最新四川省棠湖中學(xué)高三3月月考數(shù)學(xué)理試卷含答案

1、 春期四川省棠湖中學(xué)高三年級(jí)第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)（理）試卷第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）a b c d 2.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則的值為（ ）a2 b-2 c d3.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）a向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 b向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 c向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 d向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 4.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于a. b. c. d. 5“”是“”的a. 充分不必要條件 b. 充要條件 c. 必要不充分條件 d. 既不充分也不必要條件6.已知等差數(shù)

2、列的前項(xiàng)和為則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（ ）a b c. d7.用一個(gè)平面去截正方體，則截面不可能是（ ）a直角三角形 b等邊三角形 c. 正方形 d正六邊形8.若，則（ ）a b c d 9.如圖所示的程序框圖，若輸入則輸出的值為（ ）a56 b336 c.360 d144010.在四面體中，平面平面，則該四面體外接球的表面積為（ ）a b c. d11.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是以為焦點(diǎn)的拋物線（）上任意一點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且，則直線的斜率的最大值為（ ）a b c. d112.定義在r上的函數(shù)滿足，且對(duì)任意的不相等的實(shí)數(shù)，有成立，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）a b c d第卷（非選擇

3、題，滿分90分）注意事項(xiàng)：1請(qǐng)用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。13設(shè)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是 14二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字表達(dá)）15.中，是斜邊上一點(diǎn)，且滿足：，點(diǎn)在過點(diǎn)的直線上，若則的最小值為 16設(shè)函數(shù)與有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線方程相同，則實(shí)數(shù)的最大值為 .三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟；1721每題12分，選做題10分，共70分）17（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，向量，滿足條件（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）某公司為了

4、解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從a，b兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：a地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89b地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；（）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)不等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度

5、等級(jí)不滿意滿意非常滿意記事件c：“a地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于b地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”。假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求c的概率19.（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面是梯形，.，側(cè)面底面.（）求證：平面平面；（）若與底面所成的角為，求二面角的余弦值.20. （本小題滿分12分） 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，離心率為.（）求橢圓的方程；（）直線過橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)，（其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.（）令，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（）在（1

6、）的條件下，設(shè)為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)，求的最小值.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線是過點(diǎn)，傾斜角為的直線，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是（）求曲線的普通方程和曲線的一個(gè)參數(shù)方程；（）曲線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值23.選修4-5：不等式選講已知定義在上的函數(shù)的最小值為（）求的值；（）若，為正實(shí)數(shù)，且，求證：春期四川省棠湖中學(xué)高三年級(jí)第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)（理）答案1 選擇題題號(hào)123456選項(xiàng)abdbcb題號(hào)789101112選項(xiàng)adbacd二填空題13.-15 1

7、4-160 15. 1617解（1）, 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿足上式， （2）兩邊同乘，得，兩式相減得： ， 18.解：（）兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖如下通過莖葉圖可以看出，a地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于b地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；a地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，b地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散。（）記表示事件：“a地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意或非常滿意”；表示事件：“a地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為非常滿意”；表示事件：“b地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”；表示事件：“b地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意”，則與獨(dú)立，與獨(dú)立，與互斥，由所給數(shù)據(jù)得發(fā)生的頻率分別為，故證明：（）因?yàn)椋?所以，是等腰直角三角形，故.因?yàn)?，?/p>

8、以，即.因?yàn)閭?cè)面底面，交線為，所以平面，所以平面平面；（）過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，因?yàn)閭?cè)面底面，所以是與底面所成的角，即，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，因?yàn)閭?cè)面底面，所以底面.如圖建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，設(shè)是平面法向量則取設(shè)是平面法向量則，取，.所以二面角的余弦值為.方法二：（）過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).因?yàn)閭?cè)面底面.所以是與底面所成的角，即.設(shè)，則，在中，所以，取中點(diǎn)，因?yàn)?，所?過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則是二面角的平面角.在中，由余弦定理得：.可求得，.在中，由余弦定理得.在中，可求得，所以，所以二面角的余弦值為.20.解：（）設(shè)橢圓的方程為： ， 由已知：得：，所以，橢圓的方程為：. （）由已知直線過左焦點(diǎn)當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，此時(shí)，則，不滿足條件 當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：由得 所以， 而，由已知得， ，所以，則，所以， 所以直線的方程為：或21.解：（）因?yàn)樗?，由?duì)任意的恒成立，即，由，（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以時(shí)，所以不滿足題意.（2）當(dāng)時(shí)，由，得時(shí)， ，時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以的最小值為 . 設(shè)，所以， 因?yàn)榱畹?，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，由得，則. （）由（）知，即，令（，）則，所以，所以，所以，又，所以的最