小升初六年級(jí)數(shù)學(xué)比和比例專題講解

1、第二講 比和比例教學(xué)目標(biāo)：1、比例的基本性質(zhì)2、熟練掌握比例式的恒等變形及連比問(wèn)題3、能夠進(jìn)行各種條件下比例的轉(zhuǎn)化，有目的的轉(zhuǎn)化；4、單位“1”變化的比例問(wèn)題5、方程解比例應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)撥：比例與百分?jǐn)?shù)作為一種數(shù)學(xué)工具在人們?nèi)粘Ｉ钪刑幚矶嘟M數(shù)量關(guān)系非常有用，這一部分內(nèi)容也是小升初考試的重要內(nèi)容.通過(guò)本講需要學(xué)生掌握的內(nèi)容有：一、比和比例的性質(zhì)性質(zhì)1：若a: b=c：d，則(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性質(zhì)2：若a: b=c：d，則(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性質(zhì)3：若a: b=c：d，則(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x為常數(shù))性

2、質(zhì)4：若a: b=c：d，則a×d = b×c；(即外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積)正比例：如果a÷b=k(k為常數(shù))，則稱a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k為常數(shù))，則稱a、b成反比二、主要比例轉(zhuǎn)化實(shí)例 ； ； ； ； (其中)； ； ； ， ； 的等于的，則是的，是的三、按比例分配與和差關(guān)系按比例分配例如：將個(gè)物體按照的比例分配給甲、乙兩個(gè)人，那么實(shí)際上甲、乙兩個(gè)人各自分配到的物體數(shù)量與的比分別為和，所以甲分配到個(gè)，乙分配到個(gè).已知兩組物體的數(shù)量比和數(shù)量差，求各個(gè)類別數(shù)量的問(wèn)題例如：兩個(gè)類別、，元素的數(shù)量比為(這里)，數(shù)量差為，那么的元素?cái)?shù)量為，的元素?cái)?shù)量為

3、，所以解題的關(guān)鍵是求出與或的比值四、比例題目常用解題方式和思路解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是正確理解、運(yùn)用單位“l(fā)”。題中如果有幾個(gè)不同的單位“1”，必須根據(jù)具體情況，將不同的單位“1”，轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單化，達(dá)到解決問(wèn)題的效果。在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：1. 題中有幾種數(shù)量相比較時(shí)，要選擇與各個(gè)已知條件關(guān)系密切、便于直接解答的數(shù)量為單位“1”。2. 若題中數(shù)量發(fā)生變化的，一般要選擇不變量為單位“1”。3. 應(yīng)用正、反比例性質(zhì)解答應(yīng)用題時(shí)要注意題中某一數(shù)量是否一定，然后再確定是成正比例，還是成反比例。找出這些具體數(shù)量相對(duì)應(yīng)的分率與其他具體數(shù)量之間的正、反比例關(guān)系，就能找到更

4、好、更巧的解法。4. 題中有明顯的等量關(guān)系，也可以用方程的方法去解。5. 賦值解比例問(wèn)題例題精講：模塊一、比例轉(zhuǎn)化【例 1】 已知甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲等于乙、丙兩數(shù)和的，乙等于甲、丙兩數(shù)和的，丙等于甲、乙兩數(shù)和的，求.【例 2】 已知甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲的一半等于乙的倍也等于丙的，那么甲的、乙的倍、丙的一半這三個(gè)數(shù)的比為多少？【例 3】 如下圖所示，圓與圓的面積之和等于圓面積的，且圓中的陰影部分面積占圓面積的，圓的陰影部分面積占圓面積的，圓的陰影部分面積占圓面積的求圓、圓、圓的面積之比【例 4】 某俱樂(lè)部男、女會(huì)員的人數(shù)之比是，分為甲、乙、丙三組已知甲、乙、丙三組的人數(shù)比是，甲組中男、女會(huì)員的

