人教A版理科高考數(shù)學(xué)一輪細(xì)講精練【第一篇】集合與常用邏輯用語

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5數(shù)學(xué)理科 a第1講集合及其運(yùn)算最新考綱1了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系2理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集3理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集4理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集5能使用韋恩(venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.知 識(shí) 梳 理1元素與集合(1)集合中元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無序性(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號(hào)或表示2集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語言符號(hào)語言集合間的基本關(guān)系相等集合a與集合b中的所有元素都相同ab子集a中任意一個(gè)元素均為b中的元素ab真子

2、集a中任意一個(gè)元素均為b中的元素，且b中至少有一個(gè)元素不是a中的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集圖形語言符號(hào)語言abx|xa，或xbabx|xa，且xbuax|xu，且xa辨 析 感 悟1元素與集合的辨別(1)若 10,1，則x0,1.(×)(2)含有n個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)是2n，真子集個(gè)數(shù)是2n1，非空真子集的個(gè)數(shù)是2n2.()(3)若ax|yx2，b(x，y)|yx2，則abx|xr(×)2對集合基本運(yùn)算的辨別(4)對于任意兩個(gè)集合a，b，關(guān)系(ab)(ab)總成立()(5)(20xx·浙江

3、卷改編)設(shè)集合sx|x2，tx|x23x40，則(rs)tx|4x1(×)(6)(20xx·陜西卷改編)設(shè)全集為r，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閙，則rmx|x1，或x1()感悟·提升1一點(diǎn)提醒求集合的基本運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運(yùn)算的兩個(gè)先決條件如第(3)題就是混淆了數(shù)集與點(diǎn)集2兩個(gè)防范一是忽視元素的互異性，如(1)；二是運(yùn)算不準(zhǔn)確，尤其是運(yùn)用數(shù)軸圖示法時(shí)要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心，如(6)3集合的運(yùn)算性質(zhì)：abbab；abaab；a(ua)u；a(ua).考點(diǎn)一集合的基本概念【例1】【例1】(1)(20xx

4、·江西卷)若集合axr|ax2ax10中只有一個(gè)元素，則a()a4 b2 c0 d0或4(2)(20xx·山東卷)已知集合a0,1,2，則集合bxy|xa，ya中元素的個(gè)數(shù)是()a1 b3 c5 d9解析(1)由ax2ax10只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，可得當(dāng)a0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解；當(dāng)a0時(shí)，則a24a0，解得a4(a0不合題意舍去)(2)xy2，1,0,1,2答案(1)a(2)c規(guī)律方法 集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性【訓(xùn)練1】已知ar，br，若a2，ab,0，則a2 014b2 014_.解析

5、由已知得0及a0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根據(jù)集合中元素的互異性可知a1應(yīng)舍去，因此a1，故a2 014b2 0141.答案1考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系【例2】 (1)已知集合ax|2x7，bx|m1<x<2m1，若ba，求實(shí)數(shù)m的取值范圍(2)設(shè)ur，集合ax|x23x20，bx|x2(m1)xm0若(ua)b，求m的值審題路線(1)分b和b兩種情況求解，當(dāng)b時(shí)，應(yīng)注意端點(diǎn)的取值(2)先求a，再利用(ua)bba，應(yīng)對b分三種情況討論解(1)當(dāng)b時(shí)，有m12m1，則m2.當(dāng)b時(shí)，若ba，如圖則解得2<m4.綜上，m的取值范圍是(，4(2)a2，1，由(ua)b，得

6、ba，方程x2(m1)xm0的判別式(m1)24m(m1)20，b.b1或b2或b1，2若b1，則m1；若b2，則應(yīng)有(m1)(2)(2)4，且m(2)·(2)4，這兩式不能同時(shí)成立，b2；若b1，2，則應(yīng)有(m1)(1)(2)3，且m(1)·(2)2，由這兩式得m2.經(jīng)檢驗(yàn)知m1和m2符合條件m1或2.規(guī)律方法 (1)已知兩個(gè)集合之間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，要明確集合中的元素，對子集是否為空集進(jìn)行分類討論，做到不漏解(2)在解決兩個(gè)數(shù)集關(guān)系問題時(shí)，避免出錯(cuò)的一個(gè)有效手段是合理運(yùn)用數(shù)軸幫助分析與求解，另外，在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時(shí)，要對參數(shù)進(jìn)行討論【訓(xùn)練2】(1)已知集合a

