新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3篇 第4節(jié) 函數(shù)y=Asinωxφ的圖象及應(yīng)用課時訓(xùn)練 理

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3篇 第4節(jié) 函數(shù)y=asin（x+）的圖象及應(yīng)用課時訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號三角函數(shù)圖象及變換1、2、11、13求解析式4、5、9三角函數(shù)模型及應(yīng)用6、8、12綜合問題3、7、10、14、15、16基礎(chǔ)過關(guān)一、選擇題1.(20xx高考四川卷)為了得到函數(shù)y=sin(2x+1)的圖象,只需把函數(shù)y=sin 2x的圖象上所有的點(diǎn)(a)(a)向左平行移動12個單位長度(b)向右平行移動12個單位長度(c)向左平行移動1個單位長度(d)向右平行移動1個單位長度解析:y=sin(2x+1)=sin2（x+

2、12）,所以只需把y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動12個單位長度,故選a.2.函數(shù)f(x)的圖象由函數(shù)g(x)=4sinxcosx的圖象向左平移3個單位得到,則f(8)等于(c)(a)6+23(b)6-23(c)6-22(d)6+22解析:函數(shù)g(x)=4sinxcosx=2sin2x的圖象向左平移3個單位得到y(tǒng)=2sin(2x+23)的圖象,即f(x)=2sin(2x+23),則f（8）=2sin（2×8+23）=2sin（4+23）=2（sin4cos23+cos4sin23）=222×（-12）+22×32=6-22.3.(20xx德州月考)已知a

3、是實(shí)數(shù),則函數(shù)f(x)=1+asin ax的圖象可能是(b)解析:函數(shù)圖象均沿y軸,向上平移1個單位,三角函數(shù)的周期為t=2|a|,觀察選項(xiàng),振幅大于1的有b,d,振幅小于1的有a,c,當(dāng)振幅大于1時,|a|>1,t<2,d不符合要求;對于b,振幅大于1,周期小于2,符合要求;對于a,應(yīng)該a<1,t>2,但此圖周期看是恰為2,不可能;對于c,-1<a<0,x=時,應(yīng)有y>1,圖象不滿足此要求.故選b.4.(20xx昆明一模)已知函數(shù)f(x)=asin x(a>0,>0)的最小正周期為2,且f(16)=1,則函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移13

4、個單位所得圖象的解析式為(a)(a)y=2sin(x+3)(b)y=12sin(x-3)(c)y=2sin(x+13)(d)y=12sin(x+13)解析:由最小正周期為2,得2=2,則=,又f(16)=1,所以asin6=1,a=2,所以f(x)=2sinx,向左平移13個單位得到y(tǒng)=2sin(x+3).故選a.5.(20xx廣州一模)函數(shù)f(x)=asin(x+)(a>0,>0,|<2)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)對應(yīng)的解析式為(a) (a)y=sin(2x+6)(b)y=sin(2x-6)(c)y=cos（2x+6）(d)y=cos（2x-6）解析:由圖象知f

5、(x)max=a=1,34t=1112-6=34t=,=2t=2=2,f(x)=sin(2x+),f（6）=sin（2·6+）=sin（3+）=1,因?yàn)?2<<2,所以-6<3+<56,所以3+=2=6,因此f(x)=sin（2x+6）.6.(20xx鄭州模擬)如表所示是某地近十年月平均氣溫(華氏)月份123456平均氣溫21.426.036.048.859.168.6月份789101112平均氣溫73.071.964.753.539.827.7以月份減1為x,平均氣溫為y,以下四個函數(shù)模型中哪一個最適合這些數(shù)據(jù)(c)(a)y=acos6x(b)y=acos6

6、x-46(c)y=-acos6x+46(d)y=asin6x+26解析:最高氣溫73.0,最低氣溫21.4,故2a=73.0-21.4=51.6,a=25.8,x=2時,分別代入a,b,c,d,與y=36.0相比較,只有c最接近.二、填空題7.(20xx高考重慶卷)將函數(shù)f(x)=sin(x+)（>0,-2<2）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,再向右平移6個單位長度得到y(tǒng)=sin x的圖象,則f（6）=. 解析:把函數(shù)y=sin x的圖象向左平移6個單位長度得到y(tǒng)=sin（x+6）的圖象,再把函數(shù)y=sin（x+6）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,

7、縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)f(x)=sin（12x+6）的圖象,所以f（6）=sin（12×6+6）=sin4=22.答案:228.某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)y=a+acos6(x-6)(x=1,2,3,12)來表示,已知6月份的平均氣溫最高,為28 ,12月份的平均氣溫最低,為18 ,則10月份的平均氣溫值為. 解析:依題意知,a=28+182=23,a=28-182=5,y=23+5cos6(x-6),當(dāng)x=10時,y=23+5cos6×4=20.5.答案:20.59.如果存在正整數(shù)和實(shí)數(shù),使得函數(shù)f(x)=cos2(x+)的部分圖

8、象如圖所示,且圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),那么的值為. 解析:f(x)=cos2(x+)=1+cos(2x+2)2,由圖象知t2<1<34t,43<t<2,43<<2,2<<34<3,又n*,=2.答案:210.(20xx淄博二模)下面有五個命題:函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是.終邊在y軸上的角的集合是|=k2,kz.在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sin x的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點(diǎn).把函數(shù)y=3sin（2x+3）的圖象向右平移6個單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象.函數(shù)y=sin（x-2）在(0,)上是減函數(shù).其中真命題

