最新四川省資陽市高三第一次診斷性考試理科數學試題含答案

1、 資陽市高中第一次診斷性考試數 學（理工類）注意事項：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）。答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷 （選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則= (a) x|2x1(b) x|2x1(c) x|2x1 (d) x| x

2、22函數定義域為 (a)(b) (c) (d) 3已知是虛數單位，復數= (a) 2(b) 2(c) i2(d) 2i4給出以下四個判斷，其中正確的判斷是(a) 若“或”為真命題，則，均為真命題(b) 命題“若且，則”的逆否命題為“若，則且”(c) 若x300°，則cosx(d) 命題“x0r，”是假命題5已知，且=，則的值為(a) (b) (c) (d) 6已知正項等比數列an的前n項和為sn，若s3=2a3a1，則該數列的公比為(a) 2(b) (c) 4(d) 7執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的(a) 1023(b) 512(c) 511(d) 2558已知x0是函數的一個零點

3、（其中e為自然對數的底數），若，則 (a) (b) (c) (d) 9已知a0，b0，且，則a2b的最小值為(a) 5(b) (c) 5(d) 910設函數（其中ar）的值域為s，若，則a的取值范圍是(a) (b) (c) (d) 11p是abc內一點，abc，abp，acp的面積分別對應記為s，s1，s2，已知，其中，若，則(a) 1(b) (c) (d) 12設是定義在r上的增函數，其導函數為，且滿足，下面的不等關系正確的是(a) (b) (c) f(x)x1 (d) f(x)0第卷（非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22

4、題第24題為選考題，考生根據要求做答。注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目指示的答題區(qū)域內作答。作圖時可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。答在試題卷、草稿紙上無效。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量a=(2，1)，b=(m，3)，若ab，則m的值是_.14已知a為不等式組表示的平面區(qū)域，則當a從1連續(xù)變化到1時，動直線掃過a中的那部分區(qū)域的面積為_.15已知數列an滿足a1=20，(nn*)，則當數列an的前n項和sn取得最大值時，n的值為_.16在銳角abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若b=2，b=2a，則 c

5、 的取值范圍是_.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）已知命題p:實數x滿足不等式組命題q:實數x滿足不等式().() 解命題p中的不等式組；() 若p是q的充分條件，求a的取值范圍18（本小題滿分12分）已知向量，函數f(x)= a·b.() 求的單調遞增區(qū)間；() 若將f(x)的圖象向左平移個單位，再將各點的縱坐標伸長為原來的2倍，橫坐標不變，得到函數的圖象寫出的解析式并在給定的坐標系中畫出它在區(qū)間上的圖象19.（本小題滿分12分）已知數列an的前n項和為sn，且() 求證：數列an1為等比數列；() 令bn=，求數列bn的的前n項和tn

6、.20.（本小題滿分12分）某廠生產當地一種特產，并以適當的批發(fā)價賣給銷售商甲，甲再以自己確定的零售價出售已知該特產的銷量（萬件）與甲所確定的零售價成一次函數關系：當零售價為80元/件時，銷量為7萬件；當零售價為50元/件時，銷量為10萬件后來，廠家充分聽取了甲的意見，決定對批發(fā)價改革，將每件產品的批發(fā)價分成固定批發(fā)價和彈性批發(fā)價兩部分，其中固定批發(fā)價為30元/件，彈性批發(fā)價與該特產的銷量成反比當銷量為10萬件，彈性批發(fā)價為1元/件假設不計其它成本，據此回答下列問題() 當甲將每件產品的零售價確定為100元/件時，他獲得的總利潤為多少萬元？() 當甲將每件產品的零售價確定為多少時，每件產品的利

7、潤最大？ 21.（本小題滿分12分）已知函數f(x)lnxx，g(x)ax²a(x1) (其中)，令h(x)f(x)g(x)() 當a0時，求函數yh(x)的單調區(qū)間；() 當a0時，若 f(x)g(x) 在上恒成立，求a的最小整數值請考生在22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時，請用2b鉛筆在答題卡上將所選題目題號的方框涂黑。22(本小題滿分10分) 選修41：幾何證明選講如圖，abc的外接圓為o，延長cb至q，再延長qa至p，使得() 求證：qa為o的切線；() 若ac恰好為bap的平分線，ab=10，ac=15，求qa的長度23(本小題滿分10

