高考數(shù)學(xué)文名師講義：第4章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第三節(jié)平面向量的數(shù)量積1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.2.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.4.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.知識梳理一、平面向量的數(shù)量積的定義1向量a，b的夾角：已知兩個(gè)非零向量a，b，過點(diǎn)o作a，b，則aob(0°180°)叫做向量a，b的夾角當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)非零向量a，b同方向時(shí)，0°，當(dāng)且僅當(dāng)a，b反方向時(shí)，180°，同時(shí)零向量與其他任何非零向量的夾角是任意的2a與b垂直：如果a，b的夾角為9

2、0°，則稱a與b垂直，記作ab.3a與b的數(shù)量積：兩個(gè)非零向量a，b，它們的夾角為，則cos 叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b，即a·bcos ，規(guī)定0·a0，非零向量a與b當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，90°，這時(shí)a·b0.4b在a方向上的投影：|op|cos r(注意是射影)5a·b的幾何意義：a·b等于a的長度與b在a方向上的投影的乘積二、平面向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量，e是單位向量，于是有：1e·aa·ecos .2aba·b0.3當(dāng)a與b同向時(shí)，a·b；當(dāng)a與

3、b反向時(shí)，a·b，特別地，a·aa22，即|a|.4cos .5.三、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律1交換律成立：a·bb·a.2結(jié)合律成立：·ba·(r)3分配律成立：·ca·c±b·cc·.四、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示1若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則a·bx1x2y1y2.2若a(x，y)，則|a|2a·ax2y2，.3若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則.4若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2y1y20.5若a(x1，y1)，b(x2，y

4、2)，則abx1y2x2y10.6若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則cos . 基礎(chǔ)自測1(20xx·遼寧卷)已知點(diǎn)a(1,3)，b(4，1)，則與向量ab同方向的單位向量為()a. b.c. d.解析：(4，1)(1,3)(3，4)，與同方向的單位向量為.答案：a2(20xx·佛山一模)已知a(1,2)，b(0,1)，c(k，2)，若(a2b)c，則k()a2 b2 c8 d8解析：a(1,2)，b(0,1)，a2b(1,4)，又因?yàn)?a2b)c，所以(a2b)·ck80，解得k8，故選c.答案：c3(20xx·山東卷)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，

5、已知(1，t)，(2,2)，若abo90°，則實(shí)數(shù)t的值為_解析：因?yàn)閍bo90°，即，所以·()·(3,2t)·(2,2)642t0，解得：t5.答案：54已知平面向量，1，2，(2)，則的值是_答案：1(20xx·陜西卷)設(shè)a，b為向量，則“|a·b|a|b|”是“ab”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析：a·b|a|·|b|·cos .若|a·b|a|·|b|cos ±1，則向量a與b的夾角為0或，即ab為真；相反，若a

6、b，則向量a與b的夾角為0或，即|a·b|a|·|b|.答案：c2(20xx·福建卷)在四邊形abcd中，(1,2)， (4,2)，則該四邊形的面積為()a. b2 c5 d10解析：因?yàn)?#183;1×(4)2×20，所以，所以四邊形的面積為5，故選c.答案：c高考測驗(yàn)1(20xx·廣州一模)已知兩個(gè)非零向量a與b，定義|a×b|a|b|sin ，其中為a與b的夾角若a(3,4)，b(0,2)，則|a×b|的值為()a8 b6 c8 d6解析：由已知可得|a|5，|b|2，則cos ，sin .|a×b|a|b|sin 5×2×6.故選d.答案：d2(20xx·韶關(guān)二模)已知平面向量a