高考數(shù)學(xué)理二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)：規(guī)范練523 Word版含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5大題規(guī)范練(三)(滿(mǎn)分70分，押題沖刺，70分鐘拿下主觀(guān)題高分)解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟1(本小題滿(mǎn)分12分)在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cos2sin b·sin c.(1)求角a；(2)若a4，求abc面積的最大值解：(1)由cos2sin b·sin c，得sin b·sin c，cos(bc)，cos a(0a)，a.(2)由余弦定理a2b2c22bccos a，得16b2c2bc(2)bc，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)取等號(hào)，即bc8(2)sabcbcsin abc4(1)，即abc面積的

2、最大值為4(1)2(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在五面體abcdef中，abcdef，cdefcf2ab2ad2，dcf60°，adcd，平面cdef平面abcd.(1)求異面直線(xiàn)be與cf所成角的余弦值；(2)證明：直線(xiàn)ce平面adf；(3)已知p為棱bc上的點(diǎn)，且二面角p­df­a為60°，求pe的長(zhǎng)解：(1)cdef，cdefcf2，四邊形cdef為菱形dcf60°，def為正三角形取ef的中點(diǎn)g，連接gd，則gdef，gdcd.平面cdef平面abcd，gd平面cdef，cd平面cdef平面abcd，gd平面abcd，gdad，gdcd.a

3、dcd，da，dc，dg兩兩垂直如圖，以d為原點(diǎn)，da，dc，dg所在直線(xiàn)為x軸，y軸，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系cdefcf2，abad1，a(1,0,0)，b(1,1,0)，c(0,2,0)，e(0，1，)，f(0,1，)，(1，2，)，(0，1，)設(shè)異面直線(xiàn)be與cf所成的角為，則cos |cos，|.(2)證明：(1,0,0)，(0,1，)，(0，3，)，·0，·0，ceda，cedf.da，df是平面adf內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，直線(xiàn)ce平面adf.(3)依題意可設(shè)p(a,2a,0)(0a1)，平面pdf的法向量為n(x，y，z)n·0，n·0，

4、令ya，則x(a2)，za，n(a2)，a，a)二面角p­df­a為60°，(0，3)是平面adf的一個(gè)法向量，|cosn，|.解得a，p，pe.3(本小題滿(mǎn)分12分)私家車(chē)的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開(kāi)私家車(chē)，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車(chē)尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車(chē)輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后制成下表：年齡/歲15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634(1)若從年齡在1

5、5,25)和25,35)這兩組的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求恰有2人不贊成的概率；(2)在(1)的條件下，令選中的4人中不贊成“車(chē)輛限行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望解：(1)由表知，年齡在15,25)內(nèi)的有5人，不贊成的有1人，年齡在25,35)內(nèi)的有10人，不贊成的有4人，恰有2人不贊成的概率為p··××.(2)的所有可能取值為0,1,2,3.p(0)·×，p(1)··××，p(2)，p(3)·×，的分布列是0123p的數(shù)學(xué)期望e()0×1

6、×2×3×.4(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓e：1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，直線(xiàn)l：yx3與橢圓e有且只有一個(gè)公共點(diǎn)t.(1)求橢圓e的方程及點(diǎn)t的坐標(biāo)；(2)設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)l平行于ot，與橢圓e交于不同的兩點(diǎn)a，b，且與直線(xiàn)l交于點(diǎn)p.證明：存在常數(shù)，使得|pt|2|pa|·|pb|，并求的值解：(1)由已知，ab，則橢圓e的方程為1.由方程組得3x212x182b20.由題意24(b23)0，得b23，則直線(xiàn)l與橢圓e的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)所以橢圓e的方程為1.點(diǎn)t的坐標(biāo)為(2,1)(2)證明：由已知可設(shè)直線(xiàn)l的

7、方程為yxm(m0)，由方程組可得所以p點(diǎn)坐標(biāo)為，|pt|2m2.設(shè)點(diǎn)a，b的坐標(biāo)分別為a(x1，y1)，b(x2，y2)由方程組可得3x24mx4m2120.由16(92m2)0，解得m.則由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2，x1x2.所以|pa|把y1x1m代入得|pa|，同理|pb|.所以|pa|·|pb|m2.故存在常數(shù)，使得|pt|2|pa|·|pb|.5(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)2a2ln xx2(a0)(1)當(dāng)a1時(shí)，求曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線(xiàn)方程；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，e2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(e為自然

8、對(duì)數(shù)的底數(shù))解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)2ln xx2，f(x)2x，f(1)0，又f(1)1，曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線(xiàn)方程為y10.(2)f(x)2a2ln xx2，f(x)2x，x0，a0，當(dāng)0xa時(shí)，f(x)0，當(dāng)xa時(shí)，f(x)0.f(x)在(0，a)上是增函數(shù)，在(a，)上是減函數(shù)(3)由(2)得f(x)maxf(a)a2(2ln a1)討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)情況如下：當(dāng)a2(2ln a1)0，即0a時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)零點(diǎn)，在(1，e2)上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)a2(2ln a1)0，即a時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)有唯一零點(diǎn)a，而1ae2，f(x)在(1，e2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)

9、a2(2ln a1)0，即a時(shí)，由于f(1)10，f(a)a2(2ln a1)0，f(e2)2a2ln e2e44a2e4(2ae2)(2ae2)，當(dāng)2ae20，即a時(shí)，1ae2，f(e2)0，由函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f(x)在(1，a)內(nèi)有唯一零點(diǎn)x1，在(a，e2)內(nèi)有唯一零點(diǎn)x2，f(x)在(1，e2)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)2ae20，即a時(shí)，f(e2)0，而且f()2a2·ea2e0，f(1)10，由函數(shù)的單調(diào)性可知，無(wú)論ae2，還是ae2，f(x)在(1，)內(nèi)有唯一的一個(gè)零點(diǎn)，在(，e2)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，從而f(x)在(1，e2)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，當(dāng)0a時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)

10、a或a時(shí)，函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)請(qǐng)考生在第6、7題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分6(本小題滿(mǎn)分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線(xiàn)c1的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)c2的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)求曲線(xiàn)c1的普通方程和c2的直角坐標(biāo)方程；(2)若a，b分別為曲線(xiàn)c1，c2上的動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)ab取最小值時(shí)aob的面積解：(1)由得c1的普通方程為(x4)2(y5)29，由2sin 得22sin ，將x2y22，ysin 代入上式得c2的直角坐標(biāo)方程為x2(y1)21.(2)如圖，當(dāng)a，b，c1，c2四點(diǎn)共線(xiàn)，且a，b在線(xiàn)段c1c2上時(shí)，|ab|取得最小值，由(1)得c1(4,5)，c2(0,1)，kc1c21，則直線(xiàn)c1c2的方程為xy10，點(diǎn)o到直線(xiàn)c1c2的距離d，又|ab|c1c2|13444，saobd|ab|××(44)2.7(本小題滿(mǎn)分10分)選修45：不等式選講已知|x2|6x|k恒成立(1)求實(shí)數(shù)k的最大值；(2)若實(shí)數(shù)k的最大值為n，正數(shù)a，b滿(mǎn)足n.求7a4b的最小值解：(1)因?yàn)閨x2|6x|k