高中三角函數(shù)典型測試題

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載高中三角函數(shù)典型測試題一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1函數(shù) f (x) | sin x cos x |的最小正周期是D2A 4B 2C 2若 cos0, 且 sin 20,則角的終邊所在象限是A 第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3若函數(shù) f (x)sin(x) 的圖象（部分）如圖所示，則和的取值是A 1,B1,y3311 ,1 ,- 3O 2C6D63224函數(shù) y2sin(62x)( x 0,) 為增函數(shù)的區(qū)間是7 5 A 0,B ,C ,D3121236x5,5定義在R 上的函數(shù) f (

2、 x) 既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)若f( x) 的最小正周期是，且當(dāng)x 0 , 時， f ( x)sin x，則 f ( 5 ) 的值為231B1C33A22D2126(20XX 年全國高考題 )銳角三角形的內(nèi)角 tan B，則有A 、B 滿足 tan Asin 2 AA sin 2A cos B 0B sin 2A cos B 0C sin 2A sin B 0D sin2A sinB 07為了得到函數(shù) y sin(2x) 的圖象，可以將函數(shù) ycos 2x 的圖象6A 向右平移 6 個單位長度B向右平移 3 個單位長度個單位長度D向左平移 個單位長度C 向左平移 6238當(dāng) 0<x<

3、;cos x2 的最小值是()4 時，函數(shù) f (x)cosxsinxsin xA 4B1C 2D1249(20XX 年全國高考題 )已知函數(shù) yx 在（ tan2 ， 2 ）內(nèi)是減函數(shù)，則 ()優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載A0< 1B1 <0C 1D 110設(shè) yf (t ) 是某港口水的深度y（米）關(guān)于時間t（時）的函數(shù)，其中0t24下表是該港口某一天從0 時至 24 時記錄的時間t 與水深 y 的關(guān)系：t03691215182124y121121919149989121151111經(jīng)長期觀察，函數(shù)yf (t ) 的圖象可以近似地看成函數(shù)ykA sin(t) 的圖象下面的函數(shù)中，最能近

4、似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（ t 0,24 ）（）A y123sintB y123sin(t)66C y123sintD y123sin(t2)1212選擇題答題卡題號12345678910答案二、填空題：本大題共5 小題，每小題4 分 (15 小題每空2 分 )，共 20 分把答案填在橫線上sin3 13，則 tan2 _11 設(shè) 為第四象限的角，若5sinn 13設(shè) f(n) cos( 2 4 )，則 f (1) f(2) f(2006) 14已知 tan cot 2，則 tann cotn _15(湖南高考題 )函數(shù) y f(x)的圖象與直線x a， x b 及 x 軸所圍成圖形的

5、面積稱為函2*數(shù) f(x)在 a，b上的面積已知函數(shù)y sinnx 在 0， n 上的面積為 n(nN )，則 (i)函數(shù)2y sin3x 在 0， 3 上的面積為；(ii) 函數(shù) y sin(3x )1 ， 4上的面積為在 33三、解答題：本大題共6 小題，共80 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本題滿分12 分）已知 sin(2 ) sin(2 )1,( ,),求2sin2tancot 1的值44442優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載17（本題滿分 12 分）已知 tan是方程 x22 x sec10 的兩個根中較小的根，求的值 18(本題滿分 12 分)已知在 ABC 中， sinA(

6、sinB cosB) sinC 0， sinB cos2C 0求角 A、 B、 C 的大小19(本題滿分12 分）化簡 f (x) cos(6k +16k 12x)cos(32x)2 3sin( 3+2x)(x R， k Z) ，并求函3數(shù) f( x)的值域和最小正周期優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載20（本題滿分13 分）某興趣小組測量電視塔AE的高度H( 單位：m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m，仰角ABE=， ADE=。(1) 該小組已經(jīng)測得一組、的值， tan=1.24 ， tan=1.20，請據(jù)此算出H 的值；(2) 該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單

