高考數(shù)學(xué)文名師講義：第8章立體幾何初步1【含解析】

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第八章 立體幾何初步近三年廣東高考中對(duì)本章考點(diǎn)考查的情況年份題號(hào)賦分所考查的知識(shí)點(diǎn)20xx95給出一個(gè)幾何體的三視圖，求該幾何體的體積1814以沿軸截面切開(kāi)的圓柱為背景條件，證明四點(diǎn)共面及證明線面垂直20xx75通過(guò)三視圖求半球和圓錐的體積1813在四棱錐中證明線面垂直，求四棱錐中的一個(gè)三棱錐的體積20xx65給出一個(gè)幾何體的三視圖，求該幾何體的體積85線面、面面關(guān)系1813證明線面平行、線面垂直，求體積本章內(nèi)容主要包括：空間幾何體的結(jié)構(gòu)、簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積、空間中線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定與證明近幾年對(duì)本章內(nèi)容的考查，主要表現(xiàn)在：三視

2、圖與表面積、體積相結(jié)合，考查對(duì)空間幾何體的認(rèn)識(shí)；求角，常見(jiàn)的是異面直線所成的角，直線與平面所成的角，二面角，其中以直線與平面所成的角為重點(diǎn)，對(duì)角度的考查以容易題為主；求距離，常見(jiàn)的是點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到平面的距離，直線與直線的距離，直線到平面的距離，要注意等積法在求距離中的應(yīng)用；直線和平面的各種位置關(guān)系的判定和性質(zhì)對(duì)這些內(nèi)容的考查，著重考查空間想象能力，要求“四會(huì)”：會(huì)畫(huà)圖；會(huì)識(shí)圖；會(huì)析圖；會(huì)用圖預(yù)測(cè)高考仍以客觀題考查對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)，以及面積、體積的計(jì)算，以解答題考查空間中直線與平面位置關(guān)系的證明客觀題和解答題都會(huì)是中等難度在復(fù)習(xí)立體幾何時(shí)應(yīng)當(dāng)注意以下四個(gè)方面：1直線和平面的各種位置關(guān)系的判

3、定和性質(zhì)，這類試題一般難度不大，多為選擇題或填空題復(fù)習(xí)中首先要清楚相關(guān)的概念、判定、性質(zhì)定理，其次在否定某些錯(cuò)誤的判斷時(shí)，能舉出適當(dāng)?shù)姆蠢硗?，能將文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言靈活準(zhǔn)確地進(jìn)行轉(zhuǎn)化，平時(shí)的訓(xùn)練要注意舉一反三2證明空間線、面平行或垂直已知聯(lián)想性質(zhì)，由求證聯(lián)想判定，尋找求證思路通過(guò)對(duì)復(fù)雜空間圖形直觀圖的觀察和分解，發(fā)現(xiàn)其中的平面圖形或典型的空間圖形( 如正方體、正四面體等)，以便聯(lián)想有關(guān)的平面幾何或立體幾何知識(shí)培養(yǎng)根據(jù)題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線(或面)的能力，掌握平行或垂直的化歸方法3計(jì)算角與距離的問(wèn)題求角或距離的關(guān)鍵是將空間的角或距離靈活轉(zhuǎn)化為平面上的角或距離，然后將所求量置于一

4、個(gè)三角形中，通過(guò)解三角形最終求得所需的角或距離解題原則是一作、二證、三求解(即作圖、證明、求解)熟練掌握異面直線所成角、線面角的計(jì)算方法4簡(jiǎn)單的幾何體的面積與體積問(wèn)題熟記特殊幾何體的現(xiàn)成的公式會(huì)將側(cè)面展開(kāi)，轉(zhuǎn)化為求平面圖形的面積問(wèn)題；要注意解題技巧，如等積變換、割補(bǔ)思想的應(yīng)用第一節(jié)空間簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).知識(shí)梳理空間簡(jiǎn)單幾何體及其結(jié)構(gòu)一、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征1柱體(1)棱柱：一般的，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱；棱柱中兩個(gè)互相

5、平行的面叫做棱柱的底面，簡(jiǎn)稱為底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)(如圖a)底面是三角形、四邊形、五邊形的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱(2)圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱；旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的底面；無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線(如圖b)棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體2錐體(1)棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐；這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐

6、的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱(如圖c)底面是三角形、四邊形、五邊形的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐(2)圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；旋轉(zhuǎn)軸為圓錐的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)形成的面叫做圓錐的底面；斜邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓錐的側(cè)面(如圖d)棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體3.臺(tái)體(1)棱臺(tái)：用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)；原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面；棱臺(tái)也有側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)(如圖e)(2)圓臺(tái)：用一個(gè)平行于底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓

