最新四川省雅安市高三下學期三診考試數(shù)學理試卷含答案

1、 四川省雅安市高三下學期三診數(shù)學（理）試題一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.若復數(shù)滿足，則的虛數(shù)是（ ）a b c d2.已知集合，則（ ）a b c d3.九章算術是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作，其中方田章計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積（弦×矢+矢）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，半徑等于米的弧田.按照上述方法計算出弧田的面積約為（ ）a平方米 b平方米

2、 c平方米 d平方米4.若實數(shù)，滿足，則目標函數(shù)的最大值為（ ）a b c d5.已知展開式的各個二項式系數(shù)的和為，則的展開式中的系數(shù)（ ）a b c d6.某幾何體的三視圖如圖所示，其中，正視圖、俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是直角三角形，則該幾何體的體積等于（ ）a b c d7.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a b c d8.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的（ ）a b c d9.過雙曲線的左焦點作直線交雙曲線的兩條漸近線于，兩點，若為線段的中點，且，則雙曲線的離心率為（ ）a b c d10.已知、是球的球面上三點，且棱錐的體積為，則球的表面積為（ ）a b c d11.已知函數(shù)

3、只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）a b c d12.在直角梯形，分別為，的中點，點在以為圓心，為半徑的圓弧上變動（如圖所示）.若，其中，則的取值范圍是（ ）a b c d二、填空題（本大題每題5分，共20分，將答案填在答題紙上）13.函數(shù)的圖象在區(qū)間上的對稱軸方程為 14.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足：，則 15.某企業(yè)節(jié)能降耗技術改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)如表所示.若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出的線性回歸方程為，則表中空格處的值為 16.已知是拋物線的焦點，點，在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，（其中為坐標原點），則與面積之和的最小值是 三

4、、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，三內(nèi)角，的對邊分別為，已知，若，且，求的值.18.某校初一年級全年級共有名學生，為了拓展學生的知識面，在放寒假時要求學生在假期期間進行廣泛的閱讀，開學后老師對全年級學生的閱讀量進行了問卷調(diào)查，得到了如圖所示的頻率分布直方圖（部分已被損毀），統(tǒng)計人員記得根據(jù)頻率直方圖計算出學生的平均閱讀量為萬字.根據(jù)閱讀量分組按分層抽樣的方法從全年級人中抽出人來作進一步調(diào)查.（1）從抽出的人中選出人來擔任正副組長，求這兩個組長中至少有一人的閱讀量少于萬字的概率；（

5、2）為進一步了解廣泛閱讀對今后學習的影響，現(xiàn)從抽出的人中挑選出閱讀量低于萬字和高于萬字的同學，再從中隨機選出人來長期跟蹤調(diào)查，求這人中來自閱讀量為萬到萬字的人數(shù)的概率分布列和期望值.19.如圖，在四棱錐中，底面，為的中點，底面為直角梯形，且.（1）求證：平面，平面平面；（2）若與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.20.已知橢圓：過點，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過的直線交橢圓于，兩點，判斷點與以線段為直徑的圓的位置關系，并說明理由.21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設為整數(shù)，且對于任意正整數(shù).若恒成立，求的最小值.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所

6、做的第一題記分，做答時請寫清題號.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，已知圓的圓心坐標為，半徑為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.（1）求圓和直線的極坐標方程；（2）點的極坐標為，直線與圓相交于，求的值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（其中）.（1）當時，求不等式的解集；（2）若關于的不等式恒成立，求的取值范圍.雅安市高中第三次診斷性考試數(shù)學試題(理科)參考答案一、選擇題1-5: cbbca 6-10: bdcda 11、12：da二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17. 解答：.（）最小正周期：， 由可解得：

7、，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：;（）由可得：而所以， 又因為， 而，.18. 解答：(1)設閱讀量為5萬到7萬的小矩形的面積為，閱讀量為7萬到9萬的小矩形的面積為則： ，可得，按分層抽樣的方法在各段抽得的人數(shù)依次為：2人，4人，6人，5人，3人.或或或，從抽出的20人中選出2人來擔任正副組長，這兩個組長中至少有一人的閱讀量少于7萬字的概率為.(2) 設3人中來自閱讀量為11萬到13萬的人數(shù)為隨機變量由題意知隨機變量的所有可能的取值為1，2，3 故的分布列為，這3人來自閱讀量為11萬到13萬的人數(shù)的期望值為. 19（1）證明：設中點是，連接則，為平行四邊形，平面，平面，平面，為直角梯形，且，底面，底面

8、，底面，平面平面.（2）與平面所成角的正弦值為，建立如圖所示的空間直角坐標系平面的法向量，平面的法向量，.二面角的余弦值為.20.解答：（1）橢圓e：過點，且離心率為 ，即，橢圓e的方程.()當?shù)男甭蕿闀r，顯然g與以線段ab為直徑的圓的外面，當?shù)男甭什粸闀r，設的方程為：，點ab中點為由得，所以從而. 所以.，故，所以，故g在以ab為直徑的圓外 解法二：()同解法一.()當?shù)男甭蕿闀r，顯然g與以線段ab為直徑的圓的外面，當?shù)男甭什粸闀r，設的方程為：，設點，則，由得，. ，又不共線，所以為銳角，故點g在以ab為直徑的圓外21解：（1）=a-a=a( ，當a>0時，令>0，解得x>

9、0f（x）在(0，)上單調(diào)遞增，當a=0時，顯然無單調(diào)區(qū)間，當a<0時，令>0，解得x>0f（x）在(0，)上單調(diào)遞增，綜上：當a=0時，無單調(diào)區(qū)間，a時，減區(qū)間為，增區(qū)間為(0，) .（2）令a=1，由（1）可知f（x）的最小值為f(0)=0，f（x），(當時取得“=”)，令x=n-1， >，所以，所以，兩邊進行次方得，所以m的最小值為3.選考題： 22、解：圓的直角坐標方程為，代入圓得：，化簡得圓的極坐標方程：，由得，的極坐標方程為即.（2）由得點的直角坐標為，直線的參數(shù)的標準方程可寫成（為參數(shù)），代入圓得：，化簡得：，    ，.23解:解：（1）當時，函數(shù)，則不等式為， 時，原不等式為，解得：； 當時，原不等式為