材料力學(xué)習(xí)題答案

1、5-1第二章軸向拉伸與壓縮2- -1試求圖示直桿橫截面 1-1、2-2、3-3 上的軸力，并畫出軸力圖。 FN2 F F F F=2kN 2 2 3 3 1 1 F FN1 FN3 2 2 FN (kN) F4=10kN F2=3kN F3=25kN F1=18kN 2 2 1 1 3 3 FN (kN) 18 15 10 18kN FN1 3kN 18kN FN2 10kN FN3 FN1= -2kN FN2 = 0kN FN3= 2kN FN1= -18kN FN2= -15kN FN3= 10kN F F F + (a) (b) + 2- -2圖示中部對(duì)稱開槽直桿， 試求橫截面1-1和2

2、-2上的正應(yīng)力。1FF=14kN221410 20420.解：解：1軸力由截面法可求得，桿各橫截面上的軸力為kN14NFF2應(yīng)力4201014311N11AFMPa175MPa410201014322N22AFMPa350MPa2- -3圖示桅桿起重機(jī)，起重桿 AB 的橫截面是外徑為mm 20、內(nèi)5-2徑為mm 18的圓環(huán)，鋼絲繩 BC 的橫截面面積為2mm 10。試求起重桿AB 和鋼絲繩 BC 橫截面上的應(yīng)力。F=2kN15A45CB.解：解：1軸力取節(jié)點(diǎn) B 為研究對(duì)象，受力如圖所示，0 xF：045cos30cosNNFFFABBC0yF：045sin30sinNFFAB由此解得：83.

3、 2NABFkN，04. 1NBCFkN2應(yīng)力起重桿橫截面上的應(yīng)力為223N182041083. 2ABABABAFMPa4 .47MPa鋼絲繩橫截面上的應(yīng)力為101004. 13NBCBCBCAFMPa104MPa2- -4圖示由銅和鋼兩種材料組成的等直桿， 銅和鋼的彈性模量分別為GPa 1001E和GPa 2102E。若桿的總伸長(zhǎng)為mm 126. 0 l，試求載荷 F 和桿橫截面上的應(yīng)力。F400600鋼銅.4021.解：解：1橫截面上的應(yīng)力由題意有2211221121ElElAEFlAEFllll由此得到桿橫截面上的應(yīng)力為3322111021040010100600126. 0ElEll

4、MPa9 .15MPa2載荷24049 .15AFN20kN2- -5圖示階梯形鋼桿，材料的彈性模量GPa 200E，試求桿橫BFNABFFNBCyx30o15o銅鋼5-3截面上的最大正應(yīng)力和桿的總伸長(zhǎng)。解：解：1最大正應(yīng)力由于桿各橫截面上的軸力相同，故桿橫截面上的最大正應(yīng)力發(fā)生在 BC 段的任一橫截面上，即127.3MPaMPa204104023NmaxBCAF2桿的總伸長(zhǎng)mm57. 0mm20800404001020010404 444 22332222BCBCABABBCBCABABBCBCABABBCABdldlEFdEFldEFlEAFlEAFllll2- -6圖示電子秤的傳感器為一

5、空心圓筒形結(jié)構(gòu)， 圓筒材料的彈性模量GPa 200E。 在秤某一沿圓筒軸向作用的重物時(shí)， 測(cè)得筒壁產(chǎn)生的軸向線應(yīng)變6108 .49。試求此重物的重量 G。P80.9解：解：圓筒橫截面上的軸力為GFN由胡克定律EAGE可以得到此重物的重量為kN20 N298080410200108 .49 2236EAG 400 800 F=40kN 40 20 FN (kN) A C B 40 5-4第三章 材料的力學(xué)性質(zhì)拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算3- -1圖示水壓機(jī)，若兩根立柱材料的許用應(yīng)力為MPa 80，試校核立柱的強(qiáng)度。F=600kN.工件.80解：解：立柱橫截面上的正應(yīng)力為59.74802106002MPaMP

6、a23AF所以立柱滿足強(qiáng)度條件。3- -2圖示油缸蓋與缸體采用 6 個(gè)螺栓連接。已知油缸內(nèi)徑mm 350D，油壓MPa 1p。若螺栓材料的許用應(yīng)力MPa 40，試求螺栓的內(nèi)徑。FpD.解：解：由于內(nèi)壓的作用，油缸蓋與缸體將有分開的趨勢(shì)，依靠六個(gè)螺栓將它們固定在一起。油缸蓋受到的壓力為42DpF由于 6 個(gè)螺栓均勻分布，每個(gè)螺栓承受的軸向力為46162NDpFF由螺栓的強(qiáng)度條件2222N64461dpDdDpAF可得螺栓的直徑應(yīng)為dmm6 .22mm 3504061 6Dp5-53- -3圖示鉸接結(jié)構(gòu)由桿 AB 和 AC 組成，桿 AC 的長(zhǎng)度為桿 AB長(zhǎng)度的兩倍，橫截面面積均為2mm 200A

7、。兩桿的材料相同，許用應(yīng)力MPa 160。試求結(jié)構(gòu)的許用載荷F。4530BCFAFAFNACFNABxy解：解：由0 xF：045sin30sinNNABACFF可以得到：ABABACFFFNNN2即 AC 桿比 AB 桿危險(xiǎn)，故32N 200160NAFACkN21621NNACABFFkN由0yF：030cos45cosNNFFFACAB可求得結(jié)構(gòu)的許用載荷為F7 .43kN3- -4承受軸力kN 160NF作用的等截面直桿，若任一截面上的切應(yīng)力不超過MPa 80，試求此桿的最小橫截面面積。解：解：由切應(yīng)力強(qiáng)度條件AF22Nmax可以得到A80210160 23NFmm21000mm25-