7、x|x23x20，xr，bx|0<x<5，xn，則滿足條件acb的集合c的個(gè)數(shù)為()a1 b2 c3 d4(2)(20xx·鄭州模擬)已知集合a1,1，bx|ax10，若ba，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為()a1 b1 c1,1 d1,0,1解析(1)由題意知：a1,2，b1,2,3,4又acb，則集合c可能為1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4(2)a0時(shí)，bx|10a；a0時(shí)，ba，則1或1，故a0或a1或1.答案(1)d(2)d考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算【例3】(1)(20xx·湖北卷)已知全集為r，集合a，bx|x26x80，則arb()ax|x0

8、 bx|2x4cx|0x2，或x4 dx|0x2，或x4(2)(20xx·唐山模擬)若集合my|y3x，集合sx|ylg(x1)，則下列各式正確的是()amsm bmsscms dms解析(1)ax|x0，bx|2x4，所以rbx|x2，或x4，此時(shí)arbx|0x2，或x4(2)my|y0，sx|x1，故選a.答案(1)c(2)a規(guī)律方法 一般來講，集合中的元素離散時(shí)，則用venn圖表示；集合中的元素是連續(xù)的實(shí)數(shù)時(shí)，則用數(shù)軸表示，此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況【訓(xùn)練3】(1)已知全集u0,1,2,3,4，集合a1,2,3，b2,4，則(ua)b為()a1,2,4 b2,3,4 c0,2,4 d

9、0,2,3,4(2)已知全集ur，集合ax|1x3，集合bx|log2(x2)1，則a(ub)_.解析(1)ua0,4，(ua)b0,2,4(2)由log2(x2)1，得0x22,2x4，所以bx|2x4故ubx|x2，或x4，從而a(ub)x|1x2答案(1)c(2)x|1x2數(shù)軸和韋恩(venn)圖是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的有力工具，數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法，解題時(shí)要先把集合中各種形式的元素化簡，使之明確化，盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決學(xué)生用書第3頁創(chuàng)新突破1與集合有關(guān)的新概念問題【典例】已知集合a

10、1,2,3,4,5，b(x，y)|xa，ya，xya，則b中所含元素的個(gè)數(shù)為()a3 b6 c8 d10解析法一(列表法)因?yàn)閤a，ya，所以x，y的取值只能為1,2,3,4,5，故x，y及xy的取值如下表所示： xxy y12345101234210123321012432101543210由題意xya，故xy只能取1,2,3,4，由表可知實(shí)數(shù)對(x，y)的取值滿足條件的共有10個(gè)，即b中的元素個(gè)數(shù)為10，故選d.法二(直接法)因?yàn)閍1,2,3,4,5，所以集合a中的元素都為正數(shù)，若xya，則必有xy0，xy.當(dāng)y1時(shí)，x可取2,3,4,5，共有4個(gè)數(shù)；當(dāng)y2時(shí)，x可取3,4,5，共有3個(gè)數(shù)

11、；當(dāng)y3時(shí)，x可取4,5，共有2個(gè)數(shù)；當(dāng)y4時(shí)，x只能取5，共有1個(gè)數(shù)；當(dāng)y5時(shí)，x不能取任何值綜上，滿足條件的實(shí)數(shù)對(x，y)的個(gè)數(shù)為432110.答案d反思感悟 (1)解決集合中新定義問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解新定義的實(shí)質(zhì)，緊扣新定義進(jìn)行推理論證，把其轉(zhuǎn)化為我們熟知的基本運(yùn)算(2)以集合為載體的新定義問題，是高考命題創(chuàng)新型試題的一個(gè)熱點(diǎn)，常見的命題形式有新概念、新法則、新運(yùn)算等，這類試題中集合只是基本的依托，考查的是考生創(chuàng)造性解決問題的能力【自主體驗(yàn)】1(20xx·廣東卷)設(shè)整數(shù)n4，集合x1,2,3，n令集合s(x，y，z)|x，y，zx，且三條件xyz，yzx，zxy恰有一個(gè)成立若

