高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 43 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)單元測(cè)試 新人教B版

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 4-3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)但因?yàn)闇y(cè)試 新人教b版1.(20xx·大綱全國(guó)卷理，5)設(shè)函數(shù)f(x)cosx(>0)，將yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值等于()a.b3c6 d9答案c解析由題意知，·k(kz)，6k，令k1，6.2(文)(20xx·海淀模擬)函數(shù)f(x)sin(2x)圖象的對(duì)稱軸方程可以為()ax bxcx dx答案a解析令2xk得x，kz，令k0得x，故選a.點(diǎn)評(píng)f(x)sin(2x)的圖象的對(duì)稱軸過最高點(diǎn)將選項(xiàng)代入檢驗(yàn)，2×，選a.(理)(

2、20xx·衡水質(zhì)檢)函數(shù)y3cos(x)2的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則的可能取值是()a. bc. d.答案a解析ycosx的對(duì)稱軸為xk(kz)，xk，即xk，令k得k(kz)，顯然在四個(gè)選項(xiàng)中，只有滿足題意故正確答案為a.3(文)(20xx·唐山模擬)函數(shù)ysin(2x)的一個(gè)遞減區(qū)間為()a(，) b(，)c(，) d(，)答案a解析由2k2x2k得，kxk(kz)，令k0得，x，故選a.(理)(20xx·安徽巢湖質(zhì)檢)函數(shù)f(x)sin(>0)的最小正周期為，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()a.(kz)b.(kz)c.(kz)d.(kz)答案c解析由條

3、件知，t，2，由2k2x2k，kz得，kxk，kz，故選c.4(文)(20xx·湖南張家界月考)若函數(shù)f(x)(1tanx) cosx,0x<，則f(x)的最大值為()a1 b2c.1 d.2答案b解析f(x)(1tanx)cosxcosxsinx2sin，0x<，x<，sin1，f(x)的最大值為2.(理)(20xx·大連模擬)已知函數(shù)f(x)2sinx(>0)在區(qū)間，上的最小值是2，則的最小值為()a. b.c2 d3答案b解析f(x)2sinx(>0)在區(qū)間，上的最小值為2，即，即的最小值為.5(文)(20xx·吉林一中月考)函

4、數(shù)ysin(x)(xr，>0,0<2)的部分圖象如圖，則()a，b，c，d，答案c解析312，t8，.令×1，得，選c.(理)(20xx·北京海淀期中)如果存在正整數(shù)和實(shí)數(shù)，使得函數(shù)f(x)cos2(x)的圖象如圖所示(圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，那么的值為()a1b2c3d4答案b解析f(x)cos(2x2)，由圖可知<1<t，<t<2，<<2，<<，又n*，2.故選b.6(文)(20xx·課標(biāo)全國(guó)文，11)設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)，則() ayf(x)在(0，)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x對(duì)

5、稱byf(x)在(0，)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x對(duì)稱cyf(x)在(0，)單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x對(duì)稱dyf(x)在(0，)單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x對(duì)稱答案d解析f(x)sincossincos2x.則函數(shù)在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(理)(20xx·河南五校聯(lián)考)給出下列命題：函數(shù)ycos(x)是奇函數(shù)；存在實(shí)數(shù)，使得sincos；若、是第一象限角且<，則tan<tan；x是函數(shù)ysin(2x)的一條對(duì)稱軸方程；函數(shù)ysin(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)成中心對(duì)稱圖形其中正確命題的序號(hào)為()a bc d來源:zxxk.com答案c解析ycos(x)ysinx是奇

6、函數(shù)；由sincossin()的最大值為<，所以不存在實(shí)數(shù)，使得sincos；，是第一象限角且<.例如：45°<30°360°，但tan45°>tan(30°360°)，即tan<tan不成立；把x代入ysin(2x)得ysin1，所以x是函數(shù)ysin(2x)的一條對(duì)稱軸；把x代入ysin(2x)得ysin1，所以點(diǎn)(，0)不是函數(shù)ysin(2x)的對(duì)稱中心綜上所述，只有正確點(diǎn)評(píng)作為選擇題，判斷成立后排除b、d，再判斷(或)即可下結(jié)論7(文)函數(shù)ycosx的定義域?yàn)閍，b，值域?yàn)椋?，則ba的最小值為_答

7、案解析cosx時(shí)，x2k或x2k，kz，cosx1時(shí)，x2k，kz.由圖象觀察知，ba的最小值為.(理)(20xx·江蘇南通一模)函數(shù)f(x)sinxcosx(xr)，又f()2，f()0，且|的最小值等于，則正數(shù)的值為_答案1解析f(x)sinxcosx2sin(x)，由f()2，f()0，且|的最小值等于可知，t2，所以1. 8(20xx·安徽百校論壇聯(lián)考)已知f(x)2sinm在x0，上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是_答案1,2)解析f(x)在0，上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，即方程f(x)0在0，上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，y2sin，x0，與ym有兩個(gè)不同交點(diǎn)，1m<2.9

