《靜電場中的導體和電解質》答案

1、優(yōu)秀學習資料歡迎下載第 13 章 靜電場中的導體和電解質參考答案一、選擇題1(D) ， 2(D) ， 3(B) ， 4(A) ， 5(C) ，6(B) ， 7(C) ， 8(B) ，9(C) ， 10(B)二、填空題(1).4.55× 105 C ；(2).(x， y， z)/ 0，與導體表面垂直朝外 (> 0)或 與導體表面垂直朝里 ( < 0).(3).r ， 1，r；(4).1/ r，1/ r ；(5).)；(6).q，0 r；40 R(7).P ，P ，0；(8) (1-r) / r ；(9).減小， 減小；(10). 增大，增大 .三、計算題1. 一接地的 &q

2、uot; 無限大 " 導體板前垂直放置一 " 半無限長 " 均勻帶電直線， 使該帶電直線的一端距板面的距離為d如圖所示，若帶電直線上電荷線密度d為 ，試求垂足 O 點處的感生電荷面密度O解：如圖取座標，對導體板內 O 點左邊的鄰近一點，半無限長帶電直線產生的場強為：E0dxi / 4 0 x 2i / 4 0 dd導體板上的感應電荷產生的場強為：E00i / 2 0由場強疊加原理和靜電平衡條件，該點合場強為零，即Ox/ 4 0 d0 / 2 00 0/ 2d2半徑為 R1 的導體球，帶電荷q，在它外面同心地罩一金屬球殼，R3R2R2 = 2 R1， R3 = 3

3、R1，今在距球心d = 4 R1 處放其內、外半徑分別為R1dQ一電荷為 Q 的點電荷，并將球殼接地 (如圖所示 )，試求球殼上感生O的總電荷q解：應用高斯定理可得導體球與球殼間的場強為E qr / 40 r 3( R1 r R2)設大地電勢為零，則導體球心O 點電勢為：U 0R2qR2 d rq11R1E d r4R1 r 24 0R1R20根據導體靜電平衡條件和應用高斯定理可知，球殼內表面上感生電荷應為q 設球殼外表面上感生電荷為Q'以無窮遠處為電勢零點，根據電勢疊加原理，導體球心O 處電勢應為：U 01QQqq4dR3R2R10優(yōu)秀學習資料歡迎下載假設大地與無窮遠處等電勢，則上述

4、二種方式所得的O 點電勢應相等，由此可得Q =3Q/4，故導體殼上感生的總電荷應是( 3 Q / 4) + q.3. 一圓柱形電容器，外柱的直徑為4 cm，內柱的直徑可以適當選擇，若其間充滿各向同性的均勻電介質，該介質的擊穿電場強度的大小為E0= 200 KV/cm 試求該電容器可能承受的最高電壓(自然對數的底e = 2.7183)解：設圓柱形電容器單位長度上帶有電荷為，則電容器兩極板之間的場強分布為E/( 2r )設電容器內外兩極板半徑分別為r0 ，R，則極板間電壓為RRRUE d rd r2lnrrr2r0電介質中場強最大處在內柱面上，當這里場強達到E0 時電容器擊穿，這時應有2 r0 E

5、0 ， U r0 E0ln Rr0適當選擇 r 0 的值，可使 U 有極大值，即令 dU /d r0 E0 ln( R / r0 )E0 0，得r0 R / e ，顯然有d 2 U2 <0，d r0故當 r0 R / e時電容器可承受最高的電壓U max RE0 / e= 147 kV.4. 如圖所示，一圓柱形電容器，內筒半徑為R1，外筒半徑為 R2 (R2 2 R1)，其間充有相對介電常量分別為r 1 和 r2 r1r2/ 2 的兩層各向同性均勻電介質， 其界面半徑為R若兩種介R1r1質的擊穿電場強度相同，問：O(1)當電壓升高時，哪層介質先擊穿？RR2(2)該電容器能承受多高的電壓？

6、解： (1) 設內、外筒單位長度帶電荷為和 兩筒間電位移的大小為D / (2 r )在兩層介質中的場強大小分別為E1 = / (2 0 r 1r)， E2 = / (2 0 r2r )在兩層介質中的場強最大處是各層介質的內表面處，即E1M = / (2 0 r1R1)， E2M = / (2 0 r 2R)可得E1M / E2 M = r2R / ( r 1R1) = R / (2 R1)已知R1 2 R1，可見E1 M E2M ，因此外層介質先擊穿(2) 當內筒上電量達到M，使 E2M EM 時，即被擊穿，M=2 0r 2REM此時兩筒間電壓(即最高電壓 )為：U 12RMd rR2Md r

7、1R1R2R1 20 r 1rR 20 r 2 rr 2 REMlnlnr 1R1r 2R5. 兩根平行“無限長”均勻帶電直導線，相距為d，導線半徑都是R (R << d)導線上電荷優(yōu)秀學習資料歡迎下載線密度分別為 + 和 -試求該導體組單位長度的電容解：以左邊的導線軸線上一點作原點，x 軸通過兩導線并垂直于導線兩導線間x 處的場強為 E0 x20 (dx)2+-兩導線間的電勢差為Ud R11) d x(20 Rx d xRd- RxdRR)dROx2(lnRlnlnR0dR0d設導線長為 L 的一段上所帶電量為Q，則有Q/L，故單位長度的電容CQ/(LU )/U0d RlnR6圓