12、(x，y，z)和(z，w，x)都在s中，則下列選項(xiàng)正確的是()a(y，z，w)s，(x，y，w)sb(y，z，w)s，(x，y，w)sc(y，z，w)s，(x，y，w)sd(y，z，w)s，(x，y，w)s解析題目中xyz，yzx，zxy恰有一個(gè)成立說明x，y，z是互不相等的三個(gè)正整數(shù)，可用特殊值法求解，不妨取x1，y2，z3，w4滿足題意，且(2,3,4)s，(1,2,4)s，從而(y，z，w)s，(x，y，w)s成立答案b2(20xx·浙江部分重點(diǎn)中學(xué)調(diào)研)設(shè)a是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對于ka，如果k1a，且k1a，那么稱k是a的一個(gè)“好元素”給定s1,2,3,4,5,6,7,8

13、，由s的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有()a6個(gè) b12個(gè) c9個(gè) d5個(gè)解析依題意，可知由s的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“好元素”，則這3個(gè)元素一定是相連的3個(gè)數(shù)故這樣的集合共有6個(gè)答案a對應(yīng)學(xué)生用書p219基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1(20xx·新課標(biāo)全國卷)已知集合ax|x22x0，bx|x，則()aab babrcba dab解析集合ax|x2，或x0，所以abx|x2，或x0x|xr.答案b2(20xx·廣東卷)設(shè)集合sx|x22x0，xr，tx|x22x0，xr，則st()a0 b0,2 c2,0 d2,0,2解析s2,

14、0，t0,2，st0答案a3已知集合m0,1,2,3,4，n1,3,5，pmn，則p的子集共有()a2個(gè) b4個(gè) c6個(gè) d8個(gè)解析pmn1,3，故p的子集共有4個(gè)答案b4(20xx·遼寧卷)已知集合ax|0log4x1，bx|x2，則ab()a(0,1) b(0,2c(1,2) d(1,2解析0log4x1，即log41log4xlog44，1x4，集合ax|1x4，abx|1x2答案d5設(shè)集合ax|x22x80，bx|x1，則圖中陰影部分表示的集合為()ax|x1 bx|4x2cx|8x1 dx|1x2解析陰影部分是arb.集合ax|4x2，rbx|x1，所以arbx|1x2答案

15、d二、填空題6(20xx·江蘇卷)集合1,0,1共有_個(gè)子集解析所給集合的子集個(gè)數(shù)為238個(gè)答案87集合a0,2，a，b1，a2，若ab0,1,2,4,16，則a的值為_解析根據(jù)并集的概念，可知a，a24,16，故只能是a4.答案48集合axr|x2|5中的最小整數(shù)為_解析由|x2|5，得5x25，即3x7，所以集合a中的最小整數(shù)為3.答案3三、解答題9已知集合aa2，a1，3，ba3，a2，a21，若ab3，求ab.解由ab3知，3b.又a211，故只有a3，a2可能等于3.當(dāng)a33時(shí)，a0，此時(shí)a0,1，3，b3，2，1，ab1，3故a0舍去當(dāng)a23時(shí)，a1，此時(shí)a1,0，3，b

16、4，3,2，滿足ab3，從而ab4，3,0,1,210設(shè)ax|x24x0，bx|x22(a1)xa210，(1)若ba，求a的值；(2)若ab，求a的值解(1)a0，4，當(dāng)b時(shí)，4(a1)24(a21)8(a1)0，解得a1；當(dāng)b為單元素集時(shí)，a1，此時(shí)b0符合題意；當(dāng)ba時(shí)，由根與系數(shù)的關(guān)系得：解得a1.綜上可知：a1或a1.(2)若ab，必有ab，由(1)知a1.能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1若集合a1,1，b0,2，則集合z|zxy，xa，yb中的元素的個(gè)數(shù)為()a5 b4 c3 d2解析當(dāng)x1，y0時(shí)，z1；當(dāng)x1，y2時(shí)，z1；當(dāng)x1，y0時(shí)，z1；當(dāng)x1，y2時(shí)，z