8、(文)(20xx·福建質(zhì)檢)已知將函數(shù)f(x)2sinx的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，則函數(shù)g(x)_.答案2sinx2解析將f(x)2sinx的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)2sin(x1)的圖象，向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)2sin(x1)2的圖象，又因?yàn)槠渑c函數(shù)yg(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，所以yg(x)2sin(2x1)22sin(x)22sinx2. (理)(20xx·濟(jì)南調(diào)研)設(shè)函數(shù)y2sin(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)p(x0,0)成中心對(duì)稱，若x0，0，則x0_.答案解析函數(shù)y2sin(

9、2x)的對(duì)稱中心是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，2sin(2x0)0，x0，0x0.10(文)(20xx·北京文，15)已知函數(shù)f(x)4cosxsin(x)1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間，上的最大值和最小值解析(1)因?yàn)閒(x)4cosxsin(x)14cosx(sinxcosx)1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin(2x)所以f(x)的最小正周期為.(2)因?yàn)閤，所以2x.于是，當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最大值2；當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最小值1.(理)(20xx·天津南開中學(xué)月考)已知a(sinx，cosx)，b(cosx，c

10、osx)，函數(shù)f(x)a·b.(1)求f(x)的最小正周期，并求其圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；(2)當(dāng)0x時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域解析(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2x(cos2x1)sin2xcos2xsin(2x)，所以f(x)的最小正周期為.令sin(2x)0，得2xk，x，kz.故所求對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(，0)(kz)(2)0x，2x.sin(2x)1，即f(x)的值域?yàn)椋?.11.(文)(20xx·蘇州模擬)函數(shù)ysinx·|(0<x<)的圖象大致是() 答案b解析ysinx·|.(理)(20xx·遼寧文，12)已知

11、函數(shù)f(x)atan(x)(>0，|<)，yf(x)的部分圖像如圖，則f()()a2 b.c. d2答案b解析由圖可知：t2×()，2又圖象過點(diǎn)(，0)a·tan(2×)a·tan()0又圖象還過點(diǎn)(0,1)，atan(2×0)a1f(x)tan(2x)f()tan(2×)tan()tan12(文)為了使函數(shù)ysinx(>0)在區(qū)間0,1上至少出現(xiàn)50次最大值，則的最小值是()a98 b.c. d100答案b解析由題意至少出現(xiàn)50次最大值即至少需用49個(gè)周期，49·t·1，故選b.(理)有一種波，

12、其波形為函數(shù)ysin的圖象，若在區(qū)間0，t(t>0)上至少有2個(gè)波峰(圖象的最高點(diǎn))，則正整數(shù)t的最小值是()a3b4c5d6答案c解析ysin的圖象在0，t上至少有2個(gè)波峰，函數(shù)ysin的周期t4，tt5，故選c.13(文)(20xx·南昌調(diào)研)設(shè)函數(shù)ysin(x)(>0，(，)的最小正周期為，且其圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則在下面四個(gè)結(jié)論中：圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱；圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱；在0，上是增函數(shù)；在，0上是增函數(shù)中，所有正確結(jié)論的編號(hào)為_答案解析由最小正周期為得，2；再由圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，2×，f(x)sin(2x)，當(dāng)x時(shí)，f()0，故錯(cuò)；當(dāng)x時(shí)，f

13、()0，故正確；由2k2x2k(kz)得，kxk，令k0得，x，故錯(cuò)，正確，正確結(jié)論為.(理)(20xx·南京模擬)已知函數(shù)f(x)xsinx，現(xiàn)有下列命題：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；函數(shù)f(x)的最小正周期是2；點(diǎn)(，0)是函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，0上單調(diào)遞減其中真命題是_(寫出所有真命題的序號(hào))答案解析yx與ysinx均為奇函數(shù)，f(x)為偶函數(shù)，故真；f()，f(2)2，假；f()，f()，2，()0，假；設(shè)0x1<x2，則·<1，f(x1)<f(x2)(f(x2)>0)，f(x)在0，上為增函數(shù)

14、，又f(x)為偶函數(shù)，f(x)在，0上為減函數(shù)，真14(文)(20xx·長(zhǎng)沙一中月考)已知f(x)sinxsin(x)(1)若0，且sin2，求f()的值；(2)若x0，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解析(1)由題設(shè)知f()sincos.sin22sin·cos>0，0，(0，)，sincos>0.由(sincos)212sin·cos，得sincos，f().(2)由(1)知f(x)sin(x)，又0x，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0，(理)在abc中，a、b、c分別是角a、b、c的對(duì)邊，向量m(b,2ac)，n(cosb，cosc)，且mn.(1)求角b的大

