高考數(shù)學(xué)題型全歸納：等比數(shù)列與等差數(shù)列概念及性質(zhì)對(duì)比典型例題含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5等比數(shù)列與等差數(shù)列概念及性質(zhì)對(duì)比1數(shù)列的定義顧名思義，數(shù)列就是數(shù)的序列，嚴(yán)格地說(shuō)，按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列數(shù)列的基本特征是：構(gòu)成數(shù)列的這些數(shù)是有序的數(shù)列和數(shù)集雖然是兩個(gè)不同的概念，但它們既有區(qū)別，又有聯(lián)系數(shù)列又是一類特殊的函數(shù)2等差數(shù)列的定義顧名思義，等差數(shù)列就是“差相等”的數(shù)列嚴(yán)格地說(shuō)，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的數(shù)列，叫做等差數(shù)列這個(gè)定義的要點(diǎn)有兩個(gè)：一是“從第2項(xiàng)起”，二是“每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)”這兩個(gè)要點(diǎn)，刻畫(huà)了等差數(shù)列的本質(zhì)3等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an= a1（n1）d 這個(gè)通項(xiàng)公式既可看

2、成是含有某些未知數(shù)的方程，又可將an看作關(guān)于變量n的函數(shù)，這為我們利用函數(shù)和方程的思想求解問(wèn)題提供了工具從發(fā)展的角度看，將通項(xiàng)公式進(jìn)行推廣，可獲得更加廣義的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)，并由此揭示等差數(shù)列公差的幾何意義，同時(shí)也可揭示在等差數(shù)列中，當(dāng)某兩項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)和等于另兩項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)和時(shí)，這四項(xiàng)之間的關(guān)系 4等差中項(xiàng)a稱作a與b的等差中項(xiàng)是指三數(shù)a，a，b成等差數(shù)列其數(shù)學(xué)表示是：，或2 a=ab顯然a是a和b的算術(shù)平均值 2 a=ab（或）是判斷三數(shù)a，a，b成等差數(shù)列的一個(gè)依據(jù)，并且，2 a=ab（或）是a，a，b成等差數(shù)列的充要條件由此得，等差數(shù)列中從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮等差數(shù)列末項(xiàng)除外）

3、都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)值得指出的是，雖然用2a=ab（或）可同時(shí)判定a是a與b的等差中項(xiàng)及a是b與a的等差中項(xiàng)，但兩者的意義是不一樣的，因?yàn)榈炔顢?shù)列a，a，b與等差數(shù)列b，a，a不是同一個(gè)數(shù)列5等差數(shù)列前n項(xiàng)的和等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式是：， 或 公式和均可看作方程事實(shí)上，公式和中均含有四個(gè)量，若知其中任意三個(gè)量的值，便可通過(guò)解方程的辦法求一個(gè)量的值若將前n項(xiàng)和的公式與通項(xiàng)公式結(jié)合起來(lái)看，共有五個(gè)量，通常知道其中的任意三個(gè)量的值，通過(guò)解方程組就可求出其余的兩個(gè)量的值公式的結(jié)構(gòu)形式與梯形的面積公式是一致的，這可由教材中碼放鋼管的示意圖得到印證公式中的也可看作關(guān)于變量n的二次式（d0時(shí)），

4、其圖像是在二次函數(shù)：的圖像上當(dāng)x取1，2，3，時(shí)所對(duì)應(yīng)的那群孤立點(diǎn)這為我們利用函數(shù)的觀點(diǎn)求解等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最大值或最小值問(wèn)題提供了直觀的背景6等比數(shù)列的定義顧名思義，等比數(shù)列就是“比值相等”的數(shù)列嚴(yán)格地說(shuō)，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)的數(shù)列，叫做等比數(shù)列和等差數(shù)列類似，這個(gè)定義也有兩個(gè)要點(diǎn)：一是“從第2項(xiàng)起”，二是“每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)”它們刻畫(huà)了等比數(shù)列的本質(zhì)7等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an= a1qn1 這里，一方面，可將an看作是n的函數(shù)，另一方面公式本身也可視為一個(gè)方程從發(fā)展的角度看，將公式進(jìn)行適當(dāng)推廣，便可得更加廣義的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)8等比中項(xiàng)g稱作a與b的等比中項(xiàng)是指三數(shù)a，g，b，成等比數(shù)列其數(shù)學(xué)表示是，或 g2=ab顯然，只有同兩數(shù)才有等比中項(xiàng)；若兩數(shù)有等比中項(xiàng)，若兩數(shù)有等比中項(xiàng)，則必有兩個(gè)，它們是一對(duì)互為相反數(shù)；一個(gè)等比數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮等比數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等比中項(xiàng)9等比數(shù)列前n項(xiàng)的和等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式是：公式可視為一個(gè)方程