高考數(shù)學人教版文一輪復習課時作業(yè)32第5章 數(shù)列3 Word版含答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5課時作業(yè)(三十二)等比數(shù)列及其前n項和一、選擇題1已知等比數(shù)列an的前n項和為sn，且s1，s2a2，s3成等差數(shù)列，則數(shù)列an的公比為()a1 b2c. d3解析：因為s1，s2a2，s3成等差數(shù)列，所以2(s2a2)s1s3,2(a1a2a2)a1a1a2a3，a33a2，q3。選d。答案：d2等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a5a6a4a718，則log3a1log3a2log3a10()a12 b10c8 d2log35解析：由題意可知a5a6a4a7，又a5a6a4a718得a5a6a4a79，而log3a1log3a2log3a10log3(a1&#

2、183;a2··a10)log3(a5a6)5log395log331010。答案：b3已知等比數(shù)列an的前n項和為sn，且a1a3，a2a4，則()a4n1 b4n1c2n1 d2n1解析：由(1)除以(2)可得2，解得q，代入(1)得a12，an2×n1，sn4，2n1，選d。答案：d4在等比數(shù)列an中，sn是它的前n項和，若a2·a32a1，且a4與2a7的等差中項為17，則s6()a. b16c15 d.解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知a2·a3a1·a42a1，即a42。a42a72×1734，a7(2×17a4

3、)(2×172)16。q38，即q2。由a4a1q3a1×82，得a1，s6。答案：a5已知三角形的三邊構成等比數(shù)列，它們的公比為q，則q的一個可能的值是()a. b.c2 d.解析：由題意可設三角形的三邊分別為，a，aq，因為三角形的兩邊之和大于第三邊，所以有aaq，即q2q10(q1)，解得1q，所以q的一個可能值是，故選d。答案：d6正項等比數(shù)列an滿足：a3a22a1，若存在am，an，使得aman16a，則的最小值為()a. b.c. d.解析：由a3a22a1得q2q2，q2(q1舍去)，由aman16a得2m12n116，因為mn24，mn6，所以。答案：d二

4、、填空題7在等比數(shù)列an中，a12，a416，則數(shù)列an的通項公式an_，設bnlog2an，則數(shù)列bn的前n項和sn_。解析：由題意得公比q38，q2，an2·2n12n。因此bnn，sn。答案：2n8設等比數(shù)列an的前n項和為sn，且a5s5，則s2 014_。解析：根據(jù)數(shù)列前n項和的定義知s5a1a2a3a4a5a5，故a1a2a3a40，即a1(1qq2q3)a1(1q)(1q2)0，從而1q0，q1，所以這個等比數(shù)列的相鄰兩項的和都是0，所以s2 0140。答案：09在各項為正的等比數(shù)列an中，a4與a14的等比中項為2，則2a7a11的最小值是_。解析：由題意知a4

5、83;a14(2)2a，即a92。設公比為q(q0)，所以2a7a11a9q22q228，當且僅當2q2，即q時取等號，其最小值為8。答案：8三、解答題10在等比數(shù)列an中，a23，a581。(1)求an；(2)設bnlog3an，求數(shù)列bn的前n項和sn。解析：(1)設an的公比為q，依題意得解得因此，an3n1。(2)因為bnlog3ann1，所以數(shù)列bn的前n項和sn。11已知an是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，sn表示an的前n項和。(1)求an及sn；(2)設bn是首項為2的等比數(shù)列，公比q滿足q2(a41)qs40。求bn的通項公式及其前n項和tn。解析：(1)因為an是首項a11

6、，公差d2的等差數(shù)列，所以ana1(n1)d2n1。故sn13(2n1)n2。(2)由(1)得a47，s416。因為q2(a41)qs40，即q28q160，所以(q4)20，從而q4。又因b12，bn是公比q4的等比數(shù)列，所以bnb1qn12·4n122n1。從而bn的前n項和tn(4n1)。12在數(shù)列an中，a1，2anan1n1(n2，nn*)，設bnann。(1)證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列nbn的前n項和tn；(3)若cnnan，pn為數(shù)列的前n項和，求不超過p2 014的最大的整數(shù)。解析：(1)證明：由2anan1n1兩邊加2n得，2(ann)an1n1，所以，即。故數(shù)列bn是公比為的等比數(shù)列，其首項為b1a111，