高考數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習練習：專題限時集訓(xùn)4　數(shù)列求和 Word版含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習資料 2019.5專題限時集訓(xùn)(四)數(shù)列求和(對應(yīng)學(xué)生用書第86頁)(限時：40分鐘)題型1數(shù)列中an與sn的關(guān)系1,2,3,4,5,7,8,10,11,12題型2裂項相消法求和6,9,13題型3錯位相減法求和14一、選擇題1(20xx·武漢4月模擬)已知數(shù)列an滿足a11，a2，若an(an12an1)3an1·an1(n2，nn*)，則數(shù)列an的通項an() 【導(dǎo)學(xué)號：07804030】a.bc.db法一：(構(gòu)造法)an(an12an1)3an1an12，又2，是首項為2、公比為2的等比數(shù)列，則2n，即2n2，2n1，an.故選b.法二：(特值排除法)由

2、a2(a12a3)3a1a3，得a3，即可排除選項a，c，d.故選b.2(20xx·山西重點中學(xué)5月聯(lián)考)設(shè)tn為等比數(shù)列an的前n項之積，且a16，a4，則當tn最大時，n的值為()a4b6c8d10a設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a16，a4，6q3，解得q，an6×.tn(6)n×(6)n×，當n為奇數(shù)時，tn0，當n為偶數(shù)時，tn0，故當n為偶數(shù)時，tn才有可能取得最大值t2k36k×k(2k1).36×，當k1時，1；當k2時，1.t2t4，t4t6t8，則當tn最大時，n的值為4.3(20xx·鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測)已

3、知數(shù)列an滿足an1anan1(n2)，a1m，a2n，sn為數(shù)列an的前n項和，則s2 017的值為()a2 017nmbn2 017mcmdnc由題意可知，a1m，a2n，a3a2a1nm，a4a3a2m，a5a4a3n，a6a5a4mn，a7a6a5m，a8a7a6n，綜上，數(shù)列an是以6為周期的數(shù)列，因為2 017336×61，且同一個周期內(nèi)所有項的和為0，所以s2 017a1m.4(20xx·河南洛陽3月模擬，7)某數(shù)學(xué)家在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1,1,2,3,5,8,13，.該數(shù)列的特點是：前兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)

4、的和，則(a1a3a)(a2a4a)(a3a5a)(a2 015a2 017a)()a1b1c2 017d2 017ba1a3a1×2121，a2a4a1×3221，a3a5a2×5321，a2 015a2 017a1，(a1a3a)(a2a4a)(a3a5a)(a2 015·a2 017a)11 008×(1)1 0071.故選b.5(20xx·祁陽二模)已知函數(shù)f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a100等于()a0b100c100d10 200bf(n)n2cos(n)(1)n·n2，由a

5、nf(n)f(n1)(1)n·n2(1)n1·(n1)2(1)nn2(n1)2(1)n1·(2n1)，得a1a2a3a1003(5)7(9)199(201)50×(2)100.故選b.6(20xx·福州畢業(yè)班質(zhì)量檢測)已知數(shù)列an中，a11，且對任意的m，nn*，都有amnamanmn，則 () 【導(dǎo)學(xué)號：07804031】a.bc.dd令m1，則an1a1ann，又a11，所以an1ann1，即an1ann1，所以a2a12，a3a23，anan1n(n2)，把以上n1個式子相加，得ana123n，所以an123n，當n1時，上式也成立，所以

6、an，所以2，所以 22，故選d.7(20xx·福州五校聯(lián)考)已知數(shù)列an的首項a1a，其前n項和為sn，且滿足snsn13n22n4(n2)，若對任意的nn*，anan1恒成立，則正整數(shù)a的值是()a5b6c7d8b由snsn13n22n4(n2)，可以得到sn1 sn3(n1)22(n1)4，兩式相減得an1an6n5，故an2an16n11，兩式再相減得an2an6.對于snsn13n22n4(n2)，由n2得a1a2a120，即a2202a，故偶數(shù)項為以202a為首項，6為公差的等差數(shù)列，從而a2n6n142a.對于snsn13n22n4(n2)，由n3得a1a2a3a1a2

