高中物理第1章動量守恒研究習(xí)題課動量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用學(xué)案魯科版選修3-5

1、習(xí)題課 動量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用目標(biāo)定位1.進(jìn)一步熟練應(yīng)用動量守，值定律的解題方法.2.綜合應(yīng)用動量和能量觀點(diǎn)解決力學(xué)問題.習(xí)導(dǎo)學(xué)| 產(chǎn)理出記點(diǎn)叱解決力學(xué)問題的三個(gè)基本觀點(diǎn)1 .力的觀點(diǎn)：主要應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式相結(jié)合求解,常涉及受力，加速或勻變速運(yùn)動的問題.2 .動量的觀點(diǎn)：主要應(yīng)用動量定理或動量守恒定律求解.常涉及物體的受力和時(shí)間問題,以及相互作用的物體系問題.3 .能量的觀點(diǎn)：在涉及單個(gè)物體的受力和位移問題時(shí)，常用動能定理分析;在涉及物體系 內(nèi)能量的轉(zhuǎn)化問題時(shí)，常用能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律.一、爆炸類問題解決爆炸類問題時(shí)，要抓住以下三個(gè)特征：1 .動量守恒：由于爆炸是在極短的時(shí)間內(nèi)完

2、成的，爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的動量守恒.2 .動能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能量（如化學(xué)能）轉(zhuǎn)化為動能，因此爆炸后系統(tǒng)的總動能增加.3 .位置不變：爆炸的時(shí)間極短，因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略不計(jì)，可以認(rèn)為爆炸后，物體仍然從爆炸的位置以新的動量開始運(yùn)動.【例1】 從某高度自由下落一個(gè)質(zhì)量為M的物體，當(dāng)物體下落 h時(shí)，突然炸裂成兩塊，已知質(zhì)量為m的一塊碎片恰能沿豎直方向回到開始下落的位置，求：（1）剛炸裂時(shí)另一塊碎片的速度；（2）爆炸過程中有多少化學(xué)能轉(zhuǎn)化為彈片的動能？答案 （1）鱉%gh,方向豎直向下M- m12M+ m 2g

3、h(2)2(» MV+M_ m解析（1） M下落 h 后：Mgh= 2M丈 v2=V2gh爆炸時(shí)動量守恒：Mv= - m 什（M- m v，v' =Sgh方向豎直向下1212(2)爆炸過程中轉(zhuǎn)化為動能的化學(xué)能等于系統(tǒng)動能的增加量，即 A R=2mV+ 2( M- m)v112Mv 212M+ m 2gh=-(mr M)v T2M- m二、滑塊滑板模型1 .把滑塊、滑板看作一個(gè)整體，摩擦力為內(nèi)力，則在光滑水平面上滑塊和滑板組成的系統(tǒng)動量守恒.2 .由于摩擦生熱，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則系統(tǒng)機(jī)械能不守恒.應(yīng)由能量守恒求解問題.3 .注意滑塊若不滑離木板，最后二者具有共同速度.【例2】

4、 如圖1所示，光滑水平面上有 A、B兩小車，質(zhì)量分別為20 kg , mB= 25kg. A車以V0=3 m/s的初速度向右運(yùn)動，B車原來靜止，且 B車右端放著物塊 C, C的質(zhì)量 為nc=15 kg. A、B相撞且在極短時(shí)間內(nèi)連接在一起，不再分開.已知 C與B水平上表面間動摩擦因數(shù)為 = 0.2 , B車足夠長，求 C沿B上表面滑行的長度.(g=10 m/s 2)mcA *Bi 1 I _"1圖11答案1 m3解析 A B相撞：由動量守恒得 mv。= (m+ m) V1一，r4解得V1 = - m/s.由于在極短時(shí)間內(nèi)摩擦力對 C的沖量可以忽略，故 A B剛連接為一體時(shí)，3C的速度

