中考（數(shù)學(xué)）分類五 圖形面積問題（含答案）-歷年真題?？肌⒅仉y點題型講練

1、數(shù)學(xué)專題 精心整理類型五圖形面積問題【典例1】小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準(zhǔn)備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個1米寬的門（木質(zhì)）花圃的長與寬如何設(shè)計才能使花圃的面積最大？【答案】：寬6米，長10米【解析】：設(shè)花圃的寬為米，面積為平方米則長為：(米)則： ，與的二次函數(shù)的頂點不在自變量的范圍內(nèi)，而當(dāng)內(nèi)，隨的增大而減小，當(dāng)時，(平方米)答：可設(shè)計成寬米，長10米的矩形花圃，這樣的花圃面積最大【典例2】某人定制了一批地磚，每塊地磚（

2、如圖(1)所示）是邊長為0.4米的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，CFE、ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成CFE、ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格依次為30元、20元、10元，若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè)，且能使中間的陰影部分組成四邊形EFGH(1)判斷圖(2)中四邊形EFGH是何形狀，并說明理由；(2)E、F在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最?。俊敬鸢浮浚海?）四邊形EFGH是正方形（2）當(dāng)CE=CF=0.1米時，總費用最省【解析】：(1) 四邊形EFGH是正方形圖(2)可以看作是由四塊圖(1)所示地磚繞C點按順(逆)時針方向旋轉(zhuǎn)90&

3、#176;后得到的，故CE=CF =CGCEF是等腰直角三角形因此四邊形EFGH是正方形 (2)設(shè)CE=x, 則BE=0.4x，每塊地磚的費用為y元那么：y=x×30+×0.4×(0.4-x)×20+ 當(dāng)x=0.1時，y有最小值，即費用為最省，此時CE=CF=0.1答：當(dāng)CE=CF=0.1米時，總費用最省【典例3】某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成若設(shè)花園的寬為x(m) ，花園的面積為y(m²)(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量的取值范圍；（2）根據(jù)（

4、1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，描述其圖象的變化趨勢；并結(jié)合題意判斷當(dāng)x取何值時，花園的面積最大，最大面積是多少？【答案】：（1）y=（2）187.5【解析】： 二次函數(shù)的頂點不在自變量的范圍內(nèi)，而當(dāng)內(nèi)，隨的增大而減小，當(dāng)時，(平方米)答：當(dāng)米時花園的面積最大，最大面積是187.5平方米【典例4】如圖，要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50 m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設(shè)它的長度為x米(1)要使雞場面積最大，雞場的長度應(yīng)為多少m？(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應(yīng)為多少米？比較(1)(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？ 【答案】：（1）2

5、5（2）25【解析】：(1)長為x米，則寬為米，設(shè)面積為平方米當(dāng)時，(平方米)即：雞場的長度為25米時，面積最大(2) 中間有道籬笆，則寬為米，設(shè)面積為平方米則：當(dāng)時，(平方米)由(1)(2)可知，無論中間有幾道籬笆墻，要使面積最大，長都是25米即：使面積最大的值與中間有多少道隔墻無關(guān)【典例5】小李想用籬笆圍成一個周長為60米的矩形場地，矩形面積S(單位：平方米)隨矩形一邊長x(單位：米)的變化而變化（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x是多少時，矩形場地面積S最大？最大面積是多少？【答案】：（1） （2）15,225【解析】：（1）根據(jù)題意，得 自變量的取值范圍

6、是 （2），有最大值 當(dāng)時，答：當(dāng)為15米時，才能使矩形場地面積最大，最大面積是225平方米【典例6】如圖，把一張長10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）（1）要使長方體盒子的底面積為48cm2，那么剪去的正方形的邊長為多少？（2）你感到折合而成的長方體盒子的側(cè)面積會不會有更大的情況？如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由；（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個同樣大小的正方形和2個同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個有蓋的長方體盒子，是否有側(cè)面積最大的情況；如果有，請你求出最大值

7、和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由【答案】：（1）1（2）40.5（3）最大面積為cm2【解析】：（1）設(shè)正方形的邊長為cm，則即解得（不合題意，舍去），剪去的正方形的邊長為1cm（2）有側(cè)面積最大的情況設(shè)正方形的邊長為cm，盒子的側(cè)面積為cm2，則與的函數(shù)關(guān)系式為：即改寫為當(dāng)時，即當(dāng)剪去的正方形的邊長為2.25cm時，長方體盒子的側(cè)面積最大為40.5cm2（3）有側(cè)面積最大的情況設(shè)正方形的邊長為cm，盒子的側(cè)面積為cm2若按圖1所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：即當(dāng)時，若按圖2所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：即當(dāng)時，比較以上兩種剪折方法可以看出，按圖2所示的方法剪折得到的

