與名師對(duì)話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練：第九章 平面解析幾何 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練47 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(四十七)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1已知點(diǎn)a(1，1)，b(1,1)，則以線段ab為直徑的圓的方程是()ax2y22 bx2y2cx2y21 dx2y24解析ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，|ab| 2，圓的方程為x2y22.答案a2(20xx·豫北名校4月聯(lián)考)圓(x2)2y24關(guān)于直線yx對(duì)稱的圓的方程是()a(x)2(y1)24 b(x)2(y)24cx2(y2)24 d(x1)2(y)24解析設(shè)圓(x2)2y24的圓心(2,0)關(guān)于直線yx對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，b)，則有解得a1，b，從而所求圓的方程為(x1)2(y)24.故選d.答案d3

2、(20xx·湖南長沙二模)圓x2y22x2y10上的點(diǎn)到直線xy2距離的最大值是()a1 b2 c1 d22解析將圓的方程化為(x1)2(y1)21，圓心坐標(biāo)為(1,1)，半徑為1，則圓心到直線xy2的距離d，故圓上的點(diǎn)到直線xy2距離的最大值為d11，選a.答案a4若曲線c：x2y22ax4ay5a240上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為()a(，2) b(，1)c(1，) d(2，)解析曲線c的方程可以化為(xa)2(y2a)24，則該方程表示圓心為(a,2a)，半徑等于2的圓因?yàn)閳A上的點(diǎn)均在第二象限，所以a>2.答案d5點(diǎn)p(4，2)與圓x2y24上任一點(diǎn)連線的中

3、點(diǎn)軌跡方程是()a(x2)2(y1)21b(x2)2(y1)24c(x4)2(y2)24d(x2)2(y1)21解析設(shè)圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則xy4，連線中點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則代入xy4中得(x2)2(y1)21.答案a6(20xx·福建廈門4月聯(lián)考)若a，則方程x2y2ax2ay2a2a10表示的圓的個(gè)數(shù)為()a0 b1 c2 d3解析方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓的條件為a24a24(2a2a1)>0，即3a24a4<0，解得2<a<.又a，僅當(dāng)a0時(shí)，方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓，故選b.答案b二、填空題7已知直線l：x

4、y40與圓c：(x1)2(y1)22，則圓c上各點(diǎn)到l的距離的最小值為_解析由題意得c上各點(diǎn)到直線l的距離的最小值等于圓心(1,1)到直線l的距離減去半徑，即.答案8已知點(diǎn)p(x，y)在圓x2(y1)21上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為_解析設(shè)k，則k表示點(diǎn)p(x，y)與點(diǎn)(2,1)連線的斜率當(dāng)該直線與圓相切時(shí)，k取得最大值與最小值由1，解得k±.故的最大值為.答案9圓心在直線2xy70上的圓c與y軸交于兩點(diǎn)a(0，4)，b(0，2)，則圓c的方程為_解析圓心是ab的垂直平分線和2xy70的交點(diǎn)，則圓心為e(2，3)，r|ea|，則圓的方程為(x2)2(y3)2r25.答案(x2)2(y3)25

5、三、解答題10(20xx·江西南昌二中檢測)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，經(jīng)過函數(shù)f(x)x2x6的圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的圓記為圓c.(1)求圓c的方程；(2)求經(jīng)過圓心c且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線l的方程解(1)設(shè)圓的方程為x2y2dxeyf0，函數(shù)f(x)x2x6的圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為(0，6)，(2,0)，(3,0)，由解得所以圓c的方程為x2y2x5y60.(2)由(1)知圓心坐標(biāo)為，若直線經(jīng)過原點(diǎn)，則直線l的方程為5xy0；若直線不過原點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為xya，則a2，即直線l的方程為xy20.綜上可得，直線l的方程為5xy0或xy20.能力提升11(20xx·大連統(tǒng)

6、考)已知圓c1：(x2)2(y3)21，圓c2：(x3)2(y4)29，m，n分別是圓c1，c2上的動(dòng)點(diǎn)，p為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|pm|pn|的最小值為()a54 b.1c62 d.解析兩圓的圓心均在第一象限，先求|pc1|pc2|的最小值，作點(diǎn)c1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)c(2，3)，則(|pc1|pc2|)min|cc2|5，所以(|pm|pn|)min5(13)54.答案a12(20xx·山西運(yùn)城模擬)已知兩點(diǎn)a(2,0)，b(0,2)，點(diǎn)c是圓x2y22x0上任意一點(diǎn)，則abc面積的最小值是()a3 b3c3 d.解析lab：xy20，圓心(1,0)到l的距離d，ab邊上的高的最小值為