5、為零.此后，C沿B上表面滑行，直至相對于B靜止為止.這一過程中，系統(tǒng)動量守恒，系統(tǒng)的動能損失等于滑動摩擦力與C在B上表面的滑行距離之積；(RA+ m) V1 = ( ra+ nB+ rc) v121(ra+ m)v2 2(m+ rb+ m)v=(imCgL2解得L=1 m.3三、子彈打木塊模型1 .子彈打木塊的過程很短暫，認(rèn)為該過程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，則系統(tǒng)動量守恒.2 .在子彈打木塊過程中摩擦生熱，則系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化.3 .若子彈不穿出木塊，則二者最后有共同速度，機(jī)械能損失最多.【例3】（多選）用不可伸長的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為M的小木塊，木塊靜止，如圖 2所示.現(xiàn)有一質(zhì)量為 m的子

6、彈自左方水平射向木塊，并停留在木塊中，子彈初速度為皿，則下列判斷正確的是（）圖211 / 13A.從子彈射向木塊到一起上升到最高點(diǎn)的過程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒B.子彈射入木塊瞬間動量守恒，故子彈射入木塊瞬間子彈和木塊的共同速度為mv0M+ mC.忽略空氣阻力，子彈和木塊一起上升過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，其機(jī)械能等于子彈射入木塊前的動能D.子彈和木塊一起上升的最大高度為m2V22g M m 2答案 BD解析從子彈射向木塊到一起運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程可以分為兩個(gè)階段：子彈射入木塊的瞬 間系統(tǒng)動量守恒，但機(jī)械能不守恒，有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能，之后子彈在木塊中與 木塊一起上升，該過程只有重力做功，機(jī)械能守恒但

7、總能量小于子彈射入木塊前的動能，因此a、c錯(cuò)誤；由子彈射入木塊瞬間動量守恒可得子彈射入木塊后的共同速度為Mvm, B正確；之后子彈和木塊一起上升，該階段機(jī)械能守恒，可得上升的最大高度為m2V2-,D 正確.2g M+ m 2四、彈簧類模型1.對于彈簧類問題，在作用過程中，系統(tǒng)合外力為零時(shí)，滿足動量守恒.2 .整個(gè)過程常涉及到彈性勢能、動能、內(nèi)能、重力勢能等的相互轉(zhuǎn)化，應(yīng)用能量守恒定律解決此類問題.3 .注意：彈簧壓縮至最短時(shí)，彈簧連接的兩物體速度相等，此時(shí)彈簧具有最大彈性勢能.【例4】 兩物塊 A B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為 2 kg ,初始時(shí)彈簧處于原長，A B兩物塊都以v=6 m/s的速度在

8、光滑的水平地面上運(yùn)動，質(zhì)量 4 kg的物塊C靜止在前方，如圖3所示.B與C碰撞后二者會粘在一起運(yùn)動.則在以后的運(yùn)動中：圖3(1)當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時(shí)，物塊A的速度為多大？(2)系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是多少？答案(1)3 m/s (2)12 J解析(1)當(dāng)A、B C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢能最大.由 A B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒有(nA+ rb) v = ( nA+ rb+ m) VABC)2+ 2 X6解得 vabc= -2+2+4 m/s = 3 m/s.(2) B、C碰撞時(shí)R C組成的系統(tǒng)動量守恒， 設(shè)碰后瞬間R C兩者速度為vbc, 皿2X6則 rrav= (rra+ mC)

9、vbc, vbc= -4 m/s = 2 m/s ,設(shè)物塊A R C速度相同時(shí)彈簧的彈性勢能最大為EP,根據(jù)能量守恒112 112121Ep = 2(mB+ m)vBC+ 2mv2他+ rra+m)vABC= 2 x (2+4)X2 J +-X2X6 J2x(2+2 +4) X32J =12 J.對點(diǎn)練習(xí)I ! i i I , ： ：質(zhì)固中應(yīng)用：,反髓爆炸類問題1. 一顆質(zhì)量為30 g的彈丸在距地面高 20 m時(shí)僅有水平速度 v=10 m/s爆炸成為 A B兩塊，其中A的質(zhì)量為10 g ,速度方向水平且與v方向相同，大小為 va= 100 m/s ,求：(1)爆炸后A、B落地時(shí)的水平距離多大？