8、63- -5試求圖示等直桿 AB 各段內(nèi)的軸力。BDCA2aaa2FFyFAFBFAFAFNCDFNACF2F2FFBFNDB解：解：為一次超靜定問題。設(shè)支座反力分別為AF和BF由截面法求得各段軸力分別為AACFFN，F(xiàn)FFACD2N，BDBFFN靜力平衡方程為0yF：02BAFFFF變形協(xié)調(diào)方程為0DBCDACllll物理方程為EAaFlACACN，EAaFlCDCD2N，EAaFlDBDBN由聯(lián)立解得：FFA47，F(xiàn)FB45故各段的軸力分別為：FFAC47N，4NFFCD，F(xiàn)FDB45N。3- -6圖示結(jié)構(gòu)的橫梁 AB 可視為剛體，桿 1、2 和 3 的橫截面面積均為 A，各桿的材料相同，

9、許用應(yīng)力為。試求許用載荷F。FACBDEFyFNADFNCE FNBFFl2llaa解：解：為一次超靜定問題。由對(duì)稱性可知，BFADFFNN，BFADll。靜力平衡條件：0yF：0NNNFFFFBFCEAD變形協(xié)調(diào)條件：CEADll即EAlFEAlFCEAD2NN即CEADFFNN2由解得：FFFFCEBFAD522NNN由 AD、BF 桿強(qiáng)度條件AFBFAD52，可得該結(jié)構(gòu)的許用載荷為AF255-73- -7圖示鉸接正方形結(jié)構(gòu)， 各桿的材料均為鑄鐵， 其許用壓應(yīng)力與許用拉應(yīng)力的比值為3tc，各桿的橫截面面積均為 A。試求該結(jié)構(gòu)的許用載荷F。aaFFCBAD(b)NFFNFNDFFNFN(a)

10、B解：解：B 點(diǎn)受力如圖(a)所示，由平衡條件可得：2NFF由對(duì)稱性可知，AD、BD、AC、BC 四桿受拉，拉力均為2F，由拉桿的強(qiáng)度條件AF2tt可得FA2tD 點(diǎn)受力如圖(b)所示，由平衡條件可得：FFFNN2CD 桿受壓，壓力為F，由壓桿的強(qiáng)度條件AFc 3tc可得FA 3t由可得結(jié)構(gòu)的許用載荷為AF2t。3- -8圖示橫擔(dān)結(jié)構(gòu)，小車可在梁 AC 上移動(dòng)。已知小車上作用的載荷kN 15F， 斜桿 AB 為圓截面鋼桿， 鋼的許用應(yīng)力MPa 170。若載荷 F 通過小車對(duì)梁 AC 的作用可簡(jiǎn)化為一集中力， 試確定斜桿 AB的直徑 d。0.8m1.9mABFCFCFNABxA解：解：由幾何關(guān)系

11、，有388. 09 . 18 . 08 . 0sin22取 AC 桿為研究對(duì)象0CM：09 . 1sinNFxFAB由此可知：當(dāng)m 9 . 1x時(shí)，kN66.38kN388. 015sinmaxNNFFFABAB由42maxNmaxdFABAB可得dmm17mm1701066.38443maxNABF5-83- -9圖示聯(lián)接銷釘。已知kN 100F，銷釘?shù)闹睆絤m 30d，材料的許用切應(yīng)力MPa 60。 試校核銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度， 若強(qiáng)度不夠，應(yīng)改用多大直徑的銷釘。FF.d解：解：1校核銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度232230101002242dFdFMPa7 .70MPa銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度不夠。2設(shè)計(jì)銷釘?shù)闹睆接?/p>

12、剪切強(qiáng)度條件422dF，可得d6010100223Fmm6 .32mm3- -10圖示凸緣聯(lián)軸節(jié)傳遞的力偶矩為mN 200eM，凸緣之間用四個(gè)對(duì)稱分布在mm 800D圓周上的螺栓聯(lián)接，螺栓的內(nèi)徑mm 10d，螺栓材料的許用切應(yīng)力MPa 60。試校核螺栓的剪切強(qiáng)度。M.n.nn-n截面螺栓D0.eMe解：解：設(shè)每個(gè)螺栓承受的剪力為QF，則由e0Q42MDF可得0eQ2DMF 螺栓的切應(yīng)力80101020022422302e20eQDdMdDMAFMPa9 .15MPa螺栓滿足剪切強(qiáng)度條件。5-93- -11圖示矩形截面木拉桿的接頭。已知軸向拉力kN 50F，截面的寬度mm 250b，木材順紋的許

13、用擠壓應(yīng)力MPa 10bs，順紋的許用切應(yīng)力MPa 1。試求接頭處所需的尺寸 l 和 a。FFllab解：解：1 由擠壓強(qiáng)度條件abFbsbs可得a1025010503bsbFmm20mm2 由剪切強(qiáng)度條件blF可得l125010503bFmm200mm3- -12圖示螺栓接頭。已知kN 40F，螺栓的許用切應(yīng)力MPa 130，許用擠壓應(yīng)力MPa 300bs。試求螺栓所需的直徑d。FFd10.2010.解：解：1 由螺栓的剪切強(qiáng)度條件422dF可得d1301040223Fmm14mm2 由螺栓的擠壓強(qiáng)度條件20bsdFbs可得d300201040203bsFmm7 . 6mm綜合 1、2，螺栓

14、所需的直徑為d14mm。5-103- -13圖示結(jié)構(gòu)的 AB 桿為剛性桿， A 處為鉸接， AB 桿由鋼桿 BE與銅桿 CD 吊起。已知 CD 桿的長(zhǎng)度為m 1，橫截面面積為2mm 500，銅的彈性模量GPa 1001E；BE 桿的長(zhǎng)度為m 2，橫截面面積為2mm 250，鋼的彈性模量GPa 2002E。試求 CD 桿和 BE 桿中的應(yīng)力以及 BE 桿的伸長(zhǎng)。 FNBE F lCD D C E B 0.5m F=200 kN A 0.5m 1m lBE FNCD A 解：解：為一次超靜定問題。靜力平衡條件：0AM：05 . 120012NNCDBEFF變形協(xié)調(diào)方程：CDBEll2即：11N22

