初中數(shù)學(xué)（中考總復(fù)習(xí)）專題22 動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題—真題專項(xiàng)分類講練強(qiáng)化練習(xí)附解答

1、數(shù)學(xué)專題 精心整理專題22 動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題類型1 點(diǎn)動(dòng)型試題1.（2019日照）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=5x+5與x軸，y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為B（1）求拋物線解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M為x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接MA、MB、BC，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，四邊形AMBC面積最大，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形AMBC的面積；（3）如圖2，若P點(diǎn)是半徑為2的B上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PA，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，PC+PA的值最小，請(qǐng)求出這個(gè)最小值，并說(shuō)明理由2.（2019鞍山）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（3，4）的拋物線y=ax2

2、+bx+4與x軸交于點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D（1）求拋物線的解析式（2）如圖1，點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD交AB于點(diǎn)Q，連接AP，當(dāng)SAQD=2SAPQ時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）如圖2，G是線段OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DG，過(guò)點(diǎn)G作GMDG交AC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作射線MN，使NMG=60°，交射線GD于點(diǎn)N；過(guò)點(diǎn)G作GHMN，垂足為點(diǎn)H，連接BH請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BH的最小值3.（2019沈陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2（a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（2，3）和點(diǎn)E（3，2

3、），點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求直線DE和拋物線的表達(dá)式；（2）在y軸上取點(diǎn)F（0，1），連接PF，PB，當(dāng)四邊形OBPF的面積是7時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，直線DE上存在兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），且MN=2，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿PMNA的路線運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路程最短時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)類型2 線動(dòng)型試題1.（2019赤峰）【問(wèn)題】如圖1，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC，過(guò)點(diǎn)C作直線l平行于ABEDF=90°，點(diǎn)D在直線l上移動(dòng)，角的一邊DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一邊DF與AC交于點(diǎn)P，

4、研究DP和DB的數(shù)量關(guān)系【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2，某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到使點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，通過(guò)推理就可以得到DP=DB，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；【數(shù)學(xué)思考】（2）如圖3，若點(diǎn)P是AC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、C），受（1）的啟發(fā)，這個(gè)小組過(guò)點(diǎn)D作DGCD交BC于點(diǎn)G，就可以證明DP=DB，請(qǐng)完成證明過(guò)程；【拓展引申】（3）如圖4，在（1）的條件下，M是AB邊上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、B），N是射線BD上一點(diǎn)，且AM=BN，連接MN與BC交于點(diǎn)Q，這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)多次取M點(diǎn)反復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M在某一位置時(shí)BQ的值最大若AC=BC=4，請(qǐng)你直接寫(xiě)出BQ的最大值

5、類型3 形動(dòng)型試題1.（2019沈陽(yáng)）思維啟迪：（1）如圖1，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小亮想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，聰明的小亮想出一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接BC，取BC的中點(diǎn)P（點(diǎn)P可以直接到達(dá)A點(diǎn)），利用工具過(guò)點(diǎn)C作CDAB交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，此時(shí)測(cè)得CD=200米，那么A，B間的距離是_米思維探索：（2）在ABC和ADE中，AC=BC，AE=DE，且AEAC，ACB=AED=90°，將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，把點(diǎn)E在AC邊上時(shí)ADE的位置作為起始位置（此時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)D位于AC的兩側(cè)），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，連接BD，點(diǎn)P是線段BD的中

6、點(diǎn)，連接PC，PE如圖2，當(dāng)ADE在起始位置時(shí)，猜想：PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是_；如圖3，當(dāng)=90°時(shí)，點(diǎn)D落在AB邊上，請(qǐng)判斷PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；當(dāng)=150°時(shí)，若BC=3，DE=1，請(qǐng)直接寫(xiě)出PC2的值 參考答案類型1 點(diǎn)動(dòng)型試題1.【參考答案】（1）直線y=5x+5，x=0時(shí)，y=5，C（0，5），y=5x+5=0時(shí)，解得，x=1，A（1，0），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，解得，拋物線解析式為y=x26x+5，當(dāng)y=x26x+5=0時(shí)，解得，x1=1，x2=5，B（5，0）；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)M作MHx軸于點(diǎn)H，A（

7、1，0），B（5，0），C（0，5），AB=51=4，OC=5，SABC=ABOC=45=10，點(diǎn)M為x軸下方拋物線上的點(diǎn)，設(shè)M（m，m26m+5）（1m5），MH=|m26m+5|=m2+6m5，SABM=ABMH=4(m2+6m5)=2m2+12m10=2(m3)2+8，S四邊形AMBC=SABC+SABM=10+2(m3)2+8=2(m3)2+18，當(dāng)m=3，即M（3，4）時(shí)，四邊形AMBC面積最大，最大面積等于18.（3）如圖2，在x軸上取點(diǎn)D（4，0），連接PD、CD，BD=54=1，AB=4，BP=2，=，PBD=ABP，PBDABP，=，PD=AP，PC+PA=PC+PD，當(dāng)點(diǎn)C

8、、P、D在同一直線上時(shí)，PC+PA=PC+PD=CD最小，CD=，PC+PA的最小值為. 2.【參考答案】（1）將點(diǎn)A（3，4），B（1，0）代入y=ax2+bx+4，得解得，y=x2+3x+4；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PEx軸，交AB于點(diǎn)E，A（3，4），ADx軸，D（3，0），B（1，0），BD=3(1)=4，SAQD=2SAPQ，AQD與APQ是等高的兩個(gè)三角形，=，PEx軸，PQEDQB，=，=，PE=2，可求得直線AB的解析式為y=x+1，設(shè)E（x，x+1），則P（x2，x+1），將點(diǎn)P坐標(biāo)代入y=x2+3x+4，得(x+2)2+3(x+2)+4=x+1，解得x1=3+，x2=3，當(dāng)x