10、(2)爆炸過程中有多少化學(xué)能轉(zhuǎn)化為動能？答案 (1)270 m (2)60.75 J解析 (1)爆炸時(shí)動量守恒，有mv= mvA+ (m- m) vb代入數(shù)據(jù)得：vb= 35 m/s一12下洛過程由h= 2gt得 t =2 ssa= VAt = 100X 2 m =200 msb= VBt = 35X2 m = 70 m落地時(shí)水平距離 s ' = sa+ sb= 270 m(2)爆炸過程中轉(zhuǎn)化的動能1112A R= 2RAvA+ -(mH m) vB -mv= 60.75 J.滑塊一滑板類模型2. 一質(zhì)量為 M長為l的長方形木板 B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為小木塊A, m

11、<M現(xiàn)以地面為參考系，給 A和B以大小相等、方向相反的初速度vo,如圖4所示，使A開始向左運(yùn)動、B開始向右運(yùn)動，但最后 A剛好沒有滑離B板.求DAB最后的速度大小和方向;答案(2)A、B之間的動摩擦因數(shù)gM m(1)voJ M+ m,2Mv2萬向向右(2)Fm1L解析(1)系統(tǒng)水平方向動量守恒，取水平向右為正方向.木塊A不滑離B板的條件是二者最終相對靜止，設(shè)此時(shí)共同速度為v.由動量守恒定律得：Mv mv = (M+ m) vM m可得：v=Mmvo因?yàn)镸>e故v方向水平向右.(2) A與B之間因摩擦產(chǎn)生熱量 Q= mgL根據(jù)能量守恒定律得:Q= -M0 + 2m由一子彈打木塊類模型

12、3.如圖5所示，在光滑水平面上放置一質(zhì)量為M= 1 kg的靜止木塊，一質(zhì)量為子彈以Vo = 2OO m/s水平速度射向木塊，穿出后子彈的速度變?yōu)閂i = 100 m/sAJ2Mv2M m gLRTr 10 g 的,求木塊和子彈所構(gòu)成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能.答案 149.5 J解析 取子彈與木塊為系統(tǒng)，系統(tǒng)的動量守恒，設(shè)木塊獲得速度為V2,則有：mvo=mv +Mv得:m v0 v1V2 =m= 1 m/s ,由能量守恒定律得系統(tǒng)損失的機(jī)械能為111A E= -mV2-m2-M2= 149.5 J222彈簧類模型4.如圖6所示，P物體與一個(gè)連著彈簧的 Q物體正碰，碰撞后 P物體靜止，Q物體以P物體碰

13、撞前速度 v離開，已知P與Q質(zhì)量相等，彈簧質(zhì)量忽略不計(jì)，那么當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)，下列的結(jié)論中正確的是 (圖6A. P的速度恰好為零B. P與Q具有相同速度C. Q剛開始運(yùn)動D. Q的速度等于v答案 B解析 P物體接觸彈簧后，在彈簧彈力的作用下， P做減速運(yùn)動，Q物體做加速運(yùn)動，P、Q 間的距離減小，當(dāng) P、Q兩物體速度相等時(shí)，彈簧被壓縮到最短，所以 B正確，A C錯(cuò) 誤；由于作用過程中動量守恒，設(shè)速度相等時(shí)速度為v',則mv= (m n)v',所以彈簧被v壓縮到最短時(shí)，P、Q的速度V' =2,故D錯(cuò)誤.gfflumi !：般姆糾偏槍訓(xùn)（時(shí)間：60分鐘）1.如圖1所示的

14、裝置中，木塊 B與水平桌面間的接觸面是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短.現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過程中（A.動量守恒、機(jī)械能守恒B.動量不守恒、機(jī)械能不守恒C.動量守恒、機(jī)械能不守恒D.動量不守恒、機(jī)械能守恒答案 B解析 在子彈射入木塊時(shí)，存在劇烈摩擦，有一部分能量將轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機(jī)械能不守恒.實(shí)際上，在子彈射入木塊這一瞬間過程，取子彈與木塊為系統(tǒng)則可認(rèn)為動量守恒（此瞬間彈簧尚未發(fā)生形變）.子彈射入木塊后木塊壓縮彈簧過程中，機(jī)械能守恒，但動量不守恒（墻壁對彈簧的作用力是系統(tǒng)外力，且外力不等于

