廈門市2015屆高三適應性考試數(shù)學理試題 Word版含答案

1、2015年廈門市高三適應性考試數(shù)學（理科）試卷注意事項：1本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷指定位置上作答，答題前，請在答題卷的密封線內(nèi)填寫學校、班級、考號、姓名2本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘第卷 （選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 復數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是A. B. C. D. 2 隨機變量，則=.0.0215B. 0.1359C. 0.1574D. 0.2718（參考數(shù)據(jù)：，）3 直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓的離心率等

2、于A. B. C. D.4 已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式可能是5已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是6 命題函數(shù)在上的值域為；命題.下列命題中，真命題的是ABCD 7 已知數(shù)列滿足: 當時，則的前項和 8如圖，圓與軸的正半軸的交點為，點，在圓上，點的坐標為，點位于第一象限，若，則=正視方向圖1圖29 如圖1，已知正方體ABCDA1B1ClD1的棱長為a，動點M、N、Q分別在線段上.當三棱錐Q-BMN的俯視圖如圖2所示時，三棱錐Q-BMN的正視圖面積等于A. B. C. D. 10如圖所示，由直線及軸圍成的曲邊梯形的面積介于相應小矩形與大矩形的面積之間，即.類比之，,恒成立,則實數(shù)等于 A. B.

3、 C. D.第卷 （非選擇題 共100分）a=0S=1WHILE a<3 S=S*3a=a+1WEND PRINT SEND二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分11閱讀如圖所示的程序，該程序輸出的結(jié)果是12設,則13一個口袋內(nèi)有5個不同的紅球，4個不同的白球.若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取4個球，使總分不少于7分的取法有種.14如圖，在中，,，過點D的直線分別交直線AB，AC于點M，N.若，則的最小值是15十八世紀，法國數(shù)學家布豐和勒可萊爾提出投針問題：在平面上畫有一組間距為的平行線，將一根長度為的針任意擲在這個平面上，求得此針與平行線中任一條相交的概率（為圓

4、周率）. 已知，現(xiàn)隨機擲14根相同的針（長度為）在這個平面上，記這些針與平行線（間距為）相交的根數(shù)為，其相應的概率為.當取得最大值時，三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（本小題滿分13分）如圖，平面直角坐標系中， ,，的面積為. （）求的長；（）若函數(shù)的圖象經(jīng)過三點，其中為的圖象與軸相鄰的兩個交點，求函數(shù)的解析式.17（本小題滿分13分）如圖，梯形ABCD中，ABAD，ADBC，AD6，BC2AB4，E，F(xiàn)分別在線段BC，AD上，EFAB將四邊形ABEF沿EF折起，連接AD，AC.（）若BE3，在線段AD上一點取一點P，使，求證：CP平面ABEF

5、；（）若平面ABEF平面EFDC，且線段FA,FC,FD的長成等比數(shù)列，求二面角EACF的大小18（本小題滿分13分）某茶廠現(xiàn)有三塊茶園，每塊茶園的茶葉估值為6萬元.根據(jù)以往經(jīng)驗：今年5月12日至14日是采茶的最佳時間，在此期間，若遇到下雨，當天茶園的茶葉估值減少為前一天的一半.現(xiàn)有兩種采摘方案：方案：茶廠不額外聘請工人，一天采摘一塊茶園的茶葉；方案：茶廠額外聘請工人，在12日采摘完全部茶葉，額外聘請工人的成本為3.2萬元.根據(jù)天氣預報，該地區(qū)5月12日不降雨，13日和14日這兩天降雨的概率均為40%.每天是否下雨不相互影響.（）若采用方案，求茶廠14日當天采茶的預期收益； （）從統(tǒng)計學的角度

6、分析，茶廠采用哪種方案更合理.19（本小題滿分13分）如圖，拋物線E:的焦點為，其準線與軸交于點，過拋物線E上的動點作于點.當時， .（）求拋物線E的方程；（）過點作直線，求直線與拋物線E的交點個數(shù)；（）點C是的外心，是否存在點，使得的面積最小.若存在，請求出面積的最小值及P的坐標；若不存在，請說明理由.20（本小題滿分14分）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）.（）討論的單調(diào)性；（）定義：函數(shù)的定義域為，若，使成立，則稱為的不動點.當時，（）證明：函數(shù)存在唯一的不動點，且；（）已知數(shù)列滿足，求證：，（其中為的不動點）.21本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿

