工程流體力學(xué)10

1、第四章第四章 流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4-7 相似原理相似原理 習(xí)題課習(xí)題課工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)(第十次課第十次課)4-7 相似原理相似原理一一.相似原理相似原理1.概念概念2.分類分類: 幾何相似幾何相似 運(yùn)動(dòng)相似運(yùn)動(dòng)相似 動(dòng)力相似動(dòng)力相似兩個(gè)流場相似是指兩個(gè)流場力學(xué)相似，兩個(gè)流場相似是指兩個(gè)流場力學(xué)相似，即在流場的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)和各對(duì)應(yīng)時(shí)刻，描即在流場的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)和各對(duì)應(yīng)時(shí)刻，描述流動(dòng)過程的所有物理量各成一定的比述流動(dòng)過程的所有物理量各成一定的比例。例。是指用于實(shí)驗(yàn)的模型和待研究的實(shí)物（一般稱是指用于實(shí)驗(yàn)的模型和待研究的實(shí)物（一般稱為原型）全部對(duì)應(yīng)的線性長度成同一個(gè)比例。為原型）全部對(duì)應(yīng)的

2、線性長度成同一個(gè)比例。是指流體運(yùn)動(dòng)的速度場相似，即模型和原型在滿是指流體運(yùn)動(dòng)的速度場相似，即模型和原型在滿足幾何相似的基礎(chǔ)上在流場的所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)足幾何相似的基礎(chǔ)上在流場的所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)時(shí)刻流速的方向相同，流速的大小成相同的比例。時(shí)刻流速的方向相同，流速的大小成相同的比例。動(dòng)力相似是指模型和原型，在所有的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和動(dòng)力相似是指模型和原型，在所有的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)時(shí)刻，作用的所有的力的方向?qū)?yīng)相同，對(duì)應(yīng)時(shí)刻，作用的所有的力的方向?qū)?yīng)相同，大小成相同的比例。大小成相同的比例。二二.動(dòng)力相似準(zhǔn)則動(dòng)力相似準(zhǔn)則1.概念概念2.粘性力相似準(zhǔn)則粘性力相似準(zhǔn)則3.重力相似準(zhǔn)則重力相似準(zhǔn)則vlvlRe雷諾數(shù)的物理

3、意義：表征慣性力與粘性力的比值。雷諾數(shù)的物理意義：表征慣性力與粘性力的比值。lgvFr 弗勞德數(shù)的物理意義：表征慣性力與重力的比值。弗勞德數(shù)的物理意義：表征慣性力與重力的比值。三三.近似的模型實(shí)驗(yàn)近似的模型實(shí)驗(yàn)1.為什么進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)時(shí)為什么進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)時(shí),只能取部分動(dòng)力相似只能取部分動(dòng)力相似2.“自?；阅；爆F(xiàn)象現(xiàn)象重點(diǎn)一：理想流體伯努力方程的應(yīng)用重點(diǎn)一：理想流體伯努力方程的應(yīng)用應(yīng)用條件：理想，不可壓縮流體，在重應(yīng)用條件：理想，不可壓縮流體，在重力場中，沿流線作定常運(yùn)動(dòng)。力場中，沿流線作定常運(yùn)動(dòng)。222112212222pvzCggpvpvzzgggg2Bvgh重點(diǎn)二：動(dòng)量方程解題步驟：重點(diǎn)

4、二：動(dòng)量方程解題步驟：1。建立合適的坐標(biāo)系。建立合適的坐標(biāo)系。2。確定控制體，畫出速度，壓強(qiáng)方向。確定控制體，畫出速度，壓強(qiáng)方向。3。通過連續(xù)方程，伯努力方程補(bǔ)充條件。通過連續(xù)方程，伯努力方程補(bǔ)充條件。4。壓強(qiáng)一般采用相對(duì)壓強(qiáng)。當(dāng)大氣條件下，。壓強(qiáng)一般采用相對(duì)壓強(qiáng)。當(dāng)大氣條件下，壓強(qiáng)為零。壓強(qiáng)為零。1.在水箱側(cè)壁同一鉛垂線上開了兩個(gè)小孔。若兩股水流在在水箱側(cè)壁同一鉛垂線上開了兩個(gè)小孔。若兩股水流在O點(diǎn)相交，試證明點(diǎn)相交，試證明h1z1=h2z2。2121212 2112212121 122,22,2,22222gtzgzzgtttv tvgh vghzzghghggh zh z1211由自由落

5、體公式,z=得出流體2t下落 距離所需要的時(shí)間:t經(jīng)過 與 時(shí)間后,兩孔射流在某處相交,即它們的水平距離相等v而2.一消防水槍，向上角度為一消防水槍，向上角度為30度，水管直徑度，水管直徑D=150mm。壓力表讀數(shù)壓力表讀數(shù)p=3m水柱高，噴嘴直徑水柱高，噴嘴直徑d=75mm。求射流最。求射流最高點(diǎn)的高程及在最高點(diǎn)的射流直徑。高點(diǎn)的高程及在最高點(diǎn)的射流直徑。22112212122221222222122222(1)223,058.87515047.92/sin7.92*sin 300.822*9.8(2)cos7.92*0.8pvpvzzggggppmggvvv AvvAvmsvmgv1max