7、位： m），使與之差較大，可以提高測量精確度。 若電視塔的實際高度為125m，試問 d 為多少時，-最大？21(本題滿分 14 分 )設(shè)關(guān)于 x 的函數(shù) y2cos 2 x 2a cos x (2 a1) 的最小值為 f (a) 寫出 f (a) 的表達式；試確定能使 f (a)1a 值，并求出此時函數(shù)y 的最大值的2優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載三角函數(shù) 參考答案一、選擇題 (5 分× 10 50 分 )題號12345678910答案 CDCCDABABA二、填空題 (4分× 520 分)313 2 142( 1)n15 4； 2。11 433三、解答題 (共 80 分 )16解：

8、由 sin(2)sin(2 ) sin(42) cos(2)4441 sin(4)1 cos41 ,221 .245得c o s4又(,), 所以. 王新敞24212于是2 sin 2tancot1cos 2sin 2cos 2cos 22 cos 2sincossin 2( c o 2s2 c o t2 )55(353.( c o s2 c o t )2 3)6622解： tan是方程 x 22 xsec1 0 的較小根，17 方程的較大根是cot tan cot2 sec ，即12coscossin sin1 5分2解得2k7，或2k,kZ 8分66當(dāng)2k7( k Z ) 時， tg3，c

9、 t g3 ；63當(dāng)2k(kZ ) 時， tg3 ， c t g3 ，不合題意632k7, kZ 12分618解法由sA( iB sncBi) o s nC si 0n 得s A siB isnA nciBonsA si B) n0.(所以sin Asin Bsin A cosBsin A cosB cos A sin B0.即sin B(sin Acos A)0.優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載因為 B (0, ), 所以 sin B 0 ，從而 cos Asin A.由A (0,),知A.從而B C3.44由 sin Bcos 2C0得 sin Bcos 2( 3B)0.4即 sin Bsin 2B0

10、.亦即 sin B2 sin B cos B0.由此得 cos B1 , B, C5.所以 A4, B, C5 .2312312解法二：由 sin Bcos2C0得 sin Bcos2Csin( 32C ).323由 0 B 、 c2C或 B2C. 即 B2CB.，所以 B或 2C2222由 sin A(sin Bcos B)sin C0 得 sin Asin Bsin Acos B sin( A B)0.所以 sin Asin Bsin AcosBsin A cosBcos Asin B0.即 sin B(sin Acos A)0.因為 sin B0 ，所以 cos Asin A.由A (0

11、,),知 A.從而 BC3，知 B+2C=3 不合要求 .442再由2C B1，得 B, C5.所以A, B, C5 .2312431219解： f ( x)cos(2k2x)cos(2k32x)23 sin(2x)332 cos(32x)2 3 sin(2x)34cos2x所以函數(shù) f(x)的值域為4,4 ，最小正周期 T2。20解： 解析 本題主要考查解三角形的知識、兩角差的正切及不等式的應(yīng)用。（1） HtanADH，同理： ABH， BDh。ADtantantanHHhh tan41.24。AD AB=DB ，故得tan，解得： Htantan1.24124tantan1.20因此，算出

12、的電視塔的高度H 是 124m。（2）由題設(shè)知 dAB ，得 tanH , tanHhHh ，dADDBd優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載tantanHHhhdhtan()dd1tan tanHHhd 2H (Hh)H (Hh)1ddH (Hh)dd2H (Hh) （，當(dāng)且僅當(dāng) dH (Hh)125121 55 5時，取等號）dd故當(dāng) d555 時， tan() 最大。因為 02，則 0，所以當(dāng) d555 時，- 最大。2故所求的d是 555。m21 2a2a2 a221 (1)f(x) 1 2a 2acosx 2sin x2acosx 2(1 cosx) 2(cosx ) 2a221。當(dāng) a 2 時，則 cosx 1 時， f(x)取最小值，即 f(a) 1 4a；aa2當(dāng) 2 a 2 時，則 cosx2時， f(x)取最小值，即f(a)2