7、分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知矩陣，的一個特征值.（）求矩陣；（）在平面直角坐標系中，點依次在矩陣所對應的變換和關(guān)于軸的反射變換的作用下得到點，寫出復合變換的變換公式，并求出點的坐標.（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標方程為.以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).（）判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說明理由；（）若直線和曲線相交于兩點，且，求直線的斜率.（3）（本小題滿分7分）選修4-5

8、：不等式選講已知，的最小值為.（）求的值；（）解關(guān)于的不等式.2015年廈門市高中畢業(yè)班適應性考試數(shù)學（理科）試題參考答案及評分標準一、選擇題：題號12345678910答案CBAABDBD BC二、填空題：題號1112131415答案2731454或5三、解答題：16本題考查解三角形和三角函數(shù)圖象及性質(zhì)等知識，考查學生運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力及推理論證能力，考查學生數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想及轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔偏易題.本題滿分13分.解：（）， 1分又的面積為，2分.3分在中，由余弦定理得：，4分即，整理得，或(舍去)，的長為.6分（）由（）知，7分函數(shù)的圖象經(jīng)過三點，其中為的圖象

9、與軸相鄰的兩個交點，函數(shù)的半個周期，對稱軸為，9分，10分，又，11分，又，12分函數(shù)的解析式是.13分17本題以翻折的圖形為載體，考查空間點、線、面位置關(guān)系、線面平行證明及求二面角大小等有關(guān)基礎知識，同時結(jié)合考查數(shù)列知識本題考查空間想象能力、運算求解能力和推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合和化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法. 本題滿分13分.解：（）證法一：在梯形ABCD中， ADBC， EFAB ，BE3，AF=3， 又AD6，BC4，EC=1，F(xiàn)D=3，1分在線段AF上取點Q，使，連接,2分，3分四邊形ECPQ為平行四邊形，4分平面ABEF，平面ABEF，CP平面ABEF.5分證法二：同證法一，EC=1

10、，F(xiàn)D=3，1分延長DC交FE的延長線于點M，連接，則，2分，4分平面ABEF，平面ABEF，CP平面ABEF.5分證法三：同證法一，EC=1，F(xiàn)D=3，1分在線段DF上取點R，使，連接PR，CR， ，平面ABEF，平面ABEF，PR平面ABEF; 2分， ， 四邊形ECRF為平行四邊形，平面ABEF，平面ABEF，CR平面ABEF; 3分，平面平面，4分平面PRC，CP平面ABEF.5分（）解法一：在梯形ABCD中，ABAD，ADBC，EFAF， EFFD，平面ABEF平面EFDC，平面ABEF平面EFDC=，AF平面EFDC，AF平面EFDC，6分設，EFBA2，7分線段AF，F(xiàn)C，F(xiàn)D的

11、長成等比數(shù)列，化簡得，或（舍），9分以F為原點，F(xiàn)E，F(xiàn)D，F(xiàn)A分別為軸建立空間直角坐標系，如圖，則，10分，設是平面ACE的一個法向量，則，即，取，則，；11分又，設是平面ACF的一個法向量，則，即，取，則；12分， 二面角E-AC-F為銳角， 二面角E-AC-F為.13分解法二：同解法一得或（舍），9分，設點G為FC的中點，連接，則，10分AF平面EFDC，平面AFC，平面AFC平面EFDC，平面AFC平面EFDC=，EG平面AFC，平面AFC ， EGAC，11分過G作GHAC交AC于H，連接EH，EGGH=G， AC平面EGH，EH平面EGH，ACEH， 是二面角E-AC-F的平面角，

12、12分在中，在中， ，為銳角， ，即二面角EACF為.13分18本題考查概率概念及其意義，獨立事件，對立事件和互斥事件的概率，隨機變量的分布列及數(shù)學期望等相關(guān)知識；考查運算求解能力，數(shù)據(jù)處理能力和應用意識，考查轉(zhuǎn)化與化歸和必然與或然等數(shù)學思想方法. 本題滿分13分.解：()設茶廠14日當天采茶的預期收益為萬元，則的可能取值為6，3，1.51分4分所以的分布列為631.5 5分所以的數(shù)學期望為，即茶廠14日當天采茶的預期收益為3.84萬元. 6分()茶廠若采用方案，設茶廠第二天采茶的預期收益為萬元，則的可能取值為6和3，因為，7分所以的分布列為38分所以的數(shù)學期望為， 9分所以茶廠若采用方案則其

