三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)習(xí)題及答案

1、精品資料歡迎下載§4.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(時間： 45 分鐘滿分： 100 分 )一、選擇題 (每小題 7 分，共 35 分 )1設(shè)函數(shù) f(x) sin 2x)， xR ，則 f(x)是 (2A 最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為2的奇函數(shù)D最小正周期為2的偶函數(shù)2 y sin x的圖象的一個對稱中心是()4A ( ， 0)B. 34， 03， 0， 0.C. 2D. 23 (2010 江·西 )函數(shù) ysin2x sin x 1的值域為 ()A.1，1B. 5，14C. 5，1D. 1，5444如果函數(shù) y 3cos(2x )的圖象關(guān)于點(diǎn)4中心

2、對稱，那么 |的最小值為 ()， 03A. 6B.4C.3D. 2取得最大值”的 ()5 “ x ”是“函數(shù) y sin 2x4A 充分不必要條件B 必要不充分條件C充要條件D 既不充分也不必要條件二、填空題 (每小題 6 分，共 24 分 )6若函數(shù) f(x) 2sin x(>0)在2 2上單調(diào)遞增，則 的最大值為 _，337函數(shù) ylg(sin x) cos x1的定義域為 _ 28 (2010 江·蘇 )設(shè)定義在區(qū)間 (0，2) 上的函數(shù) y6cos x 的圖象與 y 5tan x 的圖象交于點(diǎn)P，精品資料歡迎下載過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線，垂足為P1，直線 PP1 與函

3、數(shù) y sin x 的圖象交于點(diǎn)P2，則線段P1P2 的長為 _9給出下列命題：2函數(shù) y cos 3x2 是奇函數(shù)；3存在實(shí)數(shù)，使得 sin cos ；若 、 是第一象限角且 x 是函數(shù) y sin 2x8<，則 tan <tan ；5的一條對稱軸；4函數(shù) y sin 2x的圖象關(guān)于點(diǎn)， 0 成中心對稱圖形312其中正確的序號為_ (填所有正確的序號 )三、解答題 (共 41 分 )10 (13 分 )已知 f(x) sin x sin 2 x .1(1)若 0， ，且 sin 2 3，求 f()的值；(2)若 x 0， ，求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間11 (14 分)設(shè)函數(shù) f(

4、x)sin (2x )( <<0)， y f(x)圖象的一條對稱軸是直線x 8.(1)求 ；(2)求函數(shù) y f(x)的單調(diào)增區(qū)間12 (14 分 )已知 a>0，函數(shù) f(x) 2asin 2x 2a b，當(dāng) x 0，時， 5 f( x)1.62(1)求常數(shù) a，b 的值；(2)設(shè) g(x)fx且 lg g(x)>0，求 g( x)的單調(diào)區(qū)間2答案 1.B2.B3.C4.A5.A6.37.2k，8.29. 2k (k Z )43310.解(1)由題設(shè)知 f( ) sin cos . sin 2 13 2sin ·cos >0， 0， ， 0，2 ， s

5、in cos >0.由 (sin cos )2 1 2sin ·cos 4，3精品資料歡迎下載得 sin cos 2 3， f() 2 3.33(2)由 (1) 知 f(x)2sin x4 ，又 0 x ， f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0，4 .點(diǎn)評求解三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時一定要注意定義域與周期對其單調(diào)性的影響11. 解(1)令 2×8 k2，k Z， k514，又 <<0，則 4<k< 4，3 k 1，則 4 .3(2)由 (1) 得： f(x) sin 2x 4 ，3 令 2 2k 2x42 2k，5可解得 8 k x8 k， k Z ，5因此

6、 yf(x)的單調(diào)增區(qū)間為8 k， 8 k， k Z.點(diǎn)評 在根據(jù)對稱軸x 8求出 時，易忽略條件 <<0，所以本題在求 時，是一個易錯點(diǎn) 712. 解 (1) x 0， 2， 2x6，6 .6 1 sin 2x 6 2， 1 ， 2asin 2x6 2a， a f(x) b,3a b，又 5 f(x) 1， b 5,3a b 1，因此 a 2，b 5.(2)由 (1) 得 a 2， b 5， f(x) 4sin 2x 6 1，7g(x) fx 2 4sin2x6 1精品資料歡迎下載 4sin 2x6 1，又由 lg g(x)>0 得 g(x)>1， 4sin 2x 6 1>1， 1 sin 2x 6 >2，5 2k <2x<2k， k Z ，666其中當(dāng) 2k時， g(x)單調(diào)遞增，即6<2x 2k， k Zk<xk ， k Z ，626 g(x)的單調(diào)增區(qū)間為k， k 6 ，k Z .5又 當(dāng) 2k2<2x6<2k 6，k Z