17、3.故z的值為1,1,3，故所求集合為1,1,3，共含有3個(gè)元素答案c2(20xx·江西七校聯(lián)考)設(shè)全集ur，集合mx|ylg(x21)，nx|0x2，則n(um)()ax|2x1 bx|0x1cx|1x1 dx|x1解析mx|ylg(x21)x|x210x|x1，或x1，所以umx|1x1，結(jié)合數(shù)軸易得n(um)x|0x1答案b二、填空題3已知集合axr|x2|<3，集合bxr|(xm)(x2)<0，且ab(1，n)，則m_，n_.解析ax|5<x<1，因?yàn)閍bx|1<x<n，bx|(xm)(x2)<0，所以m1，n1.答案11三、解答題4

18、已知集合ay|y2x1,0x1，bx|(xa)x(a3)0分別根據(jù)下列條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(1)aba；(2)ab.解因?yàn)榧蟖是函數(shù)y2x1(0x1)的值域，所以a(1,1，b(a，a3)(1)abaab即2a1，故當(dāng)aba時(shí)，a的取值范圍是(2，1(2)當(dāng)ab時(shí)，結(jié)合數(shù)軸知，a1或a31，即a1或a4.故當(dāng)ab時(shí)，a的取值范圍是(4,1).學(xué)生用書第3頁第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件最新考綱1理解命題的概念2了解“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系3理解充分條件、必要條件與充要條件的含義.知 識(shí) 梳 理1四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的

19、相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題時(shí)，它們的真假性沒有關(guān)系2充分條件、必要條件與充要條件的概念若pq，則p是q的充分 條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件pq且qpp是q的必要不充分條件pq且qpp是q的充要條件pqp是q的既不充分也不必要條件p q且qp辨 析 感 悟1對四種命題的認(rèn)識(shí)(1)(20xx·湖南卷改編)命題“，則tan 1”的否命是“若，則tan 1”(×)(2)若原命題“若p，則q”為真，則在這個(gè)命題的否命題、逆命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為1或2.(×)(3)命題“若x2

20、3x20，則x2或x1”的逆否命題是“若1x2，則x23x20”()2對充分條件、必要條件的理解(4)給定兩個(gè)命題p，q.若p是q的充分不必要條件，則綈p是綈q的必要不充分條件()(5)“(2x1)x0”的充分不必要條件是“x0”()(6)在abc中，“a60°”是“cos a”的充分不必要條件(×)(7)(20xx·浙江卷改編)已知函數(shù)f(x)acos(x)(a0，0，xr)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“”的充分必要條件(×)感悟·提升1一個(gè)區(qū)別否命題與命題的否定是兩個(gè)不同的概念否命題同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，命題的否定僅僅否定原命題的結(jié)論(

21、條件不變)，如(1)2三個(gè)防范一是分清命題中的條件和結(jié)論，并搞清楚其中的關(guān)鍵詞，如“”與“”，“”與“”，“且”與“或”，“是”與“不是”，“都不是”與“至少一個(gè)是”，“都是”與“不都是”等互為否定，如(3)；二是弄清先后順序：“a的充分不必要條件是b”是指ba，且ab，如(5)；而“a是b的充分不必要條件”則是指ab且b a，如(6)、(7)；三是注意題中的大前提，如(6)考點(diǎn)一命題及其相互關(guān)系【例1】已知：命題“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則m1”，則下列結(jié)論正確的是()a否命題是“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函數(shù)，則m1”，是真命題b逆命題是“若m1，則函數(shù)f(

22、x)exmx在(0，)上是增函數(shù)”，是假命題c逆否命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函數(shù)”，是真命題d逆否命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上不是增函數(shù)”，是真命題解析由f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則f(x)exm0恒成立，m1.命題“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則m1”是真命題，所以其逆否命題“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上不是增函數(shù)”是真命題答案d規(guī)律方法 (1)在判斷四種命題的關(guān)系時(shí)，首先要分清命題的條件與結(jié)論，當(dāng)確定了原命題時(shí)，要能根據(jù)四種命題的關(guān)系寫出其他三種命題(2)當(dāng)一個(gè)命題有大前提時(shí)，若要寫出其他三種命題，

23、大前提需保持不變(3)判斷一個(gè)命題為真命題，要給出推理證明；說明一個(gè)命題是假命題，只需舉出反例(4)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假【訓(xùn)練1】(20xx·長春二模)命題“若a2b20，則a0且b0”的逆否命題是()a若a2b20，則a0且b0b若a2b20，則a0或b0c若a0且b0，則a2b20d若a0或b0，則a2b20解析“若a2b20，則a0且b0”的逆否命題是“若a0或b0，則a2b20”，故選d.答案d考點(diǎn)二充分條件、必要條件的判斷【例2】(1)(20xx·安徽卷)“a0