8、盒子側(cè)面積最大，即當(dāng)剪去的正方形的邊長為cm時，折成的有蓋長方體盒子的側(cè)面積最大，最大面積為cm2【典例7】某中學(xué)為初一新生設(shè)計的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長方體，抽屜底面周長為180cm，高為20cm.請通過計算說明，當(dāng)?shù)酌娴膶抶為何值時，抽屜的體積y最大？最大為多少？(材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計) 【答案】解：根據(jù)題意，得y20x(x)，整理得y20x21800x20(x290x2025)4050020(x45)240500.200，當(dāng)x45時，函數(shù)有最大值，y最大值40500，即當(dāng)?shù)酌娴膶挒?5cm時，抽屜的體積最大，最大為40500cm3.【典例8】 小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個三

9、角形中，長度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40cm，這個三角形的面積S(單位：cm2)隨x(單位：cm)的變化而變化(1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；(2)當(dāng)x是多少時，這個三角形的面積S最大？最大面積是多少？(參考公式：當(dāng)x時，二次函數(shù)yax2bxc(a0)有最小(大)值)【答案】解: (1)Sx·(40x)x220x；(2)Sx220x(x240x)x240x(20)2(20)2(x20)2400(x20)2200.a0，拋物線的開口向下，當(dāng)x20時，S最大值200，即當(dāng)x20時，這個三角形的面積S最大，最大面積為200cm2.【

10、典例9】某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻足夠長)，已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為50m.設(shè)飼養(yǎng)室長為x(m)，占地面積為y(m2)(1)如圖1，問飼養(yǎng)室長x為多少時，占地面積y最大？(2)如圖2，現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大，小敏說：“只要飼養(yǎng)室長比(1)中的長多2m就行了”請你通過計算，判斷小敏的說法是否正確【答案】解：(1)yx·(x25)2，當(dāng)x25時，占地面積最大，即飼養(yǎng)室長x為25m時，占地面積y最大；(2)yx·(x26)2338，當(dāng)x26時，占地面積最大，即飼養(yǎng)室長x為26m時，占地面積y最大；26251

11、2，小敏的說法不正確【典例10】如圖，在RtABC中，A90°，AB8，AC6，若動點D從點B出發(fā)，沿線段BA運動到點A為止，運動速度為每秒2個單位長度，過點D作DEBC交AC于點E，設(shè)動點D運動的時間為x秒，AE的長為y.(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求出BDE的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)x為何值時，BDE的面積S有最大值，最大值為多少？【答案】解：(1)DEBC，ADEABC，.又AD82x，AB8，AEy，AC6，yx6，自變量x的取值范圍為0x4；(2)SBD·AE·2x·yx26x；(3)Sx26x(

12、x2)26.當(dāng)x2時，S有最大值，且最大值為6.【典例11】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線的頂點是A(1，3)，將OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到OB，點B恰好在拋物線上，OB與拋物線的對稱軸交于點C（1）求拋物線的解析式；（2）P是線段AC上一動點，且不與點A，C重合，過點P作平行于x軸的直線，與的邊分別交于M，N兩點，將以直線MN為對稱軸翻折，得到設(shè)點P的縱坐標(biāo)為m當(dāng)在內(nèi)部時，求m的取值范圍；是否存在點P，使,若存在，求出滿足m的值；若不存在，請說明理由【答案】；（2）；存在，滿足m的值為或【解析】【分析】（1）作ADy軸于點D，作BEx軸于點E，然后證明AODBOE，則AD=

13、BE，OD=OE，即可得到點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；（2）由點P為線段AC上的動點，則討論動點的位置是解題的突破口，有點P與點A重合時；點P與點C重合時，兩種情況進行分析計算，即可得到答案；根據(jù)題意，可分為兩種情況進行分析：當(dāng)點M在線段OA上，點N在AB上時；當(dāng)點M在線段OB上，點N在AB上時；先求出直線OA和直線AB的解析式，然后利用m的式子表示出兩個三角形的面積，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程即可求出m的值【詳解】解：（1）如圖：作ADy軸于點D，作BEx軸于點E，ADO=BEO=90°，將OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到OB，OA=OB，AOB=90°，AOD+AOE=BOE+AOE=90°，AOD=BOE，AODBOE，AD=BE，OD=OE，頂點A為（1，3），AD=BE=1，OD=OE=3，點B的坐標(biāo)為（3，），設(shè)拋物線的解析式為，把點B代入，得，拋物線的解析式為，即；（2）P是線段AC上一動點，當(dāng)在內(nèi)部時，當(dāng)點恰好與點C重合時，如圖：點B為（3，），直線OB的解析式為，令，則，點C的坐標(biāo)為（1，），AC=，P為AC的中點，AP=，m的取值范圍是；當(dāng)點M在線段OA上，點N在AB上時，如圖：點P在線段AC上，則點P為（1，m），點與點A關(guān)于MN對稱，則點的坐標(biāo)為（1，2m3），設(shè)直接OA為，直線AB為，分別把點A