15、N122AEFAEFCDBE即：15001002502001122NNAEAEFFCDBE由解得：kN100NNCDBEFF各桿中的應(yīng)力：MPa400MPa250101003BEMPa200MPa500101003CD鋼桿伸長(zhǎng)：mm4mm10210200400332BEBEBEBEBElEll3- -14由兩種材料粘結(jié)成的階梯形桿如圖所示，上端固定，下端與地面留有空隙mm 08. 0。銅桿的21cm 40A，GPa 1001E，161C 105 .16； 鋼 桿 的22cm 20A，GPa 2002E，162C 105 .12，在兩段交界處作用有力 F。試求：(1) F 為多大時(shí)空隙消失；(2

16、) 當(dāng)kN 500F時(shí)，各段內(nèi)的應(yīng)力；(3) 當(dāng)kN 500F且溫度再上升C20時(shí)，各段內(nèi)的應(yīng)力。1mF2m.1銅鋼2. F1 F2 F 解：解：1由111AElF 可得32311110110401010008. 0lAEFN32kN2當(dāng)kN500F時(shí)，空隙已消失，并在下端產(chǎn)生支反力，如圖所示，故為一次超靜定問題。(1) 靜力平衡方程 0yF：021FFF即32110500 FF銅鋼5-11(2) 變形協(xié)調(diào)方程：22221111AElFAElF即：08. 010201020010210401010010123322331FF即：32221FF由解得：3441FkN，1562RkN2311040

17、10344MPa86MPa232102010156MPa78MPa3當(dāng)kN500F且溫度再上升 20時(shí)，仍為一次超靜定問題，此時(shí)靜力平衡方程仍為式，而變形協(xié)調(diào)方程為221122221111ltltAElFAElF即08. 010220105 .1210120105 .16 102010200102104010100101363649322331FF即：321103002 FF由解得：3 .2331FkN，7 .2662RkN3 .58MPa1040103 .233231MPa4 .133MPa1020107 .266232MPa5-12第五章 梁的基礎(chǔ)問題5- -1試用截面法求圖示梁中nn 橫

18、截面上的剪力和彎矩。 FQ (b) q=4kN/m n n (a) A B 1m 2m 1m n n A B C C FAy 2m 2m 2m F1=8kN F2=6kN FQ 4kN/m 6kN M O 8kN 6kN M O 解：解：(a) 將梁從 n-n 橫截面處截開，橫截面的形心為 O，取右半部分為研究對(duì)象，設(shè) n-n 橫截面上的剪力彎距方向如圖所示。0yF：068QF，14QFkN0OM：03618M，26MmkN(b) 對(duì)整個(gè)梁0BM：01644AyF，6AyFkN將梁從 n-n 橫截面處截開，橫截面的形心為 O，取左半部分為研究對(duì)象，設(shè) n-n 橫截面上的剪力彎距方向如圖所示。0

19、yF：0246QF2QFkN0OM：012426M4MmkN5- -2試用截面法求圖示梁中1-1橫截面和2-2橫截面上的剪力和彎矩。設(shè) 1-1 橫截面和 2-2 橫截面無限接近于載荷作用位置。 Me FBy FAy FBy FAy A B 1 2 2 1 (b) l/2 l/2 (a) A B 1 2 2 1 l/2 l/2 F FQ1 M1 F/2 FQ2 M2 F/2 FQ1 M1 Me /l FQ2 M2 Me /l 解：解：(a) 以整個(gè)梁為研究對(duì)象，求得支反力：2FFFByAy由截面法，分別以 1-1 橫截面的左半部分和 2-2 橫截面的右半部分為研究對(duì)象，求得：21QFF，41Fl

20、M 22QFF，42FlM(b) 以整個(gè)梁為研究對(duì)象，求得支反力：lMFAye，lMFBye由截面法，分別以 1-1 橫截面的左半部分和 2-2 橫截面的右半部分為研究對(duì)象，求得：lMFe1Q，2e1MMlMFe2Q，2e2MM5-135- -3試寫出圖示梁的內(nèi)力方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。(a) F=10kN Me=12kNm A B C FAy FBy x x x FQ(kN) 7 3 M(kNm) 12 9 3m 3m 解：解：1求支反力0CM：0310126AyF，kN7AyF0yF：010 ByAyFF，kN3ByF2列內(nèi)力方程63 kN 330 kN 7)(QxxxF63 30 m

21、kN )6(3mkN 127)(xxxxxM3作內(nèi)力圖(b) FQ FBy FAy q A C B l l/2 ql x x ql ql M ql2/2 解：解：1求支反力0BM：02212lqlqllFAy，0AyF0yF：0qllqFFByAy，qlFBy22列內(nèi)力方程23 0 )(QlxllxqlqxxF23 0 )23(2)(2lxllxxlqlqxxM3作內(nèi)力圖5-145- -4試畫出圖示梁的剪力圖和彎矩圖。 q (b) a a qa2 a a (a) C Fa 2F A B C A B Fa Fa M FQ qa2 2qa qa2/2 qa2/2 M FQ 2F 解： q B A

22、q=30kN/m (d) 1m 1m 1m 1m F=20kN D C E (c) l/2 l/2 q B A C FCy=40kN FEy=40kN M ql2/16 9ql2/128 FAy=3ql/8 FBy=ql/8 30 FQ (kN) 10 10 30 M(kNm) 15 15 5 FQ 3l/8 3ql/8 ql/8 解： 5-155- -5試用QF、M 與 q 之間的微分關(guān)系判斷圖示梁的內(nèi)力圖形態(tài)，畫出內(nèi)力圖，并求出maxQF和maxM。(a)qBAaaqC M FQ qa qa2/2 qa2 解：解：FQ圖：AC 段：q為常數(shù)，且0q，F(xiàn)Q圖從左到右為向下的斜直線，M 圖為向