24、”是“函數(shù)f(x)|(ax1)x|在區(qū)間(0，)內(nèi)單調(diào)遞增”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件(2)(20xx·濟(jì)南模擬)如果a(1，k)，b(k,4)，那么“ab”是“k2”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件解析(1)f(x)|(ax1)x|在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增等價(jià)于f(x)0在區(qū)間(0，)內(nèi)無實(shí)根，即a0或0，也就是a0，故“a0”是“函數(shù)f(x)|(ax1)x|在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增”的充要條件，故選c.(2)因?yàn)閍b，所以1×4k20，即4k2，所以k±2.所以“ab”是

25、“k2”的必要不充分條件答案(1)c(2)b規(guī)律方法 判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件p.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題.學(xué)生用書第5頁【訓(xùn)練2】(20xx·北京卷)“”是“曲線ysin(2x)過坐標(biāo)原點(diǎn)”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件解析由sin 0可得k(kz)，此為曲線ysin(2x)過坐標(biāo)原點(diǎn)的充要條件，故“”是“曲線ysin(2x)過坐標(biāo)原

26、點(diǎn)”的充分不必要條件答案a考點(diǎn)三充分條件、必要條件的探求【例3】(1)若集合ax|x2x20，bx|2xa，則“ab”的充要條件是()aa2 ba2 ca1 da1(2)函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件是()aa0或a1 b0ac.a1 da0審題路線(1)aba與b有交集(2)先求函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充要條件m由選項(xiàng)推出m成立的充分條件結(jié)合選項(xiàng)可得結(jié)論解析(1)ax|1x2，bx|2xa，如圖所示：ab，a1.(2)因?yàn)閒(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充要條件為a0或a1.由選項(xiàng)可知，使“a0或a1”成立的充分條件為選項(xiàng)d.答案(1)c(2)d規(guī)律方法 有關(guān)探求充要條件的選擇

27、題，破題關(guān)鍵是：首先，判斷是選項(xiàng)“推”題干，還是題干“推”選項(xiàng)；其次，利用以小推大的技巧，即可得結(jié)論【訓(xùn)練3】“直線xyk0與圓(x1)2y22有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”的一個(gè)充分不必要條件可以是()a1k3 b1k3c0k3 dk1或k3解析“直線xyk0與圓(x1)2y22有兩個(gè)不同交點(diǎn)”等價(jià)于，解得k(1,3)四個(gè)選項(xiàng)中只有(0,3)是(1,3)的真子集，故充分不必要條件可以是0k3.答案c 1當(dāng)一個(gè)命題有大前提而要寫出其它三種命題時(shí)，必須保留大前提，也就是大前提不動(dòng)；對于由多個(gè)并列條件組成的命題，在寫其它三種命題時(shí)，應(yīng)把其中一個(gè)(或幾個(gè))作為大前提2數(shù)學(xué)中的定義、公理、公式、定理都是命題，但命

28、題與定理是有區(qū)別的；命題有真假之分，而定理都是真的3命題的充要關(guān)系的判斷方法(1)定義法：直接判斷若p則q、若q則p的真假(2)等價(jià)法：利用ab與綈b綈a，ba與綈a綈b，ab與綈b綈a的等價(jià)關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若ab，則a是b的充分條件或b是a的必要條件；若ab，則a是b的充要條件 思想方法1等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在充要條件關(guān)系中的應(yīng)用【典例】已知p：2，q：x22x1m20(m0)，且綈p是綈q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解法一由q：x22x1m20，得1mx1m，綈q：ax|x1m或x1m，m0，由p：2，解得2x10，綈p：

29、bx|x10或x2綈p是綈q的必要而不充分條件ab，或即m9或m9.m9.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是9，)法二綈p是綈q的必要而不充分條件，p是q的充分而不必要條件，由q：x22x1m20，得1mx1m，q：qx|1mx1m，由p：2，解得2x10，p：px|2x10p是q的充分而不必要條件，pq，或即m9或m9.m9.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是9，)反思感悟 本例涉及參數(shù)問題，直接解決較為困難，先用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜、生疏的問題轉(zhuǎn)化為簡單、熟悉的問題來解決一般地，在涉及字母參數(shù)的取值范圍的充要關(guān)系問題中，常常要利用集合的包含、相等關(guān)系來考慮，這是破解此類問題的關(guān)鍵【自主體驗(yàn)】1(20xx·山

