所有的點(diǎn)向左平行移動個單位長度，得，故選

19、c.例2已知函數(shù) （） 的部分圖象如上圖所示，則 的函數(shù)解析式為 yxo33分析：根據(jù)函數(shù)圖象求出，求出，利用點(diǎn)在曲線上，求出，得到解析式，由的部分圖象確定其解析式，正確視圖，選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)的坐標(biāo)，能夠簡化計算過程，解題的關(guān)鍵是初相的求法要注意【答案】 【解析】【練一練趁熱打鐵】1. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)對應(yīng)的解析式為（ ）a. b. c. d.oxy1【答案】a【解析】 2. 已知函數(shù)的最小正周期為2，且，則函數(shù)的圖象向左平移個單位所得圖象的解析式為（ ）（a） （b） （c) (d)【答案】a【解析】由最小正周期為2，得，則，又，所以，所以，向左平移個單位得到.三角函數(shù)的單調(diào)性、奇

20、偶性、對稱性和周期性【背一背基礎(chǔ)知識】經(jīng)過恒等變形化成“，”的形式，利用，的單調(diào)性、奇偶性、對稱性和周期性來解1. 三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，的遞增區(qū)間是2. 對稱軸與對稱中心：的對稱軸為，對稱中心為；的對稱軸為，對稱中心為；無對稱軸，對稱中心為.3. 求三角函數(shù)的周期的常用方法：經(jīng)過恒等變形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外還有圖像法和定義法.4. 判斷三角函數(shù)的奇偶性的常用方法：一般根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義解答，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)；如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則繼續(xù)求；最后比較

21、和的關(guān)系，如果有，則函數(shù)是偶函數(shù)，如果有，則函數(shù)是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)。5在做這一類題時經(jīng)常用到三角恒等變化,要用到下面公式:兩角和與差的三角函數(shù):；.二倍角公式:；.降冪公式:；.輔助角公式:，.【講一講基本技能】1.必備技能：三角函數(shù)性質(zhì)的求解方法(1)三角函數(shù)的性質(zhì)問題，往往都要先化成的形式再求解(2)要正確理解三角函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是記住三角函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象并結(jié)合整體代入的基本思想即可求三角函數(shù)的單調(diào)性，最值與周期易錯提示(1)在求三角函數(shù)的最值時，要注意自變量x的范圍對最值的影響，往往結(jié)合圖象求解(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，要特別注意的正負(fù),只有當(dāng)時，才可整體代入并求其解，當(dāng)時

22、，需把的符號化為正值后求解2.典型例題：例1已知函數(shù)（i）求的最小正周期；（ii）求在區(qū)間上的最小值【答案】（i）；（ii）.【解析】考點(diǎn)：倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值. 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是降冪公式、輔助角公式、三角函數(shù)的最小正周期和三角函數(shù)的最值，屬于中檔題解題時要注意重要條件“”，否則很容易出現(xiàn)錯誤解本題需要掌握的知識點(diǎn)是降冪公式、輔助角公式、三角函數(shù)的最小正周期和三角函數(shù)的圖象，即，函數(shù)（，）的最小正周期是例2函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為( )(a) (b)(c) (d) 【答案】d【解析】【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)圖像與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】

23、本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)，先利用五點(diǎn)作圖法列出關(guān)于方程，求出，或利用利用圖像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，再利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求其單調(diào)遞減區(qū)間，是中檔題，正確求使解題的關(guān)鍵.【練一練趁熱打鐵】1. 已知函數(shù) 的最小正周期為，且滿足，則 ( )（a）在上單調(diào)遞減 （b）在上單調(diào)遞減 （c）在上單調(diào)遞增 （d）在上單調(diào)遞增 【答案】a【解析】，函數(shù)的最小正周期為，又，在上單調(diào)遞減.2. 已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再向下平移（）個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的最大值為2，求函數(shù)的解析式；【答案】（）；（） 【解析】正弦定理、余弦定理【背一背

24、基礎(chǔ)知識】1.正、余弦定理在abc中，若角a，b，c所對的邊分別是a，b，c，r為abc外接圓半徑，則定理正弦定理余弦定理內(nèi)容2ra2b2c2-2bccosa；b2c2a2-2cacosb；c2a2b2-2abcosc常見變形(1)a2rsin a，b2rsinb，c2rsinc；(2)sin a，sin b，sin c；(3)abcsinasinbsinc；(4)asin bbsin a，bsin ccsin b，asin ccsin acos a；cos b；cos c2.sabcabsin cbcsin aacsin b(abc)·r(r是三角形內(nèi)切圓的半徑)，并可由此計算r，

