數(shù)學（理科）高三一輪復系列《一輪復講義》（配套PPT課件）64第九章 平面解析幾何 高考專題突破五 第2課時　定點與定值問題（免費下載）

1、第2課時定點與定值問題第九章高考專題突破五高考中的圓錐曲線問題NEIRONGSUOYIN內容索引題型分類 深度剖析課時作業(yè)題型分類深度剖析1PART ONE題型一定點問題師生共研師生共研解由于P3，P4兩點關于y軸對稱，故由題設知橢圓C經過P3，P4兩點.所以點P2在橢圓C上.(2)設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點.證明設直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2.如果l與x軸垂直，設l：xt，由題設知t0，且|t|0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題設知k1k21，故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0.當且僅

2、當m1時，0，所以l過定點(2，1).圓錐曲線中定點問題的兩種解法(1)引進參數(shù)法：引進動點的坐標或動線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變化的量與參數(shù)何時沒有關系，找到定點.(2)特殊到一般法：根據(jù)動點或動線的特殊情況探索出定點，再證明該定點與變量無關.思維升華(2)斜率為k的直線l與橢圓C交于兩個不同的點M，N.若直線l過原點且與坐標軸不重合，E是直線3x3y20上一點，且EMN是以E為直角頂點的等腰直角三角形，求k的值；解直線ykx(k0)代入橢圓方程，可得(12k2)x24，由E是3x3y20上一點，因為EMN是以E為直角頂點的等腰直角三角形，所以OEMN，|OM|d，若M是橢圓的左頂點，

3、D是直線MN上一點，且DAAM，點G是x軸上異于點M的點，且以DN為直徑的圓恒過直線AN和DG的交點，求證：點G是定點.證明由M(2,0)，可得直線MN的方程為yk(x2)(k0)，代入橢圓方程可得(12k2)x28k2x8k240，設G(t,0)(t2)，由題意可得D(2,4k)，A(2,0)，以DN為直徑的圓恒過直線AN和DG的交點，故點G是定點，即為原點(0,0).題型二定值問題師生共研師生共研例2(2018北京)已知拋物線C：y22px經過點P(1,2)，過點Q(0,1)的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N.(1)求直線l的斜率的取值范圍；

4、解因為拋物線y22px過點(1,2)，所以2p4，即p2.故拋物線C的方程為y24x.由題意知，直線l的斜率存在且不為0.設直線l的方程為ykx1(k0)，依題意知(2k4)24k210，解得k0或0k0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，當直線l的斜率不存在時，得k1k24.綜上，k1k2為定值.數(shù)學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的過程.主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等.核心素養(yǎng)之數(shù)學運算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUANHEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN直線與

5、圓錐曲線的綜合問題(2)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1，PF2，設F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M(m,0)，求m的取值范圍；解設P(x0，y0)(y00)，所以直線PF1，PF2的方程分別為1PFl2PFl(3)在(2)的條件下，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點，設直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，若k20，證明 為定值，并求出這個定值.解設P(x0，y0)(y00)，則直線l的方程為yy0k(xx0).素養(yǎng)提升典例的解題過程體現(xiàn)了數(shù)學運算素養(yǎng)，其中設出P點的坐標而不求解又體現(xiàn)了數(shù)學運算素養(yǎng)中的一個運算技巧設而不求，從而簡化了運算過程

6、.課時作業(yè)2PART TWO基礎保分練123456123456解設P點坐標為(x0，y0)，即3a24b2. 由可知，b23，a24，123456(2)若PB，PA交直線x1于M，N兩點，過左焦點F作以MN為直徑的圓的切線.問切線長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.123456解由(1)可知A(2,0)，B(2,0)，設kP Ak(k0).直線PA的方程為yk(x2)，令x1，則yk，故N(1，k).123456故以MN為直徑的圓在x軸同側.設FT為圓的一條切線，切點為T，連接MT，NT，可知FTNFMT，2.(2018淮南模擬)已知拋物線C的頂點在原點，焦點在y軸上，且拋物線上

7、有一點P(m,5)到焦點的距離為6.(1)求該拋物線C的方程；123456解由題意設拋物線方程為x22py(p0)，所以拋物線方程為x24y.(2)已知拋物線上一點M(4，t)，過點M作拋物線的兩條弦MD和ME，且MDME，判斷直線DE是否過定點，并說明理由.123456解由(1)可得點M(4,4)，設直線MD的方程為yk(x4)4(k0)，123456由題意得，0，設D(x1，y1)，E(x2，y2)，則xMx116k16，123456所以直線DE過定點(4,8).1234563.(2018齊齊哈爾模擬)已知動圓E經過定點D(1,0)，且與直線x1相切，設動圓圓心E的軌跡為曲線C.(1)求曲

8、線C的方程；解由已知，動點E到定點D(1,0)的距離等于E到直線x1的距離，由拋物線的定義知E點的軌跡是以D(1,0)為焦點，以x1為準線的拋物線，故曲線C的方程為y24x.123456(2)設過點P(1,2)的直線l1，l2分別與曲線C交于A，B兩點，直線l1，l2的斜率存在，且傾斜角互補，證明：直線AB的斜率為定值.123456證明由題意直線l1，l2的斜率存在，傾斜角互補，得斜率互為相反數(shù)，且不等于零.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線l1的方程為yk(x1)2，k0.直線l2的方程為yk(x1)2，16(k1)20，1234564.(2018南昌檢測)已知中心在原點，焦點在x軸

9、上的橢圓C的離心率為 ，過左焦點F且垂直于x軸的直線交橢圓C于P，Q兩點，且|PQ| .(1)求C的方程；123456123456所以b24，a22b28，(2)若直線l是圓x2y28上的點(2,2)處的切線，點M是直線l上任一點，過點M作橢圓C的切線MA，MB，切點分別為A，B，設切線的斜率都存在.求證：直線AB過定點，并求出該定點的坐標.123456123456解依題設，得直線l的方程為y2(x2)，即xy40，設M(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，x0 x1且x0 x2，得(2k21)x24k(y1kx1)x2(y1kx1)280，由相切得16k2(y1kx1)28(2

10、k21)(y1kx1)240，化簡得(y1kx1)28k24，123456即x1x2y1y8，同理，切線MB的方程為x2x2y2y8，又因為兩切線都經過點M(x0，y0)，所以直線AB的方程為x0 x2y0y8，123456又x0y04，所以直線AB的方程可化為x0 x2(4x0)y8，即x0(x2y)8y80，所以直線AB恒過定點(2,1).123456技能提升練123456123456(2)設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓經過坐標原點，證明：點O到直線AB的距離為定值.123456證明設A(x1，y1)，B(x2，y2)，當直線AB的斜率不存在時，由橢圓的對稱性，可知x1x2，y1y2.123456當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為ykxm，消去y，得(14k2)x28kmx4m240，因為以AB為直徑的圓過坐標原點O，所以OAOB，123456所以(1k2)x1x2km(x1x2)m20，整理得5m24(k21)，123456拓展沖刺練(1)求橢圓C的方程；123456123456123456證明由|MA|MB|，