6、max3其中連續(xù)方程:v設(shè)最高點(diǎn)位置為y,根據(jù)質(zhì)點(diǎn)上拋運(yùn)動(dòng)公式y(tǒng)最高點(diǎn)水平速度分量不變,垂直分量為零,因此v222333666.86/:4480.6msvdvddmm連續(xù)方程xv1A1v2A23.射流問題：一出口截面積為射流問題：一出口截面積為A1，速度，速度v1的固定水射流，的固定水射流，沖擊轉(zhuǎn)角沖擊轉(zhuǎn)角的葉片，葉片以速度的葉片，葉片以速度v勻速運(yùn)動(dòng)。忽略重力與摩勻速運(yùn)動(dòng)。忽略重力與摩擦力影響，求作用在葉片上的力。擦力影響，求作用在葉片上的力。12121:(cos)cos1sinsinxmrrrymrrvvFqvvv AFq vv Ar建立坐標(biāo)系于葉片上,由于忽略重力,因此射流進(jìn)出口速度與截

7、面積不變,相對(duì)于坐標(biāo)系二者速度為:v應(yīng)用動(dòng)量方程4.(p81.8)小車逆著來流方向運(yùn)動(dòng)，速度為小車逆著來流方向運(yùn)動(dòng)，速度為v。射流速度，。射流速度，流量為流量為v0，qv，流體密度為，流體密度為。不計(jì)摩擦力，求推動(dòng)小車所。不計(jì)摩擦力，求推動(dòng)小車所需的功率。需的功率。v0qvxyvF00020220220/:00(sin)sin*sinsinsinvyvrryrrvvAqvFqvv AFv Avv Avrvv建立坐標(biāo)系于小車上,由于忽略重力,因此射流進(jìn)出口速度與截面積不變,相對(duì)于坐標(biāo)系二者速度為:v沿y方向應(yīng)用動(dòng)量方程此力即為壁面對(duì)水流的作用力的合力,它在小車運(yùn)動(dòng)速度v方向的分力為:F推動(dòng)小車所

8、需功率即為:P=F121 12222212012000(1):0()cos0coscos(2)(1),(2)1cos21cos2mmmrrrrAAxqvqvq vv Av Av AAAAAA012連續(xù)方程:A在 方向列動(dòng)量方程聯(lián)立,AA5.將平板伸到水柱內(nèi)，板面垂直于水柱的軸線，水柱被木板分成將平板伸到水柱內(nèi)，板面垂直于水柱的軸線，水柱被木板分成兩股。兩股。Q=0.036m3/s,v=30m/s,Q1=0.012m3/s，試確，試確定水柱作用在板上的合力定水柱作用在板上的合力F與水流的偏轉(zhuǎn)角。與水流的偏轉(zhuǎn)角。12321221 1130/:0.0360.0120.024/cos1000*0.03

9、6*301000*0.024*30*cos(1):0sinsin0.530 ,(1)456.5vvvm sQQQmsxvQvFyvQ vQFN222由連續(xù)方程方向列動(dòng)量方程:-F= Q方向QQ代入6.(p80.6)直徑直徑1m的水平放置彎管的水平放置彎管,=30.油的比重為油的比重為0.94 ,qv=2m3/s.彎管內(nèi)壓強(qiáng)均勻彎管內(nèi)壓強(qiáng)均勻,表壓表壓75kPa.求彎管所求彎管所受水平力受水平力.v1p1yxp2v2121221222.55 /:cos( cos)sinsin853131834vxmymxyqvvm sAFpA pAq vvFpAq vFNFN列 動(dòng) 量 方 程7.(p80.7)

10、進(jìn)、出噴嘴直徑分別為進(jìn)、出噴嘴直徑分別為50,25mm。噴嘴由四。噴嘴由四個(gè)螺栓相連，入口表壓個(gè)螺栓相連，入口表壓1.96*105Pa，qv=0.005m3/s。求每個(gè)螺栓所受力求每個(gè)螺栓所受力.112222112222125211122212.55/:10.2/:221.47 *102:()274.28274.28274.28 / 468.57vvxmxxqvmsAqvmsApvpvggggvvppPaFp Ap AqvvFNRNN 補(bǔ) 充 條 件應(yīng) 用 伯 努 力 方 程應(yīng) 用 動(dòng) 量 方 程每 個(gè) 螺 栓 所 受 力 為8.如圖所示，水箱側(cè)面安裝一出水管，水管的端部接有噴如圖所示，水箱側(cè)

11、面安裝一出水管，水管的端部接有噴嘴，水經(jīng)噴嘴流出噴入大氣中。水箱水面距出水管軸心線嘴，水經(jīng)噴嘴流出噴入大氣中。水箱水面距出水管軸心線高度高度H=4m，出水管直徑，出水管直徑D=1m，噴嘴出口直徑，噴嘴出口直徑d=0.5m。試求。試求(1) 計(jì)算噴嘴入口截面的流速與壓強(qiáng)計(jì)算噴嘴入口截面的流速與壓強(qiáng); (2) 噴嘴和管之間用四個(gè)螺栓連接，試求每個(gè)螺栓所受到的拉噴嘴和管之間用四個(gè)螺栓連接，試求每個(gè)螺栓所受到的拉力。力。9.從固定噴嘴出來的射流直徑為從固定噴嘴出來的射流直徑為d，速度為，速度為v。沖擊一個(gè)運(yùn)。沖擊一個(gè)運(yùn)動(dòng)葉片，葉片速度為動(dòng)葉片，葉片速度為u，試求，試求:(1)葉片所受沖擊力葉片所受沖擊力,(2)水水流對(duì)葉片所做功率，流對(duì)葉片所做功率，(3)當(dāng)當(dāng)u取什么值時(shí)，水流做功最大。取什么值時(shí)，水流做功最大。222:cossin01cossin1cos(3):0 xyxyvuFvuAvuvuFvuAv