30、東卷)給定兩個(gè)命題p，q.若綈p是q的必要而不充分條件，則p是綈q的()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件解析由q綈p且綈p q可得p綈q且綈qp，所以p是綈q的充分而不必要條件答案a2已知命題p：x22x30；命題q：xa，且綈q的一個(gè)充分不必要條件是綈p，則a的取值范圍是()a1，) b(，1c1，) d(，3解析由x22x30，得x3或x1，由綈q的一個(gè)充分不必要條件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要條件，等價(jià)于q是p的充分不必要條件故a1.答案a對應(yīng)學(xué)生用書p221基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1(20xx·重慶卷)命題

31、“若p，則q”的逆命題是()a若q，則p b若綈p，則綈q c若綈q，則綈p d若p，則綈q解析根據(jù)原命題與逆命題的關(guān)系可得：“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”，故選a.答案a2已知a，b，cr，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是()a若abc3，則a2b2c23b若abc3，則a2b2c23c若abc3，則a2b2c23d若a2b2c23，則abc3解析同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題就是它的否命題答案a3(20xx·浙江部分重點(diǎn)中學(xué)3月調(diào)研)設(shè)ar，則“a2”是“直線yax2與yx1垂直”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條

32、件解析若直線yax2與yx1垂直，則有a×1，即a24，所以a±2.所以“a2”是“直線yax2與yx1垂直”的充分不必要條件，選a.答案a4命題“若x，y都是偶數(shù)，則xy也是偶數(shù)”的逆否命題是()a若xy是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)b若xy是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)c若xy不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)d若xy不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)解析由于“x，y都是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x，y不都是偶數(shù)”，“xy是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“xy不是偶數(shù)”，故原命題的逆否命題為“若xy不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)”，故選c.答案c5(20xx·臺(tái)州三校聯(lián)考)不等式x0成立的一個(gè)充分不

33、必要條件是()a1x0或x1 bx1或0x1cx1 dx1解析畫出直線yx與雙曲線y的圖象(圖略)，兩圖象的交點(diǎn)為(1,1)，(1，1)，依圖知x0時(shí)，1x0或x1，顯然x1x0；但x0x1.答案d二、填空題6(20xx·鹽城調(diào)研)“m<”是“一元二次方程x2xm0有實(shí)數(shù)解”的_條件解析x2xm0有實(shí)數(shù)解等價(jià)于14m0，即m.答案充分不必要7(20xx·揚(yáng)州模擬)下列四個(gè)說法：一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；命題“設(shè)a，br，若ab6，則a3或b3”是一個(gè)假命題；“x>2”是“<”的充分不必要條件；一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真其

34、中說法不正確的序號(hào)是_解析逆命題與逆否命題之間不存在必然的真假關(guān)系，故錯(cuò)誤；此命題的逆否命題為“設(shè)a，br，若a3且b3，則ab6”，此命題為真命題，所以原命題也是真命題，錯(cuò)誤；<，則<0，解得x<0或x>2，所以“x>2”是“<”的充分不必要條件，故正確；否命題和逆命題是互為逆否命題，真假性相同，故正確答案8已知a，b，c都是實(shí)數(shù)，則在命題“若ab，則ac2bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是_解析當(dāng)c20時(shí)，原命題不正確，故其逆否命題也不正確；逆命題為“若ac2bc2，則ab”，逆命題正確，則否命題也正確答案2三、解答題9判

35、斷命題“若a0，則x2xa0有實(shí)根”的逆否命題的真假解原命題：若a0，則x2xa0有實(shí)根逆否命題：若x2xa0無實(shí)根，則a0.判斷如下：x2xa0無實(shí)根，14a0，a0.“若x2xa0無實(shí)根，則a0”為真命題10已知p：x28x200，q：x22x1a20(a>0)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解p：x28x2002x10，q：x22x1a201ax1a.pq，qp，x|2x10x|1ax1a故有且兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立，解得a9.因此，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是9，)能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是()a若f(