13、采茶總收益為， 11分茶廠若采用方案則其采茶總收益為， 12分因為14.64<14.8，所以茶廠應該采用方案收益高，風險小，和諧社會，提供就業(yè)崗位. 13分19本題考查拋物線定義，直線方程，直線方程與拋物線、圓的位置關(guān)系等知識，考查學生運算求解能力、推理論能力、抽象概括能力，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想. 本題滿分13分.解：()過點作軸于點，當時，1分中， 2分.，即 ，3分拋物線E的方程：，4分（也可由余弦定理求得，在中，即）() 解法一：當點為原點時，直線的方程：與拋物線E切于點；設，則，5分直線，化簡得：，代入得，6分，（），7分直線與拋物線E有且只有一個交點.

14、8分解法二：由()得，設，則，5分，直線，即，6分代入中，得，7分，直線與拋物線E有且只有一個交點.8分（）解法一：由已知得DP的中垂線：，與直線:聯(lián)立，得到圓心C的縱坐標，9分，又，則，10分不妨設（），11分由得，由得，當時，函數(shù)有最小值；當點的坐標為或時，12分取得最小值.13分解法二：由()得DP的中垂線：，又直線:垂直平分，圓心C的縱坐標：，9分，又，則，10分不妨設（），11分在遞減，在遞增；當時，函數(shù)有最小值；當點的坐標為或時，12分取得最小值. 13分解法三：設外接的圓C半徑為，不妨設，,9分由正弦定理得：，又，則.10分以下解法同上.20本小題主要考查函數(shù)的零點、函數(shù)的單調(diào)性

15、、函數(shù)的最值、導數(shù)及其應用等基礎知識，考查歸納猜想、推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等本題滿分14分解：（），1分當時，在R上單調(diào)遞增；2分當時，令，得；令，得；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.4分（）（）證法一：依題意，只需研究關(guān)于x的方程在R+上根的個數(shù)，而，記，即，5分，由（）知，當時，即，在R+上單調(diào)遞增；7分又8分函數(shù)的圖像在R+上連續(xù)不斷，存在唯一，使得，函數(shù)在R+上存在唯一的不動點，且.9分證法二：依題意，只需研究關(guān)于x的方程在R+上根的個數(shù)，而，記，即，5分，6分在R+上單調(diào)遞增，在R+上單調(diào)遞增；7分以下同證

16、法一.9分（）證法一：要證不等式成立，只需證成立，即證.（*）10分下面用數(shù)學歸納法證明：.當時，由（）得，在上單調(diào)遞增，由（）得，又，即，時，結(jié)論成立.11分 假設時，結(jié)論成立，即 ，在上單調(diào)遞增，且，又，所以，即. 時，結(jié)論成立.根據(jù)，可得，.12分所以要證不等式（*）成立，只需證成立，即證. （*）記，當且僅當取到等號，13分在上單調(diào)遞增，即（*）式成立.，命題得證.14分證法二：要證不等式成立，只需證成立，只需證. （*）10分下面用數(shù)學歸納法證明：.（過程、得分同證法一）（此步驟共2分）12分所以要證不等式（*）成立，只需證成立，即證. （*）記，13分又在上單調(diào)遞增， ，當且僅當取

17、到等號，在上單調(diào)遞增，即（*）式成立.，命題得證.14分證法三：要證不等式成立，只需證成立，10分下面用數(shù)學歸納法證明：.（過程、得分同證法一）（此步驟共2分）12分所以要證不等式（*）成立，只需證成立，即證. （*）記，13分又在上單調(diào)遞增，即當且僅當取到等號，在上單調(diào)遞增，即（*）式成立.，命題得證.14分21（1）本題考查矩陣與變換、矩陣的乘法等知識；考查運算求解能力；函數(shù)與方程數(shù)學思想滿分7分.解：（）解法一：矩陣的特征多項式，2分，解得， 3分解法二：設屬于矩陣的特征值的一個特征向量為，則，即，2分即，整理得，為非零向量，則，所以， 3分（）設關(guān)于軸的反射變換對應的矩陣為，則，4分復合變換對應的矩陣為，5分復合變換的變換公式為，6分將 代入的變換公式，得，的坐標為. 7分（2）本小題主要考查直線的參數(shù)方程及其幾何意義、圓的極坐標方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎知識；考查運算求解能力；數(shù)形結(jié)合思想滿分7分解：() ，1分曲線的直角坐標方程為，即，3分直線過點，且該點到圓心的距離為，直線與曲線相交. 4分()解法一：當直線的斜率不存在時