15、零）.若以子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象（系統(tǒng)），從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短時(shí)，有摩擦力做功，機(jī)械能不守恒，彈簧固定端墻壁對彈簧有外力作用，因此動量不守恒.故正確答案為B.2 .如圖2所示，甲木塊的質(zhì)量為 m,以v的速度沿光滑水平地面向前運(yùn)動，正前方有一靜止的、質(zhì)量為 m的乙木塊，乙上連有一輕質(zhì)彈簧.甲木塊與彈簧接觸后（）A.甲木塊的動量守恒B.乙木塊的動量守恒C.甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的動量守恒D.甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的動能守恒答案 C解析 兩木塊在光滑水平地面上通過中間的彈簧相互作用，作用過程中系統(tǒng)的動量守恒， 機(jī)械能也守恒，故選項(xiàng) A、B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C正確.甲、乙兩木塊相互

16、作用前、后動能總量不變，但相互作用過程中有彈性勢能與動能相互轉(zhuǎn)化，故系統(tǒng)的動能不守恒，只是機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.3 . “爆竹聲中一歲除，春風(fēng)送暖入屠蘇”，爆竹聲響是辭舊迎新的標(biāo)志，是喜慶心情的流露.有一個(gè)質(zhì)量為 3m的爆竹斜向上拋出，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為vo,方向水平向東，在最高點(diǎn)爆炸成質(zhì)量不等的兩塊，其中一塊質(zhì)量為2m速度大小為 v,方向水平向東，則另一塊的速度是（）B. 2v03vA. 3v0vD. 2vo+vC. 3v02v答案 C解析 爆竹在最高點(diǎn)水平方向動量守恒，由動量守恒定律，可知3mv=2mv+ mv',可得另一塊的速度為 v' = 3vo-2v, C正確.

17、4.（多選）如圖3所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定在墻上，另一端與質(zhì)量為m的物體A相連，A放在光滑水平面上，有一質(zhì)量與A相同的物體 B,從高h(yuǎn)處由靜止開始沿光滑曲面滑下，與A相碰后一起將彈簧壓縮，彈簧復(fù)原過程中某時(shí)刻B與A分開且沿原曲面上升.下列說法正確的是（）圖3A.彈簧被壓縮時(shí)所具有白最大彈性勢能為mghB.彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢能為mghC. B能達(dá)到最大高度為2hD. B能達(dá)到的最大高度為- 4答案 BD解析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得，B剛到達(dá)水平地面的速度vo = V2gh,根據(jù)動量守恒定律v0 1可得A與B碰撞后的速度為v = -2,所以彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢能為Bm= 22

18、1X2mv=2mgh即B正確；當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)，A與B將分開，B以v的速度沿斜面上12h 一人滑，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得 mgh' =2m2, B能達(dá)到的最大局度為4,即D正確.5 .如圖4所示，光滑水平面上有質(zhì)量均為m的物塊A和B, B上固定一輕彈簧.B靜止，A以速度v。水平向右運(yùn)動，通過彈簧與B發(fā)生作用.作用過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能巳為（）1B. -mVO81D.2mV0解析 當(dāng)兩物塊速度相同時(shí)，彈簧獲得的彈性勢能最大.根據(jù)動量守恒可知1A. mV2161 C-mV04答案 Cmv)=2mv; v =v0"2一 一 11 o 1.所以取大彈性勢能 Ep=-m2-

19、x2 mv=-mV2,故C正確.6 .如圖5所示，A B兩個(gè)木塊用輕彈簧相連接，它們靜止在光滑水平面上，A和B的質(zhì)量分別是99m和100m 一顆質(zhì)量為 m的子彈以速度v°水平射入木塊 A內(nèi)沒有穿出，則在以后的過程中彈簧彈性勢能的最大值為（）*11 O A AAAAA/ 0圖5mV2200mV2A.一99mV2 C.-200400199mV2D.-400答案 A一一 .、， 1解析 子彈打木塊 A,動量守恒，有 mv= 100mv= 200mv,彈性勢能的最大值日=萬1mv2x 100m/2-2x200m2=400.7 .質(zhì)量相等的A B兩球之間壓縮一根輕質(zhì)彈簧，靜置于光滑水平桌面上，