36、x)是偶函數(shù)，則f(x)是偶函數(shù)b若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)c若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)d若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)解析否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論，故選b.答案b2(20xx·深圳二次調(diào)研)已知xr，則x1是|x1|x1|2|x|的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件解析若x1，則|x1|x1|x1x12x，2|x|2x，故充分性成立；必要性的判斷不易切入，可以考慮采用特值法，取x1，則|x1|x1|2,2|x|2，但是1不滿足x1，故必要性不成立，故選a.答案a二、填空題3設(shè)nn*，一元二次方程x24x

37、n0有整數(shù)根的充要條件是n_.解析已知方程有根，由判別式164n0，解得n4，又nn*，逐個(gè)分析，當(dāng)n1,2時(shí)，方程沒有整數(shù)根；而當(dāng)n3時(shí)，方程有整數(shù)根1,3；當(dāng)n4時(shí)，方程有整數(shù)根2.答案3或4三、解答題4設(shè)命題p：|4x3|1；命題q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解綈p是綈q的必要不充分條件，綈q綈p，且綈p 綈q等價(jià)于pq，且q p.記p：ax|4x3|1，q：bx|x2(2a1)xa(a1)0|x|axa1，則從而且兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立，解得0a.故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.學(xué)生用書第6頁第3講簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞最新考綱1

38、了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義2理解全稱量詞與存在量詞的意義3能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.知 識(shí) 梳 理1簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)邏輯聯(lián)結(jié)詞命題中的“且”、“或”、“非”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞(2)命題pq，pq，綈p的真假判斷pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全稱量詞與存在量詞(1)常見的全稱量詞有：“任意一個(gè)”“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”等(2)常見的存在量詞有：“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”“有些”“有一個(gè)”“某個(gè)”“有的”等(3)全稱量詞用符號(hào)“”表示；存在量詞用符號(hào)“”表示3全稱命題與特稱命題(1)含有全稱量詞的命題叫全稱命題(2)含有存在量詞的

39、命題叫特稱命題4命題的否定(1)全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題(2)p或q的否定為：非p且非q；p且q的否定為：非p或非q.辨 析 感 悟1邏輯聯(lián)結(jié)詞的理解與應(yīng)用(1)命題pq為假命題的充要條件是命題p，q至少有一個(gè)假命題()(2)命題pq為假命題的充要條件是命題p，q至少有一個(gè)假命題(×)2對命題的否定形式的理解(3)(20xx·山西四校聯(lián)考改編)“有些偶數(shù)能被3整除”的否定是“所有的偶數(shù)都不能被3整除”()(4)(20xx·東北聯(lián)考改編)命題p：n0n,2n01 000，則綈p：n n,2n1 000.(×)(5)(20xx

40、83;四川卷改編)設(shè)xz，集合a是奇數(shù)集，集合b是偶數(shù)集，若命題p：xa,2xb，則綈p：xa,2xb.(×)(6)已知命題p：若xy0，則x，y中至少有一個(gè)大于0，則綈p：若xy0，則x，y中至多有一個(gè)大于0.(×)感悟·提升1一個(gè)區(qū)別邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與日常生活中的“或”是有區(qū)別的，前者包括“或此、或彼、或兼”三種情形，后者僅表示“或此、或彼”兩種情形有的含有“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)詞的命題，從字面上看不一定有“且”“或”“非”等字樣，這就需要我們掌握一些詞語、符號(hào)或式子與邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的關(guān)系如“并且”、“綉”的含義為“且”；“或者”、“”的含義為“

41、或”；“不是”、“”的含義為“非”2兩個(gè)防范一是混淆命題的否定與否命題的概念導(dǎo)致失誤，綈p指的是命題的否定，只需否定結(jié)論如(5)、(6)；二是否定時(shí)，有關(guān)的否定詞否定不當(dāng)，如(6).學(xué)生用書第7頁考點(diǎn)一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假判斷【例1】 (1)設(shè)命題p：函數(shù)ysin 2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)ycos x的圖象關(guān)于直線x對稱則下列判斷正確的是()ap為真 b綈q為假cpq為假 dpq為真(2)(20xx·湖北卷)在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為()a(綈p)(綈

