平方差與完全平方題型歸類

1、越爾教育2015年春季小班講義平方差公式公式： a b a _ b =文字語言敘述： 三個(gè)特點(diǎn)：4 .增項(xiàng)變化(1) x 2y _ 1 x - 2y 1(2) xx_y z_x y z ab x x - ab - 3x 9 x2 3x 910公式的幾何背景:a -bI IP(4)_x y zx y_z【題型一】利用平方差公式計(jì)算1.位置變化：(1)5 2x - 5 2x5.增因式變化(1) x 1 X-1 x2 12.符號變化:-x 1 -x-1(2)1 24 .2(4)気-0.1厲0忙気.3人 3丿3) x y x _ y x2y23.指數(shù)變化：(5) -3x2 y2 y2 3x24) (y

2、+2)(y 2+4)(y-2)(6)-2a2 5b2 -2a2 -5b2【題型二】利用平方差公式的逆運(yùn)算填空 填空2(1) 4a -1=16a -1 ，(2) ab-3 二丄 a2b2-9749(3) 2x“； A -3y =4x2-9y2(4) a2-4 = (a+2)(),(5) 25-x2= (5-x)(),(6) m?-n 2=()()2 2(7) (a+b-c)(a=(a+b) -c2(8) (a+b-c)(a=a -【題型三】利用平方差公式判斷正誤2 21) 2a b 2b - a = 4a - b ()2) ix 1 Ix _1 = x2 -1 ()2 2 2“1223) 3x

3、- y ：l-3x y = 9x - y ()宀 宀 2 24) ：；廠2x - y ：；：-2x y = 4x - y ()5) a 2a-3=a2-6()6) x 3y-3 二 xy-9()【題型四】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算(1)10 2x 98503 X 497-7.8 X 8.221(5) 403933(6) 50 2 -48 X 52【題型五】平方差公式的綜合運(yùn)用計(jì)算：(1) x2 -(x-2y)(x2y) (x2 - y)(y x2)(2) X -1 x 1 X2 1X41【題型六】利用平方差公式進(jìn)行化簡求值與解方程1、化簡求值：2b 3a (3a - 2b) -(2b - 3a

4、)(2b3a),其中a -1, b = 2 .(3) 7.8 X 8.2=22、解方程:5x+6(3x+2 12+3x )54 -x-【題型七】逆用平方差公式已知 x2 -y2 =6,x y-2 = 0，求xy -5的值.【創(chuàng)新題】觀察下列算式：32 -1 =8 =8 1,52 - 32 =16 = 8 2,72 -52 =24 =8 3,2 29 -7 =32 =8 4,根據(jù)上式的特點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 ？請你用代數(shù)式將其表達(dá)出來，并說明該規(guī)律的正確性(a b)完全平方公式2(3) (-xy - ay)(a _b)2 =文字語言敘述:(_*紉23 2口訣:公式幾何驗(yàn)證：你能根據(jù)圖15.2 -

5、2和圖15.2 -3中的面積說明完全平方公式嗎？圖 15.2-2圖 15.2-3【題型一】利用完全平方公式計(jì)算1.位置變化:(1)、(-m+n)3指數(shù)變化：(1) (a b2)2(2) (2x2-3y)24. 増項(xiàng)變化：2(1) (x y-b)2(2) (2a -b 2c)5. 因式變化：(1) (-m-n)(m+n )(3x - 2y) (-3x+2y)、(-2a+3b)(3) (-3ab 丄 c)23(3) (xy 2y) (-xy+2y)2.符號變化：2(1) (-m-n)2(2) (-21)【題型二】利用完全平方公式的逆運(yùn)算填空 填空：(1) (a+b)2 = a2+_+b2(2) (

6、a - b)2= a2+_+b2(3) (2a+b)2= 4a2+b2(4) 4a-1 =16a2 8a 11 1 2 2(5) ()( ab+ 3) =a2b2+ _+ 9749(6) a2 8ab+=(4b)2【題型三】利用完全平方公式改錯(cuò)指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正：(1 )、(a 1)2 = a2 2a 1;【題型六】利用完全平方公式進(jìn)行化簡求值1、已知ab=24, a，b = 10求下列各式的值2 2 2 2 2(1)a b a-b ,(2) a- b(2) 、(2a + 1)2 =4a2 + 1;(3) 、(2a 1)2 =2a2 2a+ 1(2) 1972【題型四】利用完全平

7、方公式簡便計(jì)算2(1) 1022 22、.已知 a b - 7 , a - b i； =3 , 求下列各式的值.(1) ab (2) a2 b2【題型五】完全平方公式的綜合運(yùn)用(1) 2(x + y)2 2y(y + 2x)【題型七】逆用完全平方公式21、若x +mx+4是完全平方式，則 m=22、若x +kx + 18是完全平方式，則 k =3、若x2 ( k-1) x 18是完全平方式，2(2) 4(x 1) + x(2x + 5)(5 2x)4、若5、若6、若7、若2x +4x+m是完全平方式，則 m=2x +12x+k是完全平方式，則 k=24x +12x+k是完全平方式，則 k=24x +12xy+k是完全平方式，則 k=(3)(x + 3y)