浙江版高考數(shù)學一輪復習(講練測)： 專題2.1 函數(shù)及其表示講

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 第第 0101 節(jié)節(jié) 函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示 【考綱解讀】【考綱解讀】 考 點 考綱內(nèi)容 5 年統(tǒng)計 分析預測 1. 函數(shù)的基本概念 1了解函數(shù)、映射的概念，會求簡單的函數(shù)的定義域和值域。 2 理解函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法。 20 xx浙江文 11; 20 xx浙江文 7,15；理 6,15; 20 xx浙江文 12；理 10; 20 xx浙江文 12; 1.分段函數(shù)的應(yīng)用 2.函數(shù)的概念 3.備考重點： (1) 理解函數(shù)的概念、函數(shù)的表示方法； (2) 以分段函數(shù)為背景考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì). 2. 分段函數(shù)以及應(yīng)用 3了解簡單的分段函數(shù)，會

2、用分段函數(shù)解決簡單的問題。 20 xx浙江文理 15; 20 xx浙江文 12, 理 10; 20 xx浙江理 18; 【知識清單】【知識清單】 1.1. 函數(shù)與映射的概念函數(shù)與映射的概念 函數(shù) 映射 兩個集合 a，b 設(shè)a，b是兩個 非空數(shù)集 設(shè)a，b是兩個 非空集合 對應(yīng)關(guān)系 f：ab 如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng) 如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個元素x， 在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng) 名稱 稱f：ab為從集合a到集合b的一個函數(shù) 稱f：ab為從集合a到集合b的一個映射 記法 函數(shù)yf

3、(x)，xa 映射：f：ab 對點練習：對點練習： 設(shè)集合=, ,aa b c，= 0,1b，試問：從 a 到 b 的映射共有幾個？ 【答案】 2.2.函數(shù)的定義域、值域函數(shù)的定義域、值域 (1)在函數(shù)yf(x)，xa中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xa叫做函數(shù)的值域. (2)如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù). 對點練習：對點練習： 若函數(shù)yf(x)的定義域為mx|2x2，值域為ny|0y2，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是( ) 【答案】b 【解析】 a 中函數(shù)定義域不是2，2，c 中圖

4、象不表示函數(shù)，d 中函數(shù)值域不是0，2. 3.3.函函數(shù)的表示法數(shù)的表示法 表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法. 對點練習：對點練習： 若函數(shù)滿足關(guān)系式，則的值為（ ） a. 1 b. -1 c. d. 【答案】a 【 解 析 】 試 題 分 析 ： 因 為 函 數(shù)滿 足 關(guān) 系 式， 所 以，用代換，可得，聯(lián)立方程組可得，故選 a 4.4.分段函數(shù)分段函數(shù) (1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù). (2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函

5、數(shù). 對點練習：對點練習： 【湖南郴州監(jiān)測】已知211,0( )2(1) ,0 xxf xxx，則使( )1f a 成立的值是_. 【答案】42 或 【考點深度剖析】【考點深度剖析】 函數(shù)的概念，經(jīng)常與函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合考查，有時以小題的面目出現(xiàn)，有時滲透于解答題之中.分段函數(shù)表示一個函數(shù)，不是幾個函數(shù)，從近幾年高考命題看，考查力度有加大趨勢，與之相關(guān)的題目，往往有一定的難度，關(guān)鍵是與基本初等函數(shù)結(jié)合，要求不但要理解分段函數(shù)的概念，更要掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì) 【重點難點突破】【重點難點突破】 考點考點 1 1 映射與函數(shù)的概念映射與函數(shù)的概念 【1-1】給出四個命題：函數(shù)是其定義域到值