8、分) 選修44：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（其中t為參數）現(xiàn)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線c的極坐標方程為() 寫出直線l和曲線c的普通方程；() 已知點p為曲線c上的動點，求p到直線l的距離的最大值24(本小題滿分10分) 選修45：不等式選講已知函數() 當時，解不等式；() 若關于x的不等式的解集為，求證：資陽市高中第一次診斷性考試數學參考答案及評分意見（理工類）一、選擇題1.a 2.c 3.b 4.d 5.a 6.a 7.c 8.c 9.b 10.c 11.b 12.d二、填空題136；14；1510或11；16三、解答題17（）由

9、，得，得0<x<3，2分由，得2<x<4，4分所以不等式組的解集為x|2<x<3，6分（）因為p是q的充分條件，所以2<x<3使關于x的不等式恒成立，8分令，則有解之得a9，故a的取值范圍是(，9. 12分18由題：f(x)=ab=sin(2x)4分() 由，得，其中，故單調遞增區(qū)間為，其中6分() 由()知f(x)sin(2x)，則g(x)2sin(2x)8分列表得x022020經過描點、連線得12分19（i）由，可得s12a11，即a11，1分又因為， 相減得 即2分所以，故an1是以a112為首項，以2為公比的等比數列4分（）由（）得到an

10、1，則5分于是bn=n()n×n，令unn×，6分則 wn，2wn，相減，整理得wn，于是wn，10分又數列n的前n項和為，所以tn=12分20設銷量y與銷售價x的一次函數關系為y=kxb；彈性批發(fā)價與銷量y的反比例函數關系為，由解得于是y=150.1x，2分由，得a=10，于是4分（）當銷售價為100元/件時，銷量為150.1×100=5（萬件），此時的批發(fā)價為30=32（元/件），獲得的總利潤為5×(10032)=340（萬元）.6分（）設每一件的利潤為d，則8分而由可得0<x<150，于是，當且僅當，即x=140時取“=”所以當每件定價

11、為140元時，每件的利潤最大為100元12分21由題意知h(x)lnxax²(a1)xa，且x0，則，2分（）當a0時，0，由，得0<x<1；由，得x>1，所以單調遞增區(qū)間為(0，1)，單調遞減區(qū)間為(1，)4分（）由題知f(x)g(x)在x(0,a)上恒成立，即h(x)= f(x)g(x)0在x(0,a)上恒成立由，得，x2=1，(1)當，即a=1時，在x(0，1)上恒成立，則h(x)在(0，1)上為增函數，h(x)h(1)=0，所以f(x)g(x)恒成立6分(2)當，即1<a<0時，x(0，1)1(1，)(，)0h(x)極大值極小值因為a1，在區(qū)間(

12、0,a)上，h(x)h(a)h(1)=a108分(3)當，即a<1時，x(0，)(，1)1(1，)0h(x)極大值極小值因為a>1，又h()=ln()a×()²(a1) a= ln()1a = ln()10，10分于是只需考慮h(a)0即可，即考慮h(a)= ln(a)a(a)²(a1)(a)a= ln(a)a³a²2a0，下面用特殊整數檢驗，若a=2，則h(2)=ln248=ln240；若a=3，則h(3)=ln315= ln3=0；若a=4，則h(4)=ln43224= ln480，而當a4時，ln(a)0，現(xiàn)說明當a4時，a&

13、#179;a²2a0，令u(x)x³x²2x，則x²2x2，它在(，4為增函數且0，所以u(x)在(，4為減函數，而u(4)0，則當a4時，a³a²2a0恒成立所以，使f(x)g(x)在x(0,a)上恒成立的最小整數為312分22選修41：幾何證明選講（）因為，所以即，于是，所以qcaqab，所以qab=qca，根據弦切角定理的逆定理可得qa為o的切線，證畢5分（）因為qa為o的切線，所以pac=abc，而ac恰好為bap的平分線，所以bac=abc，于是ac=bc=15，所以， 又由qcaqab得， 聯(lián)合，消掉qc，得qa=1810分23選修44：坐標系與參數方程（）由題，消去直線的參數方程中的參數t得直線l的普通方程為又由得，由得曲線的直角坐標方程為5分（）曲線：可化為，設與直線l平行的直線為，當直線l與曲線c相切時，有，即，于是當時，p為切點時，p到直線l的距離達到最大，最大值為兩平行線的距離即（或先求圓心到直線的距