最新北京市石景山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試卷含答案

1、 石景山區(qū)20xx20xx學(xué)年第一學(xué)期高三年級期末試卷數(shù) 學(xué)（理）考生須知1本試卷共6頁，共三道大題，20道小題，滿分150分考試時間120分鐘2在答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，選擇題、作圖題請用2b鉛筆作答，其他試題請用黑色字跡簽字筆作答，在試卷上作答無效第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1已知集合,那么等于（ ）abcd是否開始結(jié)束2若，則（ ）abcd3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值是（ ）abcd4下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）abcd5由

2、直線，和所圍成的三角形區(qū)域（包括邊界），用不等式組可表示為（ ）ab cd6一個幾何體的三視圖如右圖所示已知這個幾何體的體積為，則（ ）側(cè)視圖正視圖4h俯視圖3abcd7將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向左平移m(m >0)個單位長度得到點(diǎn)若位于函數(shù)的圖象上，則以下說法正確的是（ ）a當(dāng)時，m的最小值為b當(dāng)時，m一定為 c當(dāng)時，m的最大值為d，m一定為8六名同學(xué)a、b、c、d、e、f舉行象棋比賽，采取單循環(huán)賽制，即參加比賽的每兩個人之間僅賽一局第一天，a、b各參加了局比賽，c、d各參加了局比賽，e參加了2局比賽，且a與c沒有比賽過，b與d也沒有比賽過，那么f在第一天參加的比賽局?jǐn)?shù)為（ ）abcd第二部分

3、（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9在的展開式中，的系數(shù)是 （結(jié)果用數(shù)值表示）10已知中，則的面積為11若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 12等差數(shù)列中，公差不為零，且，恰好是某等比數(shù)列的前三項(xiàng)，那么該等比數(shù)列公比的值等于  13有以下個條件：；與的方向相反；與都是單位向量其中/的充分不必要條件有 （填正確的序號）14已知函數(shù)，方程有_個根；若方程恰有兩個不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題共13分）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）求在上的最

4、大值16（本小題共13分）年微信用戶數(shù)量統(tǒng)計(jì)顯示，微信注冊用戶數(shù)量已經(jīng)突破億微信用戶平均年齡只有歲，的用戶在歲以下，的用戶在-歲之間為調(diào)查大學(xué)生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從北京市大學(xué)生中隨機(jī)抽取位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：微信群數(shù)量頻數(shù)頻率0至5個6至10個11至15個16至20個個以上合計(jì)（）求，的值；（）若從這位同學(xué)中隨機(jī)抽取人，求這人中恰有人微信群個數(shù)超過個的概率；（）以這個人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)北京市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計(jì)概率，若從全市大學(xué)生中隨機(jī)抽取人，記表示抽到的是微信群個數(shù)超過個的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望17（本小題共14分）如圖1，等腰梯形中，于點(diǎn)，且沿把折起到

5、的位置（如圖2），使（）求證：平面；（）求二面角的余弦值；pabcdbcapd（）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面若存在，指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請說明理由圖1圖218（本小題共13分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過點(diǎn)的直線（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)？請說明理由19（本小題共14分）已知函數(shù)，（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若對任意，恒成立，求的取值范圍20（本小題共13分）集合的若干個子集的集合稱為集合的一個子集族對于集合的一個子集族滿足如下條件：若，則，則稱子集族是“向下封閉”的（）寫出一個含有集合的“向下封閉”的子

6、集族并計(jì)算此時的值（其中表示集合中元素的個數(shù)，約定；表示對子集族中所有成員求和）；（）是集合的任一“向下封閉的”子集族，對,記，（其中max表示最大值），（）求；（）若是偶數(shù)，求石景山區(qū)20xx20xx學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分題號12345678答案cdadabbd二、填空題共6小題，每小題5分，共30分題號91011121314答案 三、解答題共6小題，共80分15（本小題共13分）解：（） 1分 2分， 4分因此的最小正周期為 6分（）當(dāng)時， 8分當(dāng)，有最大值 10分即時，的最大值為 13分16（本小題共13分）解：（）解得，3分

7、（）記“人中恰有人微信群個數(shù)超過個”為事件，則所以，人中恰有人微信群個數(shù)超過個的概率為7分（）依題意可知，微信群個數(shù)超過個的概率為的所有可能取值，8分則，其分布列如下：所以，13分17（本小題共14分）解：（）因?yàn)椋砸驗(yàn)樵诘妊菪沃?，所以在四棱錐中，又，所以面因?yàn)槊?，所?分因?yàn)榈妊菪沃?，且所以，所以所以因?yàn)?, 所以平面 5分pabcdxyz（）由（）知，面，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，5分所以，由（）知，平面的法向量為，設(shè)為平面的一個法向量，則,即，再令，得=所以二面角的余弦值為 9分（）若線段上存在點(diǎn)，使得平面依題意可設(shè),其中所以，由（）知，平面的一個法向量因?yàn)槠矫妫?，所以，解?/p>

8、所以，線段上存在點(diǎn)，使得平面14分18（本小題共13分）解：（）因?yàn)辄c(diǎn)（）在橢圓上，所以又因?yàn)?，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 5分（）設(shè)設(shè)直線： 6分聯(lián)立，得：所以， 8分直線的方程為， 9分令，解得 11分又，所以所以直線與軸的交點(diǎn)是定點(diǎn)，坐標(biāo)為分19（本小題共14分）解：（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?分當(dāng)變化時，的變化情況如下表：所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，5分（）依題意，“對于任意，恒成立”等價于 “對于任意，成立”由（）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋院瘮?shù)的最小值為所以應(yīng)滿足7分因?yàn)?，所?分因?yàn)?，令得，（）?dāng)，即時，在上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)由得，所以 11分（）當(dāng)，即時, 在上，在上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以由得，所以 13分綜上所述，的取值范圍是 14分20（本小題共13分）解：（）含有集合的“向下封閉”的子集族2分此時 4分（）設(shè)的所有不超過個元素的子集族為（）易知當(dāng)時，達(dá)到最大值，所以6分（）設(shè)是使得的任一個“向下封閉”的子集族，記，其