6、域的映射；( )32f xxx是函數(shù)；函數(shù)2 (n)yx x的圖象是一條直線；2( )xf xx與 g xx是同一個函數(shù)其中正確的有( ) a1 個 b2 個 c3 個 d4 個 【答案】a 【解析】(1)由函數(shù)的定義知正確中滿足( )32f xxx的不存在，所以不正確中2 (n)yx x的圖象是一條直線上的一群孤立的點，所以不正確中2( )xf xx與 g xx的定義域不同，也不正確故選a. 【1-2】設(shè)集合，則下列對應(yīng)中不能構(gòu)成到的映射的是（ ） a. b. c. d. 【答案】b 【解析】 試題分析： 當時， 集合中任意元素， 在中都有唯一的元素與之對應(yīng)，所以對應(yīng)到的映射；當時，集合中沒

7、有元素與之對應(yīng)，所以對應(yīng)不是到的映射；當時，集合中任意元素，在中都有唯一的元素與之對應(yīng)，所以對應(yīng)到的映射；當時，集合中任意元素，在中都有唯一的元素與之對應(yīng)，所以對應(yīng)到的映射，故選 b 【1-3】下列兩個對應(yīng)中是集合 到集合 的函數(shù)的有_ （寫出符合要求的選項序號） （1）設(shè) ，對應(yīng)法則 ； （2）設(shè) ，對應(yīng)法則 ； （3）設(shè) ， 對應(yīng)法則 除以 所得的余數(shù)； （4） ，對應(yīng)法則 【答案】 （1） （3） 【領(lǐng)悟技法】【領(lǐng)悟技法】 1.判斷一個對應(yīng)是否為映射，關(guān)鍵看是否滿足“集合a中元素的任意性，集合b中元素的唯一性” 2. 判斷一個對應(yīng)f：ab是否為函數(shù)，一看是否為映射；二看a，b是否為非空數(shù)

8、集若是函數(shù)，則a是定義域，而值域是b的子集 3. 函數(shù)的三要素中，若定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，則值域一定相同因此判斷兩個函數(shù)是否相同，只需判斷定義域、對應(yīng)關(guān)系是否分別相同 【觸類旁通觸類旁通】 【變式一】下列函數(shù)中，與函數(shù)31yx的定義域相同的函數(shù)為( ) a1sinyx bln xyx cyxex dysin xx 【答案】d 【解析】函數(shù)31yx的定義域是0()0) ，而1sinyx的定義域為x|xk，kz z，ln xyx的定義域為(0，)，yxex的定義域為 r r，ysin xx的定義域為(，0)(0，)故選 d. 【變式二】在下列圖形中，表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是_ 【答案】 【解析】由

9、函數(shù)定義可知，自變量x對應(yīng)唯一的y值，所以錯誤，正確 【變式三】已知函數(shù)( )23,f xxxa的值域為 1,1,3，則定義域a為 . 【答案】1,2,3 考點考點 2 2 求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式 【2-1】已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足 3f(x1)2f(x1)2x17，則f(x)_. 【答案】( )27f xx 【解析】設(shè)f(x)axb(a0)， 則 3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2b ax5ab， 即ax5ab2x17 不論x為何值都成立， a2，b5a17，解得a2，b7，f(x)2x7. 【2-2】已知2(1)21fxxx，求( )f x 【答案】2( )23

10、2f xxx 【解析】(換元法)設(shè)1tx ，則1xt ， 22( )2(1)(1) 1232f ttttt ， 2( )232f xxx. 【2-3】定義在( 1,1)內(nèi)的函數(shù)( )f x滿足2 ( )()lg(1)f xfxx，求( )f x 【答案】21( )lg(1)lg(1)33f xxx，x( 1,1) 【領(lǐng)悟技法】【領(lǐng)悟技法】 1.已知函數(shù)類型，用待定系數(shù)法求解析式 2.已知函數(shù)圖象，用待定系數(shù)法求解析式，如果圖象是分段的，要用分段函數(shù)表示 3.已知( )f x求 ( )f g x，或已知 ( )f g x求( )f x，用代入法、換元法或配湊法 4.若( )f x與1( )fx或