5、人數(shù)之比是，乙組中男、女會(huì)員的人數(shù)之比是求丙組中男、女會(huì)員人數(shù)之比【鞏固】 一項(xiàng)公路的修建工程被平均分成兩份承包給甲、乙個(gè)工程隊(duì)建設(shè)，兩個(gè)工程隊(duì)建設(shè)了相同多的一段時(shí)間后，分別剩下、的任務(wù)沒(méi)有完成，已知兩個(gè)工程隊(duì)的工作效率(建設(shè)速度)之比，求這兩個(gè)工程隊(duì)原先承包的修建公路長(zhǎng)度之比.【例 5】 某團(tuán)體有名會(huì)員，男女會(huì)員人數(shù)之比是，會(huì)員分成三組，甲組人數(shù)與乙、丙兩組人數(shù)之和一樣多，各組男女會(huì)員人數(shù)之比依次為、，那么丙組有多少名男會(huì)員？【鞏固】 某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)已知：甲、乙兩校獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)相等；甲校獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)與乙校相應(yīng)的百分?jǐn)?shù)的比為；甲、乙兩校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)總

6、和占兩校獲獎(jiǎng)人數(shù)總和的；甲校獲三等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)人數(shù)的；甲校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)是乙校獲二等獎(jiǎng)人數(shù)的倍那么，乙校獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)等于多少？模塊二、按比例分配與和差關(guān)系（一）量倍對(duì)應(yīng)【例 6】 一些蘋(píng)果平均分給甲、乙兩班的學(xué)生，甲班比乙班多分到個(gè)，而甲、乙兩班的人數(shù)比為，求一共有多少個(gè)蘋(píng)果？【鞏固】 小新、小志、小剛?cè)藫碛械牟貢?shū)數(shù)量之比為，三人一共藏書(shū)本，求他們?nèi)烁髯缘牟貢?shū)數(shù)量.【鞏固】 在抗洪救災(zāi)區(qū)活動(dòng)中，甲、乙、丙三人一共捐了80元已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐資的和與乙、丙所捐資的和之比是，則甲捐 元，乙捐 元，丙捐 元【鞏固】 有個(gè)皮球，分給兩個(gè)班使用，一班分到

7、的與二班分到的相等，求兩個(gè)班各分到多少皮球？【例 7】 一班和二班的人數(shù)之比是，如果將一班的名同學(xué)調(diào)到二班去，則一班和二班的人數(shù)比變?yōu)榍笤瓉?lái)兩班的人數(shù)【例 8】 幼兒園大班和中班共有32名男生，18名女生已知大班男生數(shù)與女生數(shù)的比為，中班男生數(shù)與女生數(shù)的比為，那么大班有女生多少名？【鞏固】 參加植樹(shù)的同學(xué)共有人，已知六年級(jí)與五年級(jí)人數(shù)的比是，六年級(jí)比四年級(jí)多人，三個(gè)年級(jí)參加植樹(shù)的各有多少人?【鞏固】 圓珠筆和鉛筆的價(jià)格比是4：3，20支圓珠筆和21支鉛筆共用715元問(wèn)圓珠筆的單價(jià)是每支多少元?【例 9】 甲、乙兩只螞蟻同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊爬去，結(jié)果在距點(diǎn)厘米的點(diǎn)相遇，已知乙螞蟻的速度是甲

8、的倍，求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)【例 10】 甲乙兩車分別從 A， B兩地出發(fā)，相向而行出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度比是54，相遇后，甲的速度減少20，乙的速度增加20，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有10千米問(wèn)：A，B兩地相距多少千米？【例 11】 師徒二人加工一批零件，師傅加工一個(gè)零件用9分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用15分鐘完成任務(wù)時(shí)，師傅比徒弟多加工100個(gè)零件，求師傅和徒弟一共加工了多少個(gè)零件？【鞏固】 師徒二人共加工零件個(gè)，師傅加工一個(gè)零件用分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用分鐘完成任務(wù)時(shí)，師傅比徒弟多加工多少個(gè)零件？【例 12】 一塊長(zhǎng)方形鐵板，寬是長(zhǎng)的從寬邊截去厘米，長(zhǎng)邊截去以后，得到一塊正方形鐵板問(wèn)原來(lái)長(zhǎng)