23、上凸的拋物線。M 圖：CB 段：q為常數(shù)，且0q，F(xiàn)Q圖從左到右為向上的斜直線，M 圖為向下凹的拋物線。在 C 截面處，F(xiàn)Q圖連續(xù)，M 圖光滑。(b)qCAB2aaqa2 M FQ 5qa/3 qa2 18252qa qa/3 342qa 5a/3 解：解：1求支反力0BM：02232qaaaqaFAy，35qaFAy0yF：02 aqFFByAy，3qaFBy2判斷內(nèi)力圖形態(tài)并作內(nèi)力圖FQ圖:AC 段：q為常數(shù)，且0q，F(xiàn)Q圖從左到右為向下的斜直線，M 圖為向上凸的拋物線，在距A端a35截面處，M 取極大值。M 圖：CB 段：0q，F(xiàn)Q圖為水平直線，且0QF，M 圖從左到右為向下的斜直線。F

24、ByFAy5-16在 C 截面處，F(xiàn)Q圖連續(xù)，M 圖光滑。(c)qDABaaP=qaaC 3qa2/2 M FQ 2qa qa qa2 解：解：1求支反力0BM：02223aqaaaqaFAy，qaFAy20yF：02qaaqFFByAy，qaFBy2判斷內(nèi)力圖形態(tài)并作內(nèi)力圖FQ圖:AC 段：q為常數(shù)，且0q，QF圖從左到右為向下的斜直線，M 圖為向上凸的拋物線。C截面處，有集中力F作用，QF圖突變，M 圖不光滑。M 圖：CD 段：q為常數(shù)，且0q，QF圖從左到右為向下的斜直線，M 圖為向上凸的拋物線。DB 段：0q，QF圖為水平直線，且0QF；M圖從左到右為向下的斜直線。(d)q=6kN/m

25、CAB1mm=8kN m.1m4mD FQ(kN) 9.3 14.7 9.3 18.0 1.3 2.45 M(mkN) 解：解：1求支反力0BM：04621862AyF，kN 3 . 9AyF0yF：046ByAyFF，kN 7 .14ByF2判斷內(nèi)力圖形態(tài)并作內(nèi)力圖QF圖：AD 段，0q，為水平直線；DB 段，0q，從左到右為向下的斜直線。M 圖：AC 段，0q，且0QF，從左到右為向上的斜直線；C 截面處，有集中力偶eM作用，有突變；CD 段，0q，且0QF，從左到右為向上的斜直線，且與 AC 段平行；DB 段，0q，為向上凸的拋物線；eMFAyFByFFByFAy5-17在距B端2.45

26、m截面處，0QF，M 取極大值。5-6-6圖示起吊一根單位長(zhǎng)度重量為 q（kN/m）的等截面鋼筋混凝土梁，要想在起吊中使梁內(nèi)產(chǎn)生的最大正彎矩與最大負(fù)彎矩的絕對(duì)值相等，應(yīng)將起吊點(diǎn) A、B 放在何處（即?a）？解：解：作梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖（b）所示，作梁的彎矩圖，圖（c）所示。由maxmax MM，即2482qaalql即0422llaa由此求得上述方程的非負(fù)解為lla207. 02125- -7圖示簡(jiǎn)支梁受移動(dòng)載荷 F 的作用。試求梁的彎矩最大時(shí)載荷 F 的位置。 B A l F x Flxlx M 解：解：設(shè)載荷 F 移動(dòng)到距 A 支座為 x 位置，梁的彎距圖如圖（b）所示梁的最大彎矩發(fā)生在載荷

27、 F 所在截面，其值為1、 求支反力0BM：0)(xlFlFAy，F(xiàn)lxlFAy2、做 M 圖，并求 Mmax FlxxlxMmax3、求 Mmax最大時(shí)的位置由 02ddmaxxllFxxM由此求得2lx 即：當(dāng)移動(dòng)載荷F位于梁的中點(diǎn)時(shí)梁的最大彎矩Mmax達(dá)到最大。 22222lqalql q M 22qa 22qa ql/2 ql/2 F=ql B A a a l 5-185- -8長(zhǎng)度mm 250l、 橫截面寬度mm 25b、 高度mm 8 . 0h的薄鋼尺，由于兩端外力偶矩的作用而彎成中心角為60的圓弧。已知鋼的彈性模量GPa 210E，試求鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力。解：解：根據(jù)題意l

28、，zEIM1可以得到lEEIMz故鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力為MPa 9 .351 MPa 28 . 0250310210 23maxmaxhlEIMyz5- -9圖示矩形截面簡(jiǎn)支梁。試求 1-1 橫截面上 a、b 兩點(diǎn)的正應(yīng)力和切應(yīng)力。8kN1AB1000120010001.101504075ba解：解：1求 1-1 橫截面上的剪力和彎矩0BM：0182 . 2AyF，kN 1140AyF截面上的剪力和彎矩為：kN 114011QF，mkN 114011M2求 1-1 橫截面上 a、b 兩點(diǎn)的應(yīng)力4643mm101 .21mm1215075zIMPa 0 . 6MPa101 .21402150

29、1011406611zaaIyMMPa 0.4MPa 101 .21752402150407510114063*11QzzabISFMPa 9 .12MPa101 .2121501011406611zbbIyM0bFAy5-195- -10為了改善載荷分布，在主梁 AB 上安置輔助梁 CD。若主梁和輔助梁的抗彎截面系數(shù)分別為1zW和2zW， 材料相同， 試求 a 的合理長(zhǎng)度。 4alF 4Fa 2al 2am 2am 2al B A F C D MCD MAB 解：解：1作主梁 AB 和輔助梁 CD 的彎矩圖2求主梁和輔助梁中的最大正應(yīng)力主梁：11maxmax4zzABABWalFWM輔助梁：

30、22maxmax4zzCDCDWFaWM3求a的合理長(zhǎng)度最合理的情況為maxmaxCDAB即：2144zzWFaWalF由此求得：lWWWazzz2125- -11鋼油管外徑mm 762D，壁厚mm 9t，油的重度31mkN 3 . 8/， 鋼 的 重 度32mkN 67/， 鋼 管 的 許 用 正 應(yīng) 力MPa 170。若將油管簡(jiǎn)支在支墩上，試求允許的最大跨長(zhǎng) l。 q ql2/8 l D d 解：解：1油管的內(nèi)徑mm7442 tDd作油管的受力簡(jiǎn)圖如圖所示，其中kN/m 104)744762(761047443 . 8 4)(46226222221dDdqkN/m 2 . 52求允許的最大