7、臺(tái)；原圓錐的底面和截面分別叫做圓臺(tái)的下底面和上底面；圓臺(tái)也有側(cè)面、母線、軸(如圖f)圓臺(tái)和棱臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體4球及其有關(guān)概念以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱為球；半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑如圖g.用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是圓面球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做大圓球面被不經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做小圓球的任意截面(不是大圓面)的圓心與球心的連線垂直于截面，若設(shè)球的半徑為r，截面圓的半徑為r，截面圓的圓心與球心的連線長(zhǎng)為d，則d2r2r2.5組合體由柱、錐、臺(tái)、球等幾何體組成的復(fù)雜的幾何體叫組合體(如圖h)二、特殊的

8、棱柱、棱錐、棱臺(tái)直棱柱：側(cè)棱與底面垂直的棱柱正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱正棱錐：底面是正多邊形，棱錐的頂點(diǎn)在底面上的射影是正多邊形的中心各側(cè)面是全等的等腰三角形正棱臺(tái)：兩底是正多邊形，且兩底中心連線垂直于底面的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)也可以認(rèn)為它是由正棱錐截得的棱臺(tái)正棱臺(tái)各側(cè)面是全等的等腰梯形三、幾種常見(jiàn)凸多面體間的關(guān)系四、一些特殊棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念和主要性質(zhì)名稱棱柱直棱柱正棱柱圖形定義有兩個(gè)面互相平行，而其余每相鄰兩個(gè)面的交線都互相平行的多面體側(cè)棱垂直于底面的棱柱底面是正多邊形的直棱柱(續(xù)上表)側(cè)棱平行且相等平行且相等平行且相等側(cè)面的形狀平行四邊形矩形全等的矩形對(duì)角面的形狀平行四邊形矩形矩形平行

9、于底面的截面的形狀與底面全等的多邊形與底面全等的多邊形與底面全等的正多邊形名稱棱錐正棱錐棱臺(tái)正棱臺(tái)圖形定義有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的多面體底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是正多邊形的中心用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分由正棱錐截得的棱臺(tái)側(cè)棱相交于一點(diǎn)但不一定相等相交于一點(diǎn)且相等延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)相等且延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)側(cè)面的形狀三角形全等的等腰三角形梯形全等的等腰梯形對(duì)角面的形狀三角形等腰三角形梯形等腰梯形平行于底面的截面形狀與底面相似的多邊形與底面相似的正多邊形與底面相似的多邊形與底面相似的正多邊形其他性質(zhì)高過(guò)底面中心；側(cè)棱與底面、側(cè)面與底面、相鄰

10、兩側(cè)面所成角都相等兩底中心連線即高；側(cè)棱與底面、側(cè)面與底面、相鄰兩側(cè)面所成角都相等 基礎(chǔ)自測(cè)1下列命題中，正確的是()a有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱b側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐c側(cè)面都是矩形的四棱柱是長(zhǎng)方體d底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱解析：根據(jù)棱柱的定義知選項(xiàng)d正確答案：d2下面多面體中有12條棱的是()a四棱柱b四棱錐c五棱錐 d五棱柱解析：四棱柱有4條側(cè)棱，上下底面四邊形各有4條邊，共12條棱故選a.答案：a3在下圖的幾何體中，有_個(gè)是柱體解析：柱體包括棱柱與圓柱，圖中都是柱體故填4.答案：44由7個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的正五邊形，其他面

11、都是全等的矩形，則這個(gè)幾何體的名稱是_解析：根據(jù)棱柱的定義可知，該幾何體是正五棱柱答案：正五棱柱1(20xx·北京卷)如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，p為對(duì)角線bd1的三等分點(diǎn)，p到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有()a3個(gè) b4個(gè)c5個(gè) d6個(gè)解析：設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，不同取值為papcpb1，pa1pdpc11，pb，pd1，共有4個(gè)答案：b2正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)是()a20 b15 c12 d10解析：一個(gè)下底面5個(gè)點(diǎn)，每個(gè)下底面的點(diǎn)對(duì)于5個(gè)上底面的點(diǎn)，滿足條件的對(duì)角線有2條，所以共有5×210條答案：d1如圖，已知正三棱柱abca1b1c1的底面邊長(zhǎng)為2 cm，高為5 cm，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)a出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)a1的最短路線的長(zhǎng)為_(kāi)cm.答案：132下列結(jié)論正確的是()a各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐b以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐c棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