一元一次方程的解法(基礎(chǔ))知識(shí)講解

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載一元一次方程的解法（基礎(chǔ)）知識(shí)講解撰稿：孫景艷審稿：趙煒【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 熟悉解一元一次方程的一般步驟，理解每步變形的依據(jù)；2. 掌握一元一次方程的解法，體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想；3. 進(jìn)一步熟練在列方程時(shí)確定等量關(guān)系.【要點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、解一元一次方程的一般步驟變形名稱具體做法注意事項(xiàng)在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍( 1) 不要漏乘不含分母的項(xiàng)去分母( 2) 分子是一個(gè)整體的， 去分母后應(yīng)加數(shù)上括號(hào)去括號(hào)先去小括號(hào)， 再去中括號(hào)， 最后去大括( 1) 不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)號(hào)( 2) 不要弄錯(cuò)符號(hào)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，( 1) 移項(xiàng)要變號(hào)移項(xiàng)其他項(xiàng)都移到方程的另一

2、邊( 記住移項(xiàng)( 2) 不要丟項(xiàng)要變號(hào) )合并同類把方程化成 axb( a 0) 的形式字母及其指數(shù)不變項(xiàng)系數(shù)化成在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得b不要把分子、分母寫顛倒1到方程的解 xa要點(diǎn)詮釋：（ 1）解方程時(shí)，表中有些變形步驟可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的順序，有些步驟可以合并簡(jiǎn)化(2) 去括號(hào)一般按由內(nèi)向外的順序進(jìn)行，也可以根據(jù)方程的特點(diǎn)按由外向內(nèi)的順序進(jìn)行.（3）當(dāng)方程中含有小數(shù)或分?jǐn)?shù)形式的分母時(shí)，一般先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分母變?yōu)檎麛?shù)后再去分母，注意去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)，而分母化整的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，兩者不要混淆知識(shí)點(diǎn)二、解特殊的一元一次方程1. 含絕對(duì)值的一元一次方程

3、解此類方程關(guān)鍵要把絕對(duì)值化去，使之成為一般的一元一次方程，化去絕對(duì)值的依據(jù)是絕對(duì)值的意義要點(diǎn)詮釋： 此類問題一般先把方程化為axbc 的形式，分類討論：( 1) 當(dāng) c0 時(shí)，無解；（ 2）當(dāng) c0 時(shí)，原方程化為：axb0 ；（ 3）當(dāng) c0 時(shí)，原方程可化為： axbc 或 axbc .2. 含字母的一元一次方程此類方程一般先化為一元一次方程的最簡(jiǎn)形式ax b，再分三種情況分類討論：（1）當(dāng) a 0 時(shí)， xba；（2）當(dāng) a 0，b0 時(shí)， x 為任意有理數(shù)； （3）當(dāng) a 0，b0 時(shí)，方程無解【典型例題】類型一、解較簡(jiǎn)單的一元一次方程學(xué)習(xí)必備歡迎下載1解下列方程(1) 43 mm(

4、2)- 5x+6+7x 1+2x- 3+8x5【答案與解析】解： ( 1) 移項(xiàng)，得321，得 m - 10m m4 合并，得 m4系數(shù)化為55( 2) 移項(xiàng)，得 - 5x+7x - 2x- 8x 1- 3- 6合并，得 - 8x - 8系數(shù)化為 1，得 x 1【點(diǎn)評(píng)】 方法規(guī)律：解較簡(jiǎn)單的一元一次方程的一般步驟：( 1) 移項(xiàng)：即通過移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)放在等式的左邊，把不含未知數(shù)的項(xiàng)(常數(shù)項(xiàng) )放在等式的右邊( 2) 合并：即通過合并將方程化為axb( a 0) ( 3) 系數(shù)化為 1：即根據(jù)等式性質(zhì)2：方程兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)a，即得方程的解 xba舉一反三：【變式】下列方程變形正確的是