7、1.smin×(2)×3.選a.答案a13(20xx·廣州市高三綜合測試)若一個(gè)圓的圓心是拋物線x24y的焦點(diǎn)，且該圓與直線yx3相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析 拋物線x24y的焦點(diǎn)為(0,1)，即圓心為(0,1)，設(shè)該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2(y1)2r2(r>0)，因?yàn)樵搱A與直線yx3相切，所以r，故該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2(y1)22.答案x2(y1)2214(20xx·江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，a(12,0)，b(0,6)，點(diǎn)p在圓o：x2y250上若·20，則點(diǎn)p的橫坐標(biāo)的取值范圍是_解析本題考查平面向量數(shù)量積及其應(yīng)用，圓的方程的

8、應(yīng)用及圓與圓的相交解法一：設(shè)p(x，y)，則由·20可得，(12x)(x)(y)(6y)20，即(x6)2(y3)265，所以p為圓(x6)2(y3)265上或其內(nèi)部一點(diǎn)又點(diǎn)p在圓x2y250上，聯(lián)立得解得或即p為圓x2y250的劣弧mn上的一點(diǎn)(如圖)，易知5x1.解法二：設(shè)p(x，y)，則由·20，可得(12x)(x)(y)(6y)20，即x212xy26y20，由于點(diǎn)p在圓x2y250上，故12x6y300，即2xy50，點(diǎn)p為圓x2y250上且滿足2xy50的點(diǎn)，即p為圓x2y250的劣弧mn上的一點(diǎn)(如圖)同解法一，可得n(1,7)，m(5，5)，易知5x1.答案

9、5，115已知點(diǎn)p(2,2)，圓c：x2y28y0，過點(diǎn)p的動(dòng)直線l與圓c交于a，b兩點(diǎn)，線段ab的中點(diǎn)為m，o為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求m的軌跡方程；(2)當(dāng)|op|om|時(shí)，求l的方程及pom的面積解(1)圓c的方程可化為x2(y4)216，所以圓心為c(0,4)，半徑為4.設(shè)m(x，y)，則(x，y4)，(2x,2y)由題設(shè)知·0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于點(diǎn)p在圓c的內(nèi)部，所以m的軌跡方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知m的軌跡是以點(diǎn)n(1,3)為圓心，為半徑的圓由于|op|om|，故o在線段pm的垂直平分線上，又p在圓n上，從而onp

10、m.因?yàn)閛n的斜率為3，所以l的斜率為，故l的方程為yx.又|om|op|2，o到l的距離為，|pm|，所以pom的面積為××.16(20xx·吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)已知圓m過c(1，1)，d(1,1)兩點(diǎn)，且圓心m在直線xy20上(1)求圓m的方程；(2)設(shè)p是直線3x4y80上的動(dòng)點(diǎn)，pa，pb是圓m的兩條切線，a，b為切點(diǎn)，求四邊形pamb面積的最小值解(1)設(shè)圓m的方程為(xa)2(yb)2r2(r>0)，根據(jù)題意得解得ab1，r2，故所求圓m的方程為(x1)2(y1)24.(2)由題意知，四邊形pamb的面積為sspamspbm(|am|·

11、|pa|bm|·|pb|)又|am|bm|2，|pa|pb|，所以s2|pa|，而|pa|2|pm|2|am|2|pm|24，所以s2.因此要求s的最小值，只需求|pm|的最小值，即在直線3x4y80上找一點(diǎn)p，使得|pm|的值最小，所以|pm|min3，所以四邊形pamb面積的最小值為22.延伸拓展1若過點(diǎn)(1,2)總可以作兩條直線與圓x2y2kx2yk2150相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析由k244(k215)>0，得<k<.由題意可知，點(diǎn)(1,2)在圓的外部，所以14k4k215>0，得k<3或k>2.所以k的取值范圍是.答案2(20xx·山