31、跨長(zhǎng) l4124444m 107447626464dDIz43m1051. 1由zzzIDqlIDqlIyM162822maxmaxmax，得到lm 1 .32m 107621023. 5101701051. 116163363qDIz 允許的最大跨長(zhǎng)為m 1 .32。5-205- -12圖示正方形截面懸臂木梁承受均布載荷作用。已知木材的許用正應(yīng)力MPa 10。 現(xiàn)需要在梁的 C 截面中性軸處鉆一直徑為 d的圓孔，試問在保證該梁強(qiáng)度的條件下，圓孔的最大直徑 d 可達(dá)多少（不考慮圓孔處應(yīng)力集中的影響）？ 250 1000 2kN/m 5kN A B C 160 d y z C-橫截面 解：解：要

32、保證在 C 截面鉆孔后的梁的強(qiáng)度條件， 即要求 C 橫截面上的最大正應(yīng)力不超過材料的許用正應(yīng)力，故mkN 1025010002211025010005623CMmkN 3 . 4433433mm 160340mm 1216012160160ddIzmm 80mm2160maxy由 16040333maxmaxmaxdyMIyMCzC，可得dmm4031603max3yMCmm 115mm 104080103 . 431603635- -13圖 示 T 形 截 面 鑄 鐵 梁 。 已 知 鑄 鐵 的 許 用 拉 應(yīng) 力MPa 40t，許用壓應(yīng)力MPa 160c。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。若

33、載荷不變，將橫截面由 T 形倒置成形，是否合理？為什么？解：解： q=10kN/m B A F=20kN D C 200 200 30 30 y zC 30kN 10kN 2m 3m 1m yC 10 20 M(kNm) 1求支反力，作彎矩圖，并求Cy和zCImm 5 .157mm30200302001003020021530200Cy4642323mm 101 .60 mm5 .573020012200305 .57302001230200zCI2強(qiáng)度校核B 截面：24.1MPaMPa 5 .721020t6tzCBBI上.4MPa25MPa5 .1571020c6czCBBI下C 截面：2

34、6.2MPaMPa5 .1571010t6tzCCCI下12.1MPaMPa5 .721010c6czCCCI上5-213若橫截面由 T 形倒置成形時(shí)，MPa 2 .52tt下上BBB，不合理。5-1-14一矩形截面簡(jiǎn)支梁由圓柱形木料鋸成。已知kN 5F，m 5 . 1a，木材的許用正應(yīng)力MPa 10。試確定當(dāng)抗彎截面系數(shù)最大時(shí)矩形截面的高寬比bh/以及鋸成此梁所需木料的最小直徑 d。 B A F C D F a a 3a h d y b z Fa M 解：解：1作彎矩圖2求高寬比2226161bdbbhWz由0ddbWz，求得3db ，bbdh222 抗彎截面系數(shù)最大時(shí)的高寬比為：2bh，此

35、時(shí)，393dWz3求所需材料的最小直徑由3maxmax39dFaWMz，得到dmm 227mm 10105 . 110539393333Fa5- -15一懸臂梁長(zhǎng)為mm 900，在自由端受集中力 F 作用，此梁由三塊mm 100mm 50的木板膠合而成，如圖所示，圖中 z 軸為中性軸，膠合縫的許用切應(yīng)力MPa 35. 0。試按膠合縫的切應(yīng)力強(qiáng)度條件確定許用載荷F，并求在此載荷作用下梁的最大正應(yīng)力。 F FQ M Fl F 100zy505050解：解：1求許用載荷46433mm 101 .28mm1215010012bhIz343*mm 1025mm5050100zS由膠合縫的切應(yīng)力強(qiáng)度條件z

36、zzzbIFSbISF*Q，得到FN 3934N 102535. 0101 .2810046*zzSbIF2求梁的最大彎曲正應(yīng)力MPa 45. 9MPa 101 .28215090039346maxmaxmaxzIyM5-225- -16若圖示梁的許用正應(yīng)力MPa 160，許用切應(yīng)力MPa 100，試選擇工字鋼的型號(hào)。 10kN/m B A 4kN C 4m 2m FAy=18kN FBy=26kN 22 16.2 8 M(kNm) 1.8m 18 4 FQ ( kN ) 解：解：1求支反力，作剪力圖和彎矩圖。kN 22maxQF，mkN 2 .16maxM2按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇工字鋼型號(hào)由z

37、WMmaxmax，得到zW336maxcm 25.101mm160102 .16M查表選No14 工字鋼，其3cm 102zW，mm 5 . 5b，cm 0 .12*maxzzSI3 切應(yīng)力強(qiáng)度校核MPa 3 .33MPa 1205 . 510223*maxmaxQ*maxmaxQmaxzzzzSIbFbISF滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件。 選擇No14 工字鋼。5- -17圖示木梁受移動(dòng)載荷kN 40F作用。已知木材的許用正應(yīng)力MPa 10，許用切應(yīng)力MPa 3，m 1l，木梁的橫截面為矩形截面，其高寬比2/3/bh。試選擇此梁的橫截面尺寸。PAB1mbzyhx解：解：1求maxM和maxQF當(dāng)移動(dòng)載

38、荷 F 位于任一位置 x 時(shí)， 梁的剪力圖和彎矩圖如圖所示， xFxxM1max令 0maxxM，求得：當(dāng)m 5 . 0 x時(shí)，4)(maxmaxmaxFxMM當(dāng)0 x或m 1x時(shí)，F(xiàn)FmaxQ2選擇截面由正應(yīng)力強(qiáng)度條件32maxmax4964hFlbhFlWMz，可得hmm 208mm 10410110409 493333Fl由切應(yīng)力強(qiáng)度條件2maxQmax492323hFbhFAF，可得hmm 173mm 3410409 493FF QF Fx(1-x) M F(1-x) Fx 5-23hmm 208，32hb mm 139。5- -18試問在用積分法求圖示梁的變形時(shí)有幾個(gè)積分常數(shù)？試列出

