四川省成都示范性高中2015屆高三下學(xué)期3月月考試題 數(shù)學(xué)理

1、四川省成都示范性高中2015屆高三下學(xué)期3月月考試題數(shù)學(xué)理本試卷滿分150分，考試時間120 分鐘。注意事項：1答題前，考試務(wù)必先認真核對條形碼上的姓名，準考證號和座位號，無誤后將本人姓名、準考證號和座位號填寫在相應(yīng)位置，2答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；3答題時，必須使用黑色簽字筆，將答案規(guī)范、整潔地書寫在答題卡規(guī)定的位置上；4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效；5考試結(jié)束后將答題卡交回，不得折疊、損毀答題卡。第卷一、選擇題（本大題10個小題，每題5分，共50分,請將答案涂在答題卷上)1、已知全集，集合，

2、則為（ ）x=x+1,y=2y開始結(jié)束x<4?輸出（x,y）x=1,y=1是否A B C D2、已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點落在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、如圖所示，程序框圖輸出的所有實數(shù)對所對應(yīng)的點都在函數(shù)（ ）A的圖象上 B的圖象上 C的圖象上 D的圖象上4、設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列條件，能得到的是（ ）A B C D5、設(shè),若關(guān)于方程的二根分別在區(qū)間和內(nèi),則的取值范圍為 （ ）A、 B、 C、 D、6、將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象過點，則的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、7、若是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A B

3、 C D 8、已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于（ ）A B CD9、定義在上的函數(shù),是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有成立,則（）AB CD10、已知函數(shù)，若存在實數(shù)、，滿足 ，其中，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、第卷二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。）11、函數(shù)的定義域為_12、一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示（其中M、N分別是AF、BC的中點），則多面體FMNB的體積為 13、體育老師把9個相同的足球放入編號為1，2，3的三個箱中，要求每個箱子放球的個數(shù)不少于其編號，則不同的放球方法有_種14、如圖，在正方形中，已知，為的

4、中點，若為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點，則的取值范圍是 15、在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實數(shù)排了一個“序”。類似的，我們在平面向量集上也可以定義一個稱“序”的關(guān)系，記為“”。定義如下：對于任意兩個向量當且僅當“”或“”。按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個命題：若；若，則；若，則對于任意；對于任意向量.其中真命題的序號為_三解答題：（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）16、(本小題12分)已知函數(shù)（）求的最小正周期； （）在中，角所對的邊分別是若且，試判斷的形狀。17、（本小題滿分12分）已知各項均不相等的等差數(shù)列的前四項和成等比。 （1）求數(shù)列的

5、通項公式； （2）設(shè)，若恒成立，求實數(shù)的最小值.18、(本小題12分)某高校經(jīng)濟管理學(xué)院在2014年11月11日“雙11購物節(jié)”期間，對25，55歲的人群隨機抽取了1000人進行調(diào)查，得到各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖同時對這1000人是否參加“商品搶購”進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：（1）求統(tǒng)計表中a和p的值；（2）從年齡落在（40，50內(nèi)的參加“商品搶購”的人群中，采用分層抽樣法抽取6人參加滿意度調(diào)查， 設(shè)從年齡落在（40，45和（45，50中抽取的人數(shù)分別為m，n，求m和n的值；在抽取的6人中，有2人感到“滿意”，設(shè)沒感到“滿意”的2人中年齡在（40，45內(nèi)的人數(shù)為X，求事件X的分布列和數(shù)學(xué)期望組數(shù)

6、分組搶購商品的人數(shù)占本組的頻率第一組25，30）1200.6第二組30，35）195P第三組35，40）1000.5第四組40，45）a0.4第五組45，50）300.3第六組50，55150.3ACDBN19、（本小題滿分12分）在等腰梯形中，是的中點將梯形繞旋轉(zhuǎn)，得到梯形（如圖）（1）求證：平面； （2）求證：平面；（3）求二面角的余弦值xyOMN20、(本小題13分)已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點。（）求拋物線的標準方程；（）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.21、（本小題滿分14）已知函數(shù).（I）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范

7、圍；（）在（1）的條件下，若，求的極小值；()設(shè)，若函數(shù)存在兩個零點，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由.2015級高三3月月考理科數(shù)學(xué)答案1-10：CBCDB ACADB11、 12、8/313、10 14、 15、16、解：（） 周期為 5分（）因為 ，所以 因為，所以，所以，所以，整理得 所以三角形ABC為等邊三角形12分 17、解：（1）設(shè)公差為d,由已知得：，聯(lián)立解得或（舍去），故 5分（2）的最小值為1/16 12分0121/158/156/15的數(shù)學(xué)期望：4/3 12分19、（1）證明：因為，是的中點。所以，又所以四邊形是平行四邊形，所以xzyACDBN又因為等腰梯形，所以 ，所以四邊形是菱形，所以所以，即由已知可知 平面平面，因為 平面平面所以平面 4分（2）證明：因為， 所以平面平面又因為平面,所以 平面 7分（3）因為平面,同理平面，建立如圖如示坐標系。設(shè)，則, ，則，設(shè)平面的法向量為，有 ，得 設(shè)平面的法向量為，有，得 所以 由圖形可知二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為20、 (1) 4分 （2）由圓心到直線的距離 設(shè)交點，由 其中 9分代入得 即 11 分，在都是單調(diào)遞減函數(shù)13分21、解：（）由題意，知恒成立，即. 2分又，當且僅當時等號成立.故，所以. 4分（）由（）知，令，則，則5分由，得或（舍去），