20、當(dāng)用板擋住小球A而只釋放B球時(shí)，B球被彈出落到距桌邊水平距離為x的地面上，如圖6所示，若再次以相同力壓縮該彈簧，取走 A左邊的擋板，將 A、B同時(shí)釋放，則 B球的落地點(diǎn)距桌邊（）X2-2D.X C 女 BX - 2A1解析 擋板擋住A球時(shí)，彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為B球的動能，有 &nmv，擋板撤走后，彈性勢能被兩球平分，則有曰=2><2mB'?,由以上兩式解得 vb' =#vb,故x'=Vb' t =-2-x, D對.答案 DM的木塊，一質(zhì)量為 m的子彈，以水平速度 V。擊中木塊，已知M= 9m不計(jì)空氣阻力.問:8 .如圖7所示，一不可伸長的

21、輕質(zhì)細(xì)繩，靜止地懸掛著質(zhì)量為<ZZZ/IF(1)如果子彈擊中木塊后未穿出(子彈進(jìn)入木塊時(shí)間極短)，在木塊上升的最高點(diǎn)比懸點(diǎn)O低的情況下，木塊能上升的最大高度是多少？(設(shè)重力加速度為g)(2)如果子彈在極短時(shí)間內(nèi)以水平速度VO穿出木塊，則在這一過程中子彈、木塊系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多少？- V。 7答案礪(2)mm。解析(1)因?yàn)樽訌椗c木塊作用時(shí)間極短，子彈與木塊間的相互作用力遠(yuǎn)大于它們的重力，所以子彈與木塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，設(shè)子彈與木塊開始上升時(shí)的速度為Vi,則1mv=(m+ M)V1所以vvo.因不計(jì)空氣阻力，所以系統(tǒng)上升過程中機(jī)械能守恒，設(shè)木塊上1V。升的最大圖度為h,則a(m

22、+ M v2= (m Mgh,解得h= 2。"(2)子彈射穿木塊前后，子彈與木塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，設(shè)子彈穿出時(shí)木塊的速、,V。1,、度為V2,則mv= m +Mv,解得V2=12v。在這一過程中子彈、木塊系統(tǒng)損失的機(jī)械能為L 11 V。2 1一7A E=二mVJ一二m丁 -tM2=mVJ 22 42169 .光滑水平軌道的右端有一固定的傾斜軌道，軌道面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相 切，如圖8所示.一質(zhì)量為 2 kg的滑塊A以Va=15 m/s的速度向右滑行，另一質(zhì)量為1kg的滑塊B從5 m高處由靜止開始下滑，它們在水平軌道相碰后，B滑塊剛好返回出發(fā)點(diǎn).g 取 10 m/

23、s13 / 13(1)求第一次碰撞后滑塊 A的瞬時(shí)速度；(2)求兩滑塊在第一次碰撞過程中損失的機(jī)械能.答案 (1)5 m/s方向向右(2)200 J解析(1)設(shè)滑塊B下滑的過程中，到達(dá)水平軌道時(shí)的速度大小為Vb,根據(jù)機(jī)械能守恒定律1_得：RBgh=2RBVB所以 vb= 12gh = 10 m/s碰后B又能返回出發(fā)點(diǎn)，則碰后 B的速度大小為 vb' = vb= 10 m/s 以向右為正方向，滑塊 A、B碰撞過程中，動量守恒：mvA nwB= rava ' + rwb '代入數(shù)據(jù)解得：va' =5 m/s ,方向向右 (2)兩滑塊在碰撞過程中損失的機(jī)械能為：111.1 YA E 損= 2mvA+ imvB 2mAvA 2 + -mBvB 2代入數(shù)據(jù)解得：A E損=200 J.10.如圖9所示，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B CB的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì) ).設(shè)A以速度V。朝B運(yùn)動，壓縮彈簧，當(dāng) A B速度相等 時(shí)，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動.假設(shè)B和C碰撞過程時(shí)間極短.求從 A開始壓縮彈簧直至與彈簧