7、37，即a32a3，從而a2n16n92a.由題意得，解得a，故正整數(shù)a的值為6.8(20xx·長沙二模)已知sn為數(shù)列an的前n項和，且2amam1am1(mn*，m2)，若(a22)52 016(a22)32 017(a22)2 017，(a2 0162)52 016(a2 0162)32 017(a2 0162)2 017，則下列四個命題中真命題的序號為()s2 0164 032；s2 0174 034；s2 016s2；a2 016a20.abcdc構(gòu)造函數(shù)f(x)x52 016x32 017x，f(x)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，依題意有f(a22)2 017，f(a2 0162)

8、2 017，(a22)(a2 0162)0，a2a2 0164.又2amam1am1(mn*，m2)，數(shù)列an為等差數(shù)列，且公差d0，a1a2 017a2a2 0164，則s2 0174 034，正確，公差d0，故a2 016a2 017，s2 0164 032，錯誤；由題意知a22，a2 0162，d0，s2 016s2 017a2 0174 034(4a1)4 030a1，s2a1a2，若s2 016s2，則a24 030，而此時(a22)52 016(a22)32 017(a22)2 017不成立，因此錯誤；a22，a2 0162，a2 016a20，正確故選c.二、填空題9(20xx&

9、#183;廣東潮州二模)已知sn為數(shù)列an的前n項和，an2·3n1(nn*)，若bn，則b1b2bn_.由an2·3n1可知數(shù)列an是以2為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以sn3n1，則bn，則b1b2bn .10(20xx·湖北四校聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項和為sn，且滿足a11，sn1sn(nn*)，則s2 017_. 【導(dǎo)學(xué)號：07804032】31 0092依題意得an1(nn*)，所以a23，由an1(nn*)得an2(nn*)，兩式相除得3，所以數(shù)列a2n1是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列a2n是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，所以s2 017a1a

10、2a2 017(a1a3a2 017)(a2a4a2 016)31 0092.11(20xx·廣州一模)設(shè)sn為數(shù)列an的前n項和，已知a12，對任意p，qn*，都有apqapaq，則f(n)(nn*)的最小值為_a12，對任意p，qn*，都有apqapaq，令p1，qn，則有an1ana1an2，故an是等差數(shù)列，所以an2n，sn2×n2n，f(n)n11.當n18時，f(7)81；當n17時，f(6)71，因為，則f(n)(nn*)的最小值為.12(20xx·福建畢業(yè)班質(zhì)量檢測)數(shù)列an的前n項和為sn，且a1，an1sn.用x表示不超過x的最大整數(shù)，如：0

11、.41，1.61.設(shè)bnan，則數(shù)列bn的前2n項和為_n當n2時，由題意，得snan1，sn1an，兩式相減得，anan1an，即2(n2)，又當n1時，a1，a2a1，所以a2，即2，所以數(shù)列an是首項為，公比為2的等比數(shù)列，所以an·2n1·2n.所以b10，b212b11，b322b2，b452b31，b5102b4，b6212b51，b7422b6，b8852b71，b2n12b2n2，b2n2b2n11，所以b1b2211，b3b4231，b5b6251，b7b8271，b2n1b2n22n11，設(shè)數(shù)列bn的前2n項和為t2n，則t2nnn.三、解答題13(20

12、xx·南昌十校二模聯(lián)考)已知等比數(shù)列an滿足an0，a1a2a364，sn為其前n項和，且2s1，s3,4s2成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bnlog2a1log2a2log2an，求數(shù)列的前n項和tn.解(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q，2s1，s3,4s2成等差數(shù)列，2s32s14s2，即2(a1a1qa1q2)2a14(a1a1q)，化簡得q2q20，解得q2或q1.an0，q1不合題意，舍去，由a1a2a364可得a64，解得a24，故2a14，得到a12，ana1qn12×2n12n.(2)bnlog2a1log2a2log2anlog2(a1a2··an)log2212n12n，2×.tn2×2×.14(20xx·安徽百校聯(lián)盟二模)已知在數(shù)列an中，a12，a24，且an13an2an1(n2)(1)證明：數(shù)列an1an為等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；(2)令bn，求數(shù)列bn的前n項和t