39、相應(yīng)的邊界條件和連續(xù)性條件。(a) 四個(gè)當(dāng)0 x時(shí)，01Ay，01A；當(dāng)ax 時(shí)，CCyy21，CC21。(b) 六個(gè)當(dāng)ax 時(shí)，021AAyy，AA21；當(dāng)bax時(shí)，032BByy，BB32。(c) 六個(gè)當(dāng)0 x時(shí)，01Ay，01A；當(dāng)ax 時(shí)，BByy21；當(dāng)bax時(shí)，032CCyy，CC32。(d) 二個(gè)當(dāng)0 x時(shí)，0Ay，當(dāng)lx 時(shí)，11112AEqlllyB5- -19試用積分法求圖示外伸梁的A、B及Ay、Dy，設(shè)梁的抗彎剛度 EI 為常數(shù)。 y A B C D q F=ql/2 l/2 l/2 x x l 解：解：AB 段(20lx )： qlxxMyEI211 12141Cqlx

40、yEI1131121DxCqlxEIyBC 段(232lxl)： xlqlxlqxMyEI2341232122223223812361CxlqlxlqyEI22342232324123241DxlCxlqlxlqEIy邊界條件： Me Me F q Me a a (a) (b) F a b l (c) q l (d) l1 a b a 1 2 2 1 2 1 3 3 D A B C A B C A B C A B C 5-24當(dāng)2lx 時(shí)，01y：022121 113DlClql0 2y：0241241 2244DlCqlql當(dāng)23lx 時(shí)，02y：02D連續(xù)性條件： 2lx ，21：2331

41、28161241 CqlqlClql由求得：022 DC，31485qlC，41241qlD 。轉(zhuǎn)角和撓曲線方程為AB 段：EIqlxEIqly4854321EIqlxEIqlxEIqly24485124331BC 段：232238236xlEIqlxlEIqy34223242324xlEIqlxlEIqy由此可得到： 485301EIqlyxA，EIqlylxB24321， 24401EIqlyyxA，EIqlyylxD38442。5- -20試用疊加法求圖示梁指定截面的撓度和轉(zhuǎn)角。設(shè)梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。(a)A,CyMCABl/2Fl/2e解：解：1當(dāng) F 單獨(dú)作用時(shí)，查表得EIFlA

42、F162EIFlyCF4832當(dāng)eM單獨(dú)作用時(shí)，查表得EIFlEIlMAM662eeEIFlEIlMyCM161632ee3當(dāng) F 和eM共同作用時(shí)，EIFlEIFlEIFlAMAFA4811616222eEIFlEIFlEIFlyyyCMCFC121648333e5-25(b)C,Cy Cqy 1CF Bq eBM F Me=Fa a a F=qa q A C B F 解：1當(dāng) q 單獨(dú)作用時(shí)，查表得EIqaBqCq243，EIqaayBqCq2442當(dāng) F 單獨(dú)作用時(shí)，查表得EIqaEIaqaEIaqaCFBMCF65233221eEIqaEIaqaaEIqayayCFBMCF323343

43、31e3當(dāng) q 和 F 共同作用時(shí)，EIqaEIqaEIqaCFCqC24196524333EIqaEIqaEIqayyyCFCqC8532244445- -21欲在直徑為 d 的圓木中鋸出抗彎剛度最大的矩形截面梁。試求該截面高度 h 和寬度 b 的合理比值。dbh.解：解：欲使抗彎剛度zEI最大，當(dāng)E一定時(shí)，即要求zI最大。方法一方法一：322312112hhdbhIz由01243dd22222hdhhdhIz得到dh23，dhdb2122 高度與寬度的合理比值為：3bh。方法二方法二：12sincos12sincos123433dddbhIz由cossin3cossin12dd244dIz

44、03tancossin122224d和900d5-26得到高度與寬度的合理比值為：3tanbh5- -22已知一鋼軸的飛輪 A 重kN 20F， 軸承 B 處的許用轉(zhuǎn)角5 . 0B，鋼的彈性模量GPa 200E。試確定軸的直徑 d。 a=1m b=2m A F=20kN B C d F Fa （b） F （a） （c） 解：解：1作軸的受力簡(jiǎn)圖，如圖(b)所示2由剛度條件確定軸的直徑由圖(c)，42464601806433EdFabdEFabEIbFaBB可得dmm 112mm 5 . 01020010210110206460646043233342BEFab5-275- -23試用疊加法畫出

45、圖示梁的彎矩圖。 ql/4 q ql/8 ql/8 ql/4 5ql/8 q ql/8 3ql/4 C A q F=ql/4 D B (a) l/2 l/2 l/2 = + ql2/8 ql2/16 ql2/8 = + M ql/4 ql/2 ql/8 ql/8 = + FQ ql/8 ql/2 5-28 q qa qa 3qa2 qa qa qa2 q 2qa 4qa2 qa 2qa qa 2qa qa2 a 2a (b) q qa A B C FQ = = + + 4qa2 2qa2 3qa2 2qa2 M = + 2-295- -24圖示橋式起重機(jī)大梁上小車的每個(gè)輪子對(duì)大梁的壓力均為 F

46、，小車的輪距為 d，大梁的跨度為 l。試問小車在什么位置時(shí)梁內(nèi)的彎矩最大？其最大彎矩值等于多少？最大彎矩在何截面？解：解：1求支反力，作彎矩圖當(dāng)小車的左輪運(yùn)動(dòng)到距梁左端A 為 x 位置時(shí)，由0AM：0)(lFdxFxFBy得FldxFBy2由0yF：02ByAyFFF得FldxlFAy22FlxdxlxFMAyC)22(FldxldxdxlFMByD)(2()(FdldxlMdFFMCAyC2)(2求最大彎矩及其所在截面和小車的位置當(dāng)02dxl，即2dlx時(shí)，小車右輪所在截面(即 C 截面)上的彎矩為最大彎矩，即CMMmax令0ddxMC，得432dlx，故此時(shí)FldlM8)2(2max當(dāng)02