25、r.【講一講基本技能】1.必備技能：（1）利用正、余弦定理解三角形的關(guān)鍵是合理地選擇正弦或余弦定理進(jìn)行邊角互化，解題過程中注意隱含條件的挖掘以確定解的個數(shù)，注意應(yīng)用a+b+c=（2）正弦定理、余弦定理及其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用是高考的熱點(diǎn)，主要利用正弦定理、余弦定理解決一些簡單的三角形的度量問題以及幾何計算的實(shí)際問題，常與三角變換、三角函數(shù)的性質(zhì)交匯命題2.典型例題：例1如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側(cè)一山頂d在西偏北的方向上，行駛600m后到達(dá)處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度_m. 【答案】.【解析】【考點(diǎn)定位】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例，屬

26、中檔題.【名師點(diǎn)睛】以實(shí)際問題為背景，將抽象的數(shù)學(xué)知識回歸生活實(shí)際，凸顯了數(shù)學(xué)的實(shí)用性和重要性，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)源自生活，生活中處處有數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，能較好的考查學(xué)生識記和理解數(shù)學(xué)基本概念的能力和基礎(chǔ)知識在實(shí)際問題中的運(yùn)用能力.例2設(shè)的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為,且,則c=_.【答案】4【解析】由及正弦定理知：,又因?yàn)?所以，由余弦定理得：，所以;故填：4.【考點(diǎn)定位】正弦定理與余弦定理.【名師點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，先由正弦定理將轉(zhuǎn)化為3a=2b結(jié)合已知即可求得b的值，再用余弦定理即可求解.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性及最后結(jié)果還需開方.【練一練趁熱打鐵】1.在中，則

27、.【答案】2【解析】由正弦定理可知：【考點(diǎn)定位】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用.【名師點(diǎn)睛】熟練掌握正弦定理的適用條件是解決本題的關(guān)鍵，本題考查了考生的運(yùn)算能力.2.在中，則 【答案】【解析】由正弦定理，得，即，所以，所以.【考點(diǎn)定位】正弦定理.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是正弦定理，屬于容易題解題時一定要注意檢驗(yàn)有兩解的情況，否則很容易出現(xiàn)錯誤解本題需要掌握的知識點(diǎn)是正弦定理，即（一） 選擇題（12*5=60分）1. cos540°= （ ）.a0 b1 c-1 d 1/2【答案】c【解析】. 2. 為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）（a）向右平移個單位 （b）向右平移個單位（c

28、）向左平移個單位 （d）向左平移個單位分析：函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論，函數(shù)的圖象變換的平移規(guī)律為：“左加右減”、“上加下減”【答案】d【解析】 3.若函數(shù)，則是（ ）a最小正周期為的偶函數(shù) b最小正周期為的奇函數(shù)c最小正周期為2的偶函數(shù) d最小正周期為的奇函數(shù)【答案】d分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式為，從而得到函數(shù)的周期性和奇偶性,解這一類題的關(guān)鍵是,通過角函數(shù)的恒等變換,把它化為一個角的一個三角函數(shù).【解析】 4. 若，則( )a b c d【答案】【解析】，因?yàn)?，所以，故，所?. 已知角的終邊上一點(diǎn)，且=，則= a b c d【答案】b.【解析】由余弦函數(shù)的

29、定義知，解之得，又，所以，故應(yīng)選b.6. 若,則（ ）(a) (b) (c) (d) 【答案】a【解析】，故選a.【考點(diǎn)定位】正切差角公式及角的變換. 【名師點(diǎn)睛】本題考查角的變換及正切的差角公式，采用先將未知角用已知角和表示出來，再用正切的差角公式求解.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.7. 設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+），則下列結(jié)論正確的是（）a f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱bf（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱c f（x）的最小正周期為df（x）在0，上為增函數(shù)【答案】c【解析】 8. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）a b. c. d. 【答案】b【解析】由圖知在時取到最大值，且最小正周期滿足故，.所以或由逐個檢驗(yàn)知9. “”是“”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要【答案】【解析】，所以或，故答案選.【考點(diǎn)定位】1.恒等變換；2.命題的充分必要性.【名師點(diǎn)睛】1.本題考查三角恒等變換和命題的充分必要性，采用二倍角公式展開，求出或.2.本題屬于基礎(chǔ)題，高考?？碱}型.10. 函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)（ ）個單位長度.a.向右平移 b.向右