9、方形鐵板的長(zhǎng)是多少厘米?【鞏固】 一個(gè)正方形的一邊減少，另一邊增加米，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積與原正方形面積相等原正方形的邊長(zhǎng)是多少米?（二）利用不變量統(tǒng)一份數(shù)【例 13】 有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)和寬的比是，寬與高的比是表面積為，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積.【鞏固】 有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)與寬的比是，寬與高的比是已知這個(gè)長(zhǎng)方體的全部棱長(zhǎng)之和是厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積【例 14】 枚壹分硬幣摞在一起與枚貳分硬幣摞在一起一樣高，枚壹分硬幣摞在一起與枚伍分硬幣摞在一起一樣高用壹分、貳分、伍分硬幣各摞成一個(gè)圓柱體，并且三個(gè)圓柱體一樣高，共用了枚硬幣，問(wèn)：這些硬幣的幣值為多少元？【例 15】 某工地用種型號(hào)的卡車運(yùn)

10、送土方已知甲、乙、丙三種卡車載重量之比為，速度比為，運(yùn)送土方的路程之比為，三種車的輛數(shù)之比為工程開(kāi)始時(shí)，乙、丙兩種車全部投入運(yùn)輸，但甲種車只有一半投入，直到天后，另一半甲種車才投入工作，一共干了天完成任務(wù)那么，甲種車完成的工作量與總工作量之比是多少？【鞏固】 袋子里紅球與白球的數(shù)量之比是放入若干只紅球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?；再放入若干只白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)橐阎湃氲募t球比白球少只那么原來(lái)袋子里共有 只球（三）利用等量關(guān)系列方程解比例【例 16】 某學(xué)校入學(xué)考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是 結(jié)果錄取91人，其中男生與女生人數(shù)之比是未被錄取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)之比是 問(wèn)報(bào)考的共有

11、多少人？【例 17】 有甲、乙兩塊含銅率不同的合金，甲塊重千克，乙塊重千克，現(xiàn)在從甲、乙兩塊合金上各切下重量相等的一部分，將甲塊上切下的部分與乙塊的剩余的部分一起熔煉，再將乙塊上切下的部分與甲塊的剩余的部分一起熔煉，得到的兩塊新合金的含銅率相同，求切下的重量為_(kāi)課后練習(xí)：練習(xí)1. 右圖是一個(gè)園林的規(guī)劃圖，其中，正方形的是草地；圓的是竹林；竹林比草地多占地450平方米 問(wèn)：水池占多少平方米? 練習(xí)2. 乙兩個(gè)班共種樹(shù)若干棵，已知甲班種的棵數(shù)的等于乙班種的棵數(shù)的，且乙班比甲班多種樹(shù)棵，甲、乙兩個(gè)班各種樹(shù)多少棵?練習(xí)3. 甲本月收入的錢數(shù)是乙收入的，甲本月支出的錢數(shù)是乙支出的，甲節(jié)余240元，乙節(jié)余480元甲本月收入多少元？練習(xí)4. 甲、乙兩車分別從、兩地同時(shí)相向開(kāi)出，甲車速度是千米小時(shí)，乙車速度是千米小時(shí)，當(dāng)甲車駛過(guò)、距離的多千米時(shí)與乙車相遇，、兩地相距 千米月測(cè)備選【備選1】甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，已知，求?！緜溥x2】有一堆糖果，其中奶糖占45，再放人16塊水果糖后，奶糖就只占25那么，這堆糖果中有奶糖多少塊? 【備選3】甲、乙兩個(gè)工人上班，甲比乙