47、dxl，即2dlx時(shí)，小車左輪所在截面(即 D 截面)上的彎矩為最大彎矩,DMMmax令0ddxMD，得42dlx，故此時(shí)FldlM8)2(2max5- -25圖示外伸梁用a25工字鋼制成，其跨長(zhǎng)m 6l，且在全梁上受集度為 q 的均布載荷作用。當(dāng)支座處的截面 A、B 以及跨中截面 C 上的最大正應(yīng)力均為MPa 140時(shí)，試問外伸部分的長(zhǎng)度 a 及載荷集度 q 各等于多少？qaEDBlaACl/2zy解：解： M 2242alq qa2/2 qa2/2 1求支反力，作彎矩圖由對(duì)稱性可得，)2(alqFFByAy2確定a和q查表得：No25a 工字鋼的4cm 5020zI，mm 250h。對(duì)截面

48、 A、B：由zzBAIhqaIhqa42222maxmax，得到mN 10124. 1mN10250105020101404453862hIqaz對(duì)截面 C：由zzCIhaqIhalq49224222max，得到FAyFBy+MCMDMFlFdxAB2-30mN 1012. 14952hIaqz由解得：kN/m 24.9q，m 12. 2a。5- -26圖示起重機(jī)下的梁由兩根工字鋼組成，起重機(jī)的自重kN 50G，最大起重量kN 10P。鋼的許用正應(yīng)力MPa 160，許用切應(yīng)力MPa 100。試先不考慮梁的自重影響按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇工字鋼型號(hào)，然后再考慮梁的自重影響進(jìn)行強(qiáng)度校核。PBA10mG

49、1m4m1m解：解：1求支反力，作彎矩圖由起重機(jī)的平衡，得到kN 10CyFkN 50DyF當(dāng)起重機(jī)的 C 輪運(yùn)動(dòng)到距梁左端為 x 位置時(shí)， 由梁 AB 的平衡，得到xFAy650 106 xFBy2按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇工字鋼型號(hào)由于CyDyFF，所以梁中的最大彎矩發(fā)生在 D 截面 xxxMD8106令0)( xMD，求得當(dāng)m619x時(shí)，梁的最大彎矩為mkN 2 .140)6/19(maxDMM一根工字鋼承擔(dān)的彎矩為mkN 70.1mkN 22 .140maxM由正應(yīng)力強(qiáng)度條件zWM1maxmax，得到zW336maxcm 75.438mm 160101 .70M查表選 Noa28工字鋼，其3

50、cm 508zW，cm 6 .24*zzSI，mm 5 . 8b。3考慮梁的自重時(shí)強(qiáng)度校核查表得 Noa28工字鋼的理論重量為m/kg492.43，兩根工字鋼的重量相當(dāng)于N/m851q的均布載荷， 其受力簡(jiǎn)圖和相應(yīng)的內(nèi)力圖如右圖所示。當(dāng)起重機(jī)的 C 輪運(yùn)動(dòng)到距梁左端 A 為 x 位置時(shí)，得到xFAy626.5426.146 xFBy（1）正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核 xxxMD885.1043. 6令0)( xMD， 求 得 當(dāng)m16. 3x時(shí)，梁的最大彎矩為mkN 9 .150)16. 3(maxDMM一根工字鋼承擔(dān)的彎矩為F P G FCy FDy C D 10kN 50kN FAy FBy x M

51、 (50-6x)x (6x+10)(8-x) (54.26-6.43x)x 6x+14.26 42.56-6.85x 54.26-6.85x 10kN 50kN FAy FBy x M (6.43x+10.85)(8-x) QF 54.26-6x 6.85x+7.44 0.852kN/m 44.26-6.85x 2-31mkN 75.5mkN 29 .1501maxM148.5MPaMPa105081043.7536maxmaxzWM（2）切應(yīng)力強(qiáng)度條件校核當(dāng)起重機(jī)的 D 輪運(yùn)動(dòng)到梁右端 B，即m 8x時(shí)，梁的剪力最大，即kN 62.26kN 26.14868maxQxByFF一根工字鋼承受的

52、最大剪力為kN 13.312maxQ1QmaxFFMPa 9 .14MPa 2465 . 81013.313*1maxQmaxzzSIbF 滿足強(qiáng)度要求。5- -27圖示簡(jiǎn)支梁的左右支座截面上分別作用有外力偶矩AMe和BMe。若使該梁撓曲線的拐點(diǎn)位于距左端支座3/ l處，試問AMe和BMe應(yīng)保持何種關(guān)系？MABleBMeA解：解：由 0BM可求得lMMFeBeAAy故梁的彎矩方程為 ABAAAyMxlMMMxFxMeeee在拐點(diǎn)處有03 lxy因?yàn)?xMyEI 故要求03233eeeeeABABAMMMllMMlM即兩外力偶矩之間的關(guān)系為ABMMee25- -28圖示彈簧結(jié)構(gòu)中mm 450a，

53、 彈簧的平均半徑mm 80R，簧絲直徑mm 20d，圈數(shù)7n，材料的切變模量GPa 80G。在載荷N901F和N2202F作用下，若梁段 CDE 的端點(diǎn) E 的位移等于彈簧伸長(zhǎng)的5 . 1倍，試求梁段 CDE 的抗彎剛度EI。CAE45090N220N450450450DB解：解：1求支反力對(duì)梁段 ABC 的由 0cM可得N 180ByF對(duì)梁段 CDE 的由 0cM可得N 440DyF對(duì)整個(gè)梁，由 0yF可得N 310CyF2求彈簧的伸長(zhǎng)mm 5.6mm201080780310646443343GdnRFCy3求 E 點(diǎn)的位移FByFAyFCyFDy2-32考慮梁段 CDE(a) 先將 C 點(diǎn)