5、() A 由 2x- 3- x- 4，得 2x+x - 4- 3B由 x+3 2- 4x，得 5x 523C由x32，得 x - 1D由 3 x- 2，得 - x - 2- 3【答案】 D類型二、去括號(hào)解一元一次方程【高清課堂：一元一次方程的解法388407 去括號(hào)解一元一次方程】2解方程：12 2x110x7232 x12 x3【思路點(diǎn)撥】 方程中含有括號(hào)，應(yīng)先去括號(hào)再移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1，從而解出方程【答案與解析】 （ 1）去括號(hào)得：4x210x7移項(xiàng)合并得：6x5解得： x56（ 2）去括號(hào)得： 3 2 x 2 2x 6移項(xiàng)合并得：4x7解得： x74括號(hào)前面是 “+”號(hào)，不變號(hào)； 括

6、號(hào)前面是 “ - ”，【點(diǎn)評(píng)】 去括號(hào)時(shí)， 要注意括號(hào)前面的符號(hào)，各項(xiàng)均變號(hào)舉一反三：【變式】（四川樂山） 解方程：5( x- 5) +2x - 4【答案】 解： 去括號(hào)得：5x- 25+2x - 4移項(xiàng)合并得：7x21學(xué)習(xí)必備歡迎下載解得：x 3類型三、解含分母的一元一次方程4x 34x 34x 33解方程：2163【答案與解析】解法 1：去分母，得 ( 4x+3 ) +3 ( 4x+3 ) +2( 4x+3 ) 6，去括號(hào)，得 4x+3+12x+9+8x+6 6移項(xiàng)合并，得 24x - 12，系數(shù)化為1，得 x12解法 2：將“4x+3 ”看作整體，直接合并，得6( 4x+3 ) 6，即

7、4x+3 1，移項(xiàng)，得4x - 2，系數(shù)化為1，得 x12【點(diǎn)評(píng)】 對(duì)于解法 l： ( 1)去分母時(shí)，“1”不要漏乘分母的最小公倍數(shù)“6”；( 2) 注意適時(shí)添括號(hào) 3( 4x+3) 防止 3×4x+3 對(duì)于解法2：先將“ 4x+3”看作一個(gè)整體來解，最后求x舉一反三：【高清課堂：一元一次方程的解法388407 解含分母的一元一次方程】【變式】 x 22x 5x1 1346【答案】 解：去分母得： 4( x2)3(2 x 5) 2( x 1) 12去括號(hào)得： 4x 8 6x152x2 12合并同類項(xiàng)，得：4x9系數(shù)化為 1，得 x94類型四、解較復(fù)雜的一元一次方程x0.170.2x4

8、解方程：10.70.03【思路點(diǎn)撥】 先將方程中的小數(shù)化成整數(shù)，再去分母，這樣可避免小數(shù)運(yùn)算帶來的失誤【答案與解析】 原方程可以化成：10x17 20 x713去分母，得：30x- 7( 17- 20x) 21去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：170x 140系數(shù)化成 1，得： x1417【點(diǎn)評(píng)】 解此題的第一步是利用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)把分母、分子同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，以使分母化整，與去分母方程兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)，要區(qū)分開5. 解方程：1 x1 ( x 1)2 (x 1)223學(xué)習(xí)必備歡迎下載【答案與解析】解法 1：先去小括號(hào)得：1 ( x1 x1 )2 x222233再去中括號(hào)得：1 x1 x1

9、2 x224433移項(xiàng)，合并得：5x111212系數(shù)化為111，得： x5解法 2：兩邊均乘以2，去中括號(hào)得：x1 ( x1)4 (x1)23去小括號(hào)，并移項(xiàng)合并得：5 x11，解得： x11665解法 3：原方程可化為：1 ( x 1) 11 ( x 1)2 (x1)1211223去中括號(hào)，得1)( x 1)(x2( x 1)324移項(xiàng)、合并，得5 ( x1)1122解得 x115【點(diǎn)評(píng)】 解含有括號(hào)的一元一次方程時(shí)，一般方法是由里到外或由外到內(nèi)逐層去括號(hào)，但有時(shí)根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活恰當(dāng)?shù)厝ダㄌ?hào)，以使計(jì)算簡(jiǎn)便例如本題的方法3：方程左、右兩邊都含 ( x- 1) ，因此將方程左邊括號(hào)內(nèi)的一項(xiàng)x 變?yōu)?( x- 1) 后，把 ( x- 1) 視為一個(gè)整體運(yùn)算舉一反三：【變式】 3 2 ( x1)2x2234【答案】解：去中括號(hào)得：( x1)32x2423 x去小括號(hào)，移項(xiàng)合并得：6 ，解得 x - 84類型五、解