15、??；(2)設(shè)f(x)cossinx(>0)，且f(x)的最小正周期為，求f(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值解析(1)由mn得，bcosc(2ac)cosb，bcoscccosb2acosb.由正弦定理得，sinbcoscsinccosb2sinacosb，即sin(bc)2sinacosb.又bca，sina2sinacosb.又sina0，cosb.又b(0，)，b.(2)由題知f(x)cos(x)sinxcosxsinxsin(x)，由已知得，2，f(x)sin(2x)，當(dāng)x0，時(shí)，(2x)，sin(2x)，1因此，當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最大值.當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最

16、小值.15(文)(20xx·福建四地六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)12sinxcosx2cos2x.(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求f(x)圖象上與原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；(3)若角，的終邊不共線，且f()f()，求tan()的值解析f(x)sin2xcos2x2sin(2x)，(1)由2k2x2k(kz)得kxk(kz)，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為k，k(kz)，(2)由sin(2x)0得2xk(kz)，即x(kz)，f(x)圖象上與原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心坐標(biāo)是(，0)(3)由f()f()得：2sin(2)2sin(2)，又角與的終邊不共線，(2)(2)2k(kz)，即k(kz)，t

17、an().(理)(20xx·浙江文，18)已知函數(shù)f(x)asin(x)，xr，a>0,0<<.yf(x)的部分圖象如圖所示，p、q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1，a)(1)求f(x)的最小正周期及的值；(2)若點(diǎn)r的坐標(biāo)為(1,0)，prq，求a的值解析(1)由題意得，t6因?yàn)閜(1，a)在yasin(x)的圖象上，所以sin()1.又因?yàn)?<<，所以(2)設(shè)點(diǎn)q的坐標(biāo)為(x0，a)由題意可知x0，得x04所以q(4，a)連接pq，在prq中，prq，由余弦定理得cosprq，解得a23又a>0，所以a.16函數(shù)f(x)2acos

18、2xbsinxcosx滿足：f(0)2，f().(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)若、(0，)，f()f()，且，求tan()的值解析(1)由得，解得a1，b2，f(x)sin2xcos2x1sin(2x)1，1sin(2x)1，f(x)max1，f(x)min1.(2)由f()f()得，sin(2)sin(2)2、2(，)，且，2(2)或23(2)，或，故tan()1.1(20xx·濟(jì)南模擬)函數(shù)f(x)2cos2xsin2x(xr)的最小正周期和最大值分別為 ()a2，3 b2，1c，3 d，1答案c解析由題可知，f(x)2cos2xsin2xcos2xsin2x12s

19、in(2x)1，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為t，最大值為3，故選c.2(20xx·江門模擬)設(shè)f(x)是定義域?yàn)閞，最小正周期為的函數(shù)，若在區(qū)間，上f(x)則f()等于()a1 b.c0 d答案b解析函數(shù)f(x)的最小正周期為，f()f(3×)f()sin.3(20xx·湖北文，6)已知函數(shù)f(x)sinxcosx，xr.若f(x)1，則x的取值范圍為()ax|2kx2k，kzbx|kxk，kzcx|2kx2k，kzdx|kxk，kz答案a解析f(x)sinxcosx2sin(x)1，即sin(x)，2kx2k，即2kx2k.4(20xx·北京大興區(qū)模

20、擬)已知函數(shù)f(x)sin圖象上相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好都在圓x2y2r2上，則f(x)的最小正周期為()a1b2c3d4答案d解析f(x)的周期t2r，f(x)的最大值是，結(jié)合圖形分析知r>，則2r>2>3，只有2r4這一種可能，故選d.5.(20xx·北京西城模擬)函數(shù)ysin(x)(>0)的部分圖象如圖所示，設(shè)p是圖象的最高點(diǎn)，a，b是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tanapb()a10 b8c. d.答案b分析利用正弦函數(shù)的周期、最值等性質(zhì)求解解析如圖，過p作pcx軸，垂足為c，設(shè)apc，bpc，apb，ysin(x)，t2，tan，tan，則tan()8，選b.6(20xx·合肥質(zhì)檢)對(duì)任意x1，x2，x2>x1，y1，y2，則()ay1y2by1>y2cy1<y2dy1，y2的大小關(guān)系不能確定答案b解析取函數(shù)y1sinx，則的幾何意義為過原點(diǎn)及點(diǎn)(x1,1sinx1)的直線斜率，的幾何意義為過原點(diǎn)及點(diǎn)(x2,1sinx2)的直線斜率，由x1<x2，觀察函數(shù)y1sinx的圖象可得y1>y2.選b.7(20xx&#