8、柱形電容器是由半徑為a 的圓柱形導體和與它同軸的內半徑為b (ba)的導體圓筒構成，其間充滿了相對介電常量為r 的各向同性的均勻電介質設圓柱導體單位長度帶電荷為，圓筒上為，忽略邊緣效應求電介質中的電極化強度P 的大小及介質內、外表面上的束縛電荷面密度解：由 D 的高斯定理求出介質內的電位移大小為D = / (2 r )(a r b)介質內的場強大小為E = D / ( 0 r ) = / (20 rr)(a r b)電極化強度P = 0 eEr1(a r b)2r r內外表面上束縛電荷面密度aPa cos180°r12r abPb cos 0°r12r bR1r17. 一個

9、圓柱形電容器， 內圓柱半徑為R1，外圓柱半徑為 R2，長為 L (L>>R2Rr 2R1)，兩圓筒間充有兩層相對介電常量分別為r1 和 r2 的各向同性均勻電R2L介質，其界面半徑為R，如圖所示 設內、外圓筒單位長度上帶電荷(即電荷線密度 )分別為和 ，求：(1) 電容器的電容(2) 電容器儲存的能量解： (1) 根據有介質時的高斯定理可得兩筒之間的電位移的大小為D = / (2 r)介質中的場強大小分別為E1=D/(0r 1) =/ (20r 1r)E2=D/(0r 2) =/ (20r 2r)優(yōu)秀學習資料歡迎下載兩筒間電勢差URR2E2d r2E1d rR1Rln R2 0 r

10、 2ln R2r 2 ln R / R1r1 ln R2 / R2 0 r1R1R20 r1 r 2電容CQ20r1 r 2 LUr 2 ln R / R1r1 ln R2 / R2Lr 2 lnRR2Q 2r 1ln(2)電場能量WR1R2C40 r1 r 28. 如圖所示，一平板電容器， 極板面積為 S，兩極板之間距離為 d，其間填有兩層厚度相同的各向同性均勻電介質，其介電常量分別為+Q1 和 2當電容器帶電荷±Q 時，在維持電荷不變下，將其中介電常量為1 的介質板抽出，試求外力所作的功12d解：可將上下兩部分看作兩個單獨的電容器串聯(lián)，兩電容分別為- Q2 1 S2 2 SC1，

11、 C 2dd串聯(lián)后的等效電容為212 SCd12帶電荷± Q 時，電容器的電場能量為Q2Q2 d12W42 S2C1將 1 的介質板抽去后，電容器的能量為Q 2 d02W2 S40外力作功等于電勢能增加，即AW W WQ 2 d114S01四 研討題1. 無限大均勻帶電平面（面電荷密度為 ）兩側場強為 E/( 2 0 ) ，而在靜電平衡狀態(tài)下，導體表面（該處表面面電荷密度為 ）附近場強為 E/0 ，為什么前者比后者小一半？參考解答：關鍵是題目中兩個式中的 不是一回事。下面為了討論方便，我們把導體表面的面電荷密度改為 ，其附近的場強則寫為E/ 0 .對于無限大均勻帶電平面( 面電荷密度

12、為 )，兩側場強為 E/( 2 0 ) . 這里的 是指帶電平面單位面積上所帶的電荷。對于靜電平衡狀態(tài)下的導體，其表面附近的場強為E/0 .這里的 是指帶電導體表面某處單位面積上所帶的電荷。如果無限大均勻帶電平面是一個靜電平衡狀態(tài)下的無限大均勻帶電導體板，則 是此導體板的單位面積上 ( 包括導體板的兩個表面) 所帶的電荷， 而 僅是導體板的一個表面單位面積上所帶的電荷。優(yōu)秀學習資料歡迎下載在空間僅有此導體板（即導體板旁沒有其他電荷和其他電場）的情形下， 導體板的表面上電荷分布均勻， 且有兩表面上的面電荷密度相等。在此情況下兩個面電荷密度間的關系為 =2 。這樣，題目中兩個E 式就統(tǒng)一了。2.

13、由極性分子組成的液態(tài)電介質，其相對介電常量在溫度升高時是增大還是減??？參考解答：由極性分子組成的電介質（極性電介質） 放在外電場中時，極性分子的固有電矩將沿外電場的方向取向而使電介質極化。 由于極性分子還有無規(guī)則熱運動存在， 這種取向不可能完全整齊。當電介質的溫度升高時，極性分子的無規(guī)則熱運動更加劇烈，取向更加不整齊，極化的效果更差。此情形下，電極化強度Ppi將會比溫度升高前減小。V在電介質中的電場 E 不太強時，各向同性電介質的P 和 E 間的關系為P0 ( r 1)E .很明顯，在同樣的電場下，當溫度升高后，相對介電常量r 要減小。3. 有一上下極板成 角的非平行板電容器（長為 a , 寬

14、為 b），其電容如何計算？參考解答：設一平行板電容器是由長為a , 寬為 b 的兩導體板構成, 板間距為d , 則電容為C0ab , 若該電容器沿兩極板的長度同一方向有d x的長度增d量, 則電容為 Ca( b d x)C0a d x , 在此基礎上推廣到dd如圖所示的電容器， 可以認為是在C0 的基礎上 , 上極板沿與長度方向成 角度連續(xù)增加到 b,下極板沿長度方向連續(xù)增加到bcos構成，把該電容器看成是由兩個電容器并聯(lián)時，該電容器的電容為b cosa d ladbsinC C0C0d l tantanlnd0即非平行板電容器的電容，Ca ln db sintand4. 為了實時檢測紡織品、 紙張等材料的厚度 （待測材料可視作相對電容率為 r 的電介質），通常在生產流水線上設置如圖所示的傳感裝置，其中A、 B 為平板電容器的導體極板， S 為極板面積， d0 為兩極板間的距離。試說明檢測原理，并推出直接測量電容C 與間接測量厚度d 之間的函數關系。如果要檢測鋼板等金屬材料的厚度，結果又將如優(yōu)秀學習資料歡迎下載何？參考解答：設