54、看作固定鉸支座由疊加法EIaFaEIaaFayDEF333221EIaFyEF3322EIaFyyyEFEFEF323221(b) 由彈簧伸長(zhǎng)引起的 E 點(diǎn)位移Ey(c) E 點(diǎn)的總位移EIFayyyEEFE3234求梁段 CDE 的抗彎剛度根據(jù)題意5 . 1Ey由式求得223332mkN 8 . 4mN106 . 5345. 0220434aFEI5- -29圖示懸臂梁 AB 和簡(jiǎn)支梁 CD 均用18 工字鋼制成， BG 為圓截面鋼桿，直徑mm 20d，鋼的彈性模量GPa 200E。若kN 30F，試求簡(jiǎn)支梁 CD 中的最大正應(yīng)力和 G 截面的撓度。 1.4m 2m 2m F B D C G

55、 A FN F FN FN FN B D C G A G B 解：解：為一次超靜定問題。變形協(xié)調(diào)方程：GBGByly即zCDBGzABEIlFFEAlFEIlF4833NN3N即zzIFFAFIF344 . 138NNN查表得4cm 1660zI，3cm 185zW由式求得：kN 8 . 9NFCD梁中的最大彎矩：mkN 2 .20mkN 448 . 930maxGCDMM梁CD中的最大正應(yīng)力：MPa 2 .109MPa 10185102 .2036maxmaxzCDWMG 點(diǎn)的撓度：mm 1 . 8mm 101660102004810410)8 . 930(43933Gy5- -30圖示懸臂

56、梁的抗彎剛度2mkN 30EI，彈簧的剛度2-33mN 101753/K， 梁端與彈簧間的空隙為mm 25. 1。 當(dāng)N 450F時(shí)，試問彈簧將分擔(dān)多大的力？750F1.25BA解：解：若無彈簧，懸臂梁自由端的撓度為mm 25. 1mm 11. 2mm103037504503933EIFlyB因此，為一次超靜定問題，彈簧受壓。設(shè)彈簧力為RF，則變形協(xié)調(diào)方程為EIlFFKF31025. 13R3R即93RR1030375. 045025. 1175FF由此求得N 6 .82RF2-34六 剪切6 1如圖所示拉桿接頭。已知銷釘直徑30 dmm，材料的許用剪應(yīng)力60 MPa，欲傳遞拉力100 PkN

57、，試校核銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度。若強(qiáng)度不夠，則設(shè)計(jì)銷釘?shù)闹睆?。PP解：解：1校核銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度623221030101002242dPdPPa7 .70MPa銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度不夠。2設(shè)計(jì)銷釘?shù)闹睆接杉羟袕?qiáng)度條件422dP，可得d6310601010022Pm6 .32mm6 2如圖所示凸緣聯(lián)軸節(jié)。凸緣之間用四只對(duì)稱分布在800 Dmm圓周上的螺栓聯(lián)接，螺栓內(nèi)徑10 dmm，材料的許用剪應(yīng)力60 MPa。若聯(lián)軸節(jié)傳遞轉(zhuǎn)矩2000 MmN ，試校核螺栓的剪切強(qiáng)度。0MMD00D0QM0QQQ解：解：設(shè)每個(gè)螺栓承受的剪力為 Q，則由0042MDQ可得002DMQ 螺栓的剪應(yīng)力36202020010801010

58、2002242DdMdDMAQPa9 .15MPa螺栓滿足剪切強(qiáng)度條件。2-356 3矩形截面木拉桿的接頭如圖所示。已知軸向拉力50 PkN，截面寬度250 bmm， 木材的順紋容許擠壓應(yīng)力10 jyMPa， 順紋的容許剪應(yīng)力1 MPa，求接頭處所需的尺寸 L 和 a。LPbLaP解：解：3 由擠壓強(qiáng)度條件abPjyjy，可得a6331010102501050jybPm20mm2由剪切強(qiáng)度條件bLP，可得L633101102501050bPm200mm6 4螺栓接頭如圖所示。已知40 PkN，螺栓的許用剪應(yīng)力130 MPa，許用擠壓應(yīng)力300 jyMPa。試按強(qiáng)度條件計(jì)算螺栓所需的直徑。P10

59、d1020P解：解：設(shè)螺栓的直徑為 d。1由螺栓的剪切強(qiáng)度條件422dP，可得d6310130104022Pm14mm2由螺栓的擠壓強(qiáng)度條件31020dPjyjy，可得d633310300102010401020jyPm7 . 6mm綜合 1、2，螺栓所需的直徑為d14mm。2-36七 扭轉(zhuǎn)7 1某 圓 軸 作 用 有 四 個(gè) 外 力 偶 矩11mmkN ，6 . 02mmkN ，2 . 043 mmmkN 。(1) 試作軸扭矩圖；(2) 若1m、2m位置互換，扭矩圖有何變化？解：解：1.00.40.2T ( kN . m)(2)(1)7 2如圖所示一傳動(dòng)軸 AC，主動(dòng)輪 A

60、 傳遞外扭矩11mmkN ，從動(dòng)輪 B、C 分別傳遞外扭矩為4 . 02mmkN ，6 . 03mmkN ，已知軸的直徑4 dcm，各輪間距50 lcm，剪切彈性模量80 GGPa，試求：(1) 合理布置各輪位置；(2) 求出輪在合理位置時(shí)軸的最大剪應(yīng)力、輪 A 與輪 C 之間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。T ( kNm )1.0解：解：1由扭矩圖可以看出：按原先的布置，軸的最大扭矩為mkN 0 . 1；當(dāng)主動(dòng)輪 A 位于中間位置時(shí)，軸的最大扭矩降低為mkN 6 . 0，因此，將主動(dòng)輪 A 布置在兩從動(dòng)輪 B 和 C 中間較為合理。247.7MPaPa10416106 . 0633tmaxW