9、的序號是. 解析:化簡得y=-cos2x,最小正周期為22=,真命題.終邊在y軸上的角的集合是|=k+2,kz,假命題.在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象,只有一個公共點(diǎn),假命題.把函數(shù)y=3sin（2x+3）的圖象向右平移6個單位得到y(tǒng)=3sin2（x-6）+3=3sin 2x的圖象,真命題.函數(shù)y=sin(x-2)在(0,)上是增函數(shù),假命題.答案:三、解答題11.設(shè)函數(shù)f(x)=sin x+sin(x+3).(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;(2)不畫圖,說明函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sin x的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到.解:

10、(1)因f(x)=sin x+sin(x+3)=sin x+sin xcos3+cos xsin3=sin x+12sin x+32cos x=32sin x+32cos x=3(32sin x+12cos x)=3sin(x+6).所以f(x)的最小值是-3,這時x+6=2k-2,kz,即x=2k-23,kz,此時,x取值集合為x|x=2k-23,kz.(2)把函數(shù)y=sin x的圖象向左平移6個單位得函數(shù)y=sin(x+6)的圖象,再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變),即得函數(shù)f(x)=3sin(x+6)的圖象.12.如圖所示,某市擬在長為8 km的道路op的一側(cè)修

11、建一條運(yùn)動賽道,賽道的前一部分為曲線段osm,該曲線段為函數(shù)y=asinx(a>0,>0),x0,4的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為s(3,23),賽道的后一部分為折線段mnp,求a,的值和m,p兩點(diǎn)間的距離.解:依題意,有a=23,t4=3,又t=2,所以=6,所以y=23sin6x,x0,4,所以當(dāng)x=4時,y=23sin23=3,所以m(4,3),又p(8,0),所以mp=(8-4)2+(0-3)2=42+32=5(km),即m,p兩點(diǎn)間的距離為5 km.能力提升13.(20xx上海市嘉定區(qū)一模)將函數(shù)y=sin 2x(xr)的圖象分別向左平移m(m>0)個單位,向右平移n(n

12、>0)個單位,所得到的兩個圖象都與函數(shù)y=sin(2x+6)的圖象重合,則m+n的最小值為(c)(a)23(b)56(c)(d)43解析:利用圖象變換的結(jié)論,函數(shù)y=sin2x(xr)的圖象向左平移m(m>0)個單位,得函數(shù)y=sin2(x+m)=sin(2x+2m)的圖象,向右平移n(n>0)個單位,得函數(shù)y=sin2(x-n)=sin(2x-2n)的圖象,它們都與函數(shù)y=sin(2x+6)的圖象重合,則最小的m,n應(yīng)該為2m=6,2-2n=6,從而m+n=.14. 已知函數(shù)y=asin(x+)(a>0,>0,| |<2)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,m,n

13、分別是最大、最小值點(diǎn),且om·on=0,則a=. 解析:由圖象知t=4(3-12)=,所以=2=2.又m(12,a),n(712,-a),由已知om·on=0,得(12,a)·(712,-a)=0,解得a=712,所以a=76.答案:7615.已知函數(shù)f(x)=asin(x+)(xr,a>0,>0,0<<2)的部分圖象如圖所示,p是圖象的最高點(diǎn),q為圖象與x軸的交點(diǎn),o為坐標(biāo)原點(diǎn).若oq=4,op=5,pq=13.(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移2個單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,當(dāng)x0,

14、3時,求函數(shù)h(x)=f(x)·g(x)的值域.解:(1)由條件,cospoq=42+(5)2-(13)22×4×5=55,所以p(1,2).所以a=2,周期t=4×(4-1)=12,又2=12,則=6.將點(diǎn)p(1,2)代入f(x)=2sin（6x+）,得sin（6+）=1,因?yàn)?<<2,所以=3,所以f(x)=2sin(6x+3).(2)由題意,可得g(x)=2sin6x.所以h(x)=f(x)·g(x)=4sin（6x+3）·sin6x=2sin26x+23sin6x·cos6x=1-cos3x+3sin3x

15、=1+2sin（3x-6）,當(dāng)x0,3時,3x-6-6,56,所以sin(3x-6)-12,1,所以函數(shù)h(x)的值域?yàn)?,3.探究創(chuàng)新16.(20xx上海市黃浦區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=3sin x+cos x+c(>0,xr,c是實(shí)數(shù)常數(shù))的圖象上的一個最高點(diǎn)是(6,1),與該最高點(diǎn)最近的一個最低點(diǎn)是(23,-3),(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間;(2)在abc中,角a、b、c所對的邊分別為a,b,c,且ab·bc=-12ac,角a的取值范圍是區(qū)間m,當(dāng)xm時,試求函數(shù)f(x)的取值范圍.解:(1)f(x)=3sin x+cos x+c,f(x)=2sin(x+6)+c,(6,1)和(23,-3)分別是函數(shù)圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),t2=23-6,=2t,2sin(6·+6)+c=1.解得t=,c=-1,=2.f(x)=2sin(2x+6