11、()fx滿足某個等式，可構(gòu)造另一個等式，通過解方程組求解 5.應(yīng)用題求解析式可用待定系數(shù)法求解 6.求函數(shù)解析式一定要注意函數(shù)的定義域，否則極易出錯 【觸類旁通觸類旁通】 【變式一】某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每 10 人推選一名代表，當各班人數(shù)除以 10的余數(shù)大于 6 時再增選一名代表那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)yx(x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為( ) ayx10 byx310 cyx410 dyx510 【答案】b 【變式二】已知fx1xx21x2，則f(x)_. 【答案】 22(22)f xxx ， ， 【解析】 （配湊法） (1)fx1x

12、x21x2x1x22， 又x1x(，22，)， 22(22)f xxx ， ， 考點考點 3 3 分段分段函數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)及其應(yīng)用 【3-1】 【20 xx 東營模擬】設(shè)函數(shù)f(x) x21，x1，2x，x1，則f(f(3)等于( ) a.15 b3 c.23 d139 【答案】d 【解析】由題意知f(3)231，f232321139，f(f(3)f23139. 【3-2】已知函數(shù)lg ,0( )3,0fx xxxx，若 10f af，則實數(shù)a的值為( ) a3 b3 或 1 c1 d1 或 3 【答案】b 【解析】 1 1 0flg， 0f a ，當a0 時，lg a0，a1. 當a0 時，

13、a30，a3.所以a3 或 1. 【3-3】 【20 xx 浙江高考理第 15 題】設(shè)函數(shù) 0,0,22xxxxxxf若 2aff，則實數(shù)a的取值范圍是_ 【答案】2a 解得，0a 或22a，故2a 【領(lǐng)悟技法】【領(lǐng)悟技法】 1.因為分段函數(shù)在其定義域內(nèi)的不同子集上其對應(yīng)法則不同，而分別用不同的式子來表示，因此在求函數(shù)值時，一定要注意自變量的值所在子集，再代入相應(yīng)的解析式求值 2.“分段求解”是處理分段函數(shù)問題解的基本原則 【觸類旁通觸類旁通】 【變式一】 【20 xx 江西師范附屬 3 月模擬】已知函數(shù) 22log3,2,21,2xxxf xx，若21fa，則 f a （ ） a. 2 b.

14、 1 c. 1 d. 2 【答案】a 【解析】當22a即0a 時, 2221 1a ,解得1a ， 則 21log312f af ； 當22a即0a 時, 2log321a，解得12a ，舍去. 2f a . 【變式二】 【20 xx 廣州調(diào)研】定義在 r r 上的函數(shù)f(x)滿足f(x) log2x，x0fx，x0，則f(3)的值為( ) a4 b2 clog213 d4 【答案】d 【解析】 422(321016)024.ffffloglog 【易錯試題常警惕】【易錯試題常警惕】 易 錯 典 例 ： 已 知函 數(shù)xxxf2)(212(x 且xz） ， 則 f x的 值 域 是 ( ) a0

15、,3 b1,3 c0,1,3 d1,0,3 易錯分析：本題易忽視定義域的重要作用，誤選b. 正 確 解 析 ： 由 已 知 得 函 數(shù) 22fxxx的 定 義 域 為2 ,1 , 0 , 1, 則20f ,11f , 00f, 13f,所以函數(shù)的值域為1,0,3.故正確答案為d. 溫馨提醒：函數(shù)三要素是指定義域、值域、對應(yīng)法則.當函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則確定后，其值域也隨之確定. 【數(shù)學素養(yǎng)提升之思想方法篇數(shù)學素養(yǎng)提升之思想方法篇】 分段函數(shù)求值妙招分段函數(shù)求值妙招分類討論思想分類討論思想 分類討論思想就是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，需要把研究對象按某個標準分類，然后對每一類分別研究得出結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果