9、=3+時(shí)，x2=3+2=1+，x+1=3+1=4+，點(diǎn)P（1+，4+）；當(dāng)x=3時(shí)，x2=32=1，x+1=3+1=4，P（1，4），點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，1x23，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+，4+）或（1，4）；（3）由（1）得，拋物線的解析式為y=x2+3x+4，C（0，4），A（3，4），ACx軸，OCA=90°，GHMN，GHM=90°，在四邊形CGHM中，GCM+GHM=180°，點(diǎn)C、G、H、M共圓，如圖2，連接CH，則GCH=GMH=60°，點(diǎn)H在與y軸夾角為60°的定直線上，當(dāng)BHCH時(shí)，BH最小，過(guò)點(diǎn)H作HPx軸于點(diǎn)P

10、，并延長(zhǎng)PH交AC于點(diǎn)Q，GCH=60°，HCM=30°，又BHCH，BHC=90°，BHP=HCM=30°，設(shè)OP=a，則CQ=a，QH=a，B（1，0），OB=1，BP=1+a，在RtBPH中，HP=(a+1)，BH=2(1+a)，QH+HP=AD=4，a+(a+1)=4，解得a=，BH最小=2(1+a)= 3.【參考答案】（1）將點(diǎn)D、E的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得，解得故拋物線的表達(dá)式為y=x2+x+2，同理可得直線DE的表達(dá)式為y=x1；（2）如圖1，連接BF，過(guò)點(diǎn)P作PHy軸交BF于點(diǎn)H，將點(diǎn)FB代入一次函數(shù)表達(dá)式，同理可得直線BF的表達(dá)式為y=x

11、+1，設(shè)點(diǎn)P（x，x2+x+2），則點(diǎn)H（x，x+1），S四邊形OBPF=SOBF+SPFB=41+PHBO=2+2(x2+x+2+x1)=7，解得，x=2或，故點(diǎn)P（2，3）或（，）；（3）當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)P（2，3），過(guò)點(diǎn)M作A'MAN，過(guò)作點(diǎn)A'直線DE的對(duì)稱點(diǎn)A''，連接PA''交直線DE于點(diǎn)M，此時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑最短，MN=2，相當(dāng)于向上、向右分別平移2個(gè)單位，故點(diǎn)A'（1，2），A'A''DE，則直線A'A''過(guò)點(diǎn)A'，則其表達(dá)式為y=x+3，聯(lián)立得x=

12、2，則A'A''中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，點(diǎn)A''（3，0），同理可得，直線A''P的表達(dá)式為y=3x+9，聯(lián)立并解得，x=，即點(diǎn)M（，），點(diǎn)M沿ED向下平移2個(gè)單位，得N（，） 類型2 線動(dòng)型試題1.【參考答案】證明：【探究發(fā)現(xiàn)】（1）ACB=90°，AC=BC，CAB=CBA=45°，CDAB，CBA=DCB=45°，且BDCD，DCB=DBC=45°，DB=DC，即DB=DP；【數(shù)學(xué)思考】（2）DGCD，DCB=45°，DCG=DGC=45°，DC=DG，DC

13、P=DGB=135°，BDP=CDG=90°，CDP=BDG，且DC=DG，DCP=DGB=135°，CDPGDB（ASA），BD=DP；【拓展引申】（3）如圖4，過(guò)點(diǎn)M作MHMN交AC于點(diǎn)H，連接CM，HQ，MHMN，AMH+NMB=90°，CDAB，CDB=90°，DBM=90°，NMB+MNB=90°，HMA=MNB，且AM=BN，CAB=CBN=45°，AMHBNQ（ASA），AH=BQ，ACB=90°，AC=BC=4，AB=4，ACAH=BCBQ，CH=CQ，CHQ=CQH=45°=C

14、AB，HQAB，HQM=QMB，ACB=HMQ=90°，點(diǎn)H，點(diǎn)M，點(diǎn)Q，點(diǎn)C四點(diǎn)共圓，HCM=HQM，HCM=QMB，且A=CBA=45°，ACMBMQ，=，=，BQ=+2，AM=2時(shí)，BQ有最大值為2 類型3 形動(dòng)型試題1.【參考答案】（1）200CDAB，C=B，在ABP和DCP中，ABPDCP（AAS），DC=ABAB=200米CD=200米，故答案為200（2）PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是PC=PE，PCPE理由如下：如解圖1，延長(zhǎng)EP交BC于F，同（1）理，可知FBPEDP（AAS），PF=PE，BF=DE，又AC=BC，AE=DE，F(xiàn)C=EC，又ACB

15、=90°，EFC是等腰直角三角形，EP=FP，PC=PE，PCPEPC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是PC=PE，PCPE理由如下：如解圖2，作BFDE，交EP延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CE、CF，同理，可知FBPEDP（AAS），BF=DE，PE=PF=EF，DE=AE，BF=AE，當(dāng)=90°時(shí)，EAC=90°，EDAC，EABCFBAC，F(xiàn)BC=90°，CBF=CAE，在FBC和EAC中，F(xiàn)BCEAC（SAS），CF=CE，F(xiàn)CB=ECA，ACB=90°，F(xiàn)CE=90°，F(xiàn)CE是等腰直角三角形，EP=FP，CPEP，CP=EP=EF如解圖3，作BFDE，交EP延