42、q) bp(綈q)c(綈p)(綈q) dpq解析(1)函數(shù)ysin 2x的最小正周期為，故命題p為假命題；x不是ycos x的對稱軸，命題q為假命題，故pq為假故選c.(2)命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”包含以下三種情況：“甲、乙均沒有降落在指定范圍”“甲降落在指定范圍，乙沒有降落在指定范圍”“乙降落在指定范圍，甲沒有降落在指定范圍”選a.或者，命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”等價(jià)于命題“甲、乙均降落在指定范圍”的否命題，即“pq”的否定選a.答案(1)c(2)a規(guī)律方法 若要判斷一個(gè)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個(gè)命題的每個(gè)簡單命題的真假，再依據(jù)“或”一真即真，

43、“且”一假即假，“非”真假相對，做出判斷即可【訓(xùn)練1】 若命題p：關(guān)于x的不等式axb0的解集是x|x，命題q：關(guān)于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|axb，則在命題“pq”、“pq”、“綈p”、“綈q”中，是真命題的有_解析依題意可知命題p和q都是假命題，所以“pq”為假、“pq”為假、“綈p”為真、“綈q”為真答案綈p，綈q考點(diǎn)二含有一個(gè)量詞的命題否定【例2】 寫出下列命題的否定，并判斷其真假：(1)p：xr，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0r，x2x020；(4)s：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x10.解(1)綈p：x0r，xx00，假命題(2)綈q：至少存在一個(gè)

44、正方形不是矩形，假命題(3)綈r：xr，x22x20，真命題(4)綈s：xr，x310，假命題規(guī)律方法 對含有存在(全稱)量詞的命題進(jìn)行否定需兩步操作：(1)將存在(全稱)量詞改寫成全稱(存在)量詞；(2)將結(jié)論加以否定這類問題常見的錯(cuò)誤是沒有變換量詞，或者對于結(jié)論沒給予否定有些命題中的量詞不明顯，應(yīng)注意挖掘其隱含的量詞【訓(xùn)練2】 (1)(20xx·江門、佛山模擬)已知命題p：x01，x10，那么綈p是()ax1，x210 bx1，x210cx01，x10 dx01，x10(2)命題：“對任意k0，方程x2xk0有實(shí)根”的否定是_解析(1)特稱命題的否定為全稱命題，所以綈p：x1，x

45、210，故選b.(2)將“任意”改為“存在”，“有實(shí)根”改為“無實(shí)根”，所以原命題的否定為“存在k0，使方程x2xk0無實(shí)根”答案(1)b(2)存在k0，使方程x2xk0無實(shí)根考點(diǎn)三含有量詞的命題的真假判斷【例3】 下列四個(gè)命題p1：x0(0，)，；p2：x0(0,1)，x0x0；p3：x(0，)，x；p4：x，x.其中真命題是()ap1，p3 bp1，p4cp2，p3 dp2，p4解析根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，對x(0，)，故命題p1是假命題；由于xx，故對x(0,1)，xx，所以x0(0,1)，x0x0，命題p2是真命題；當(dāng)x時(shí)，1，x1，故x不成立，命題p3是假命題；x，1，x1，故x，命題p4

46、是真命題答案d學(xué)生用書第8頁規(guī)律方法 對于特稱命題的判斷，只要能找到符合要求的元素使命題成立，即可判斷該命題成立，對于全稱命題的判斷，必須對任意元素證明這個(gè)命題為真，而只要找到一個(gè)特殊元素使命題為假，即可判斷該命題不成立. 【訓(xùn)練3】 (20xx·開封二模)下列命題中的真命題是()axr，使得sin xcos xbx(0，)，ex>x1cx(，0)，2x<3xdx(0，)，sin x>cos x解析因?yàn)閟in xcos xsin<，故a錯(cuò)誤；當(dāng)x<0時(shí)，y2x的圖象在y3x的圖象上方，故c錯(cuò)誤；因?yàn)閤時(shí)有sin x<cos x，故d錯(cuò)誤所以選b.答案b 1邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系“或、且、非”三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞，對應(yīng)著集合運(yùn)算中的“并、交、補(bǔ)”，因此，常常借助集合的“并、交、補(bǔ)”的意義來解答由“或、且、非”三個(gè)聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題2正確區(qū)別命題的否定與否命題“否命題”是對原命題“若p，則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“綈p”，只是否定命題p的結(jié)論命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中有且只有一個(gè)為真答題模板1