無錫市南長區(qū)2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市南長區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置處）1已知=，則的值是( )ABCD2一元二次方程x23x+k=0的一個根為x=2，則k的值為( )A1B2C3D43如圖，ABC中，點D、E分別為AB、AC上的點，且滿足DEBC，若AD=3，BD=2，AE=2，則EC的長為( )A3BCD14如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，則該六邊形的面積為( )A3B7.5C6D105下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是( )Ay=By=x+5Cy=xDy=x

2、2（x0）6某班抽取6名同學(xué)參加體能測試，成績?nèi)缦拢?0，90，75，75，80，80下列表述錯誤的是( )A平均數(shù)是80B極差是15C中位數(shù)是80D方差是57將一個半徑為20的半圓紙片圍成圓錐形紙筒，則圓錐的底面半徑為( )A10B10C20D208直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，O是原點，點P是線段AB上的動點（包括A、B兩點），以O(shè)P為直徑作Q，則Q的面積不可能是( )A1.5BCD9如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是AB邊上一點，BF=3AF，則下列四個結(jié)論：AEFDCE；CE平分DCF；點B、C、E、F四個點在同一個圓上；直線EF是DCE的外接圓的切線；其中

3、，正確的個數(shù)是( )A1個B2個C3個D4個10在平面直角坐標(biāo)系中，以點A（2，4）為圓心，1為半徑作A，以點B（3，5）為圓心，3為半徑作B，M、N分別是A，B上的動點，P為x軸上的動點，則PM+PN的最小值為( )A4B1C62D3二、填空（本大題共8小題，每小題2分，共16分不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置處）11已知（a2）x2+（a1）x3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則a滿足的條件是_12已知ABCDEF，A=30°，F(xiàn)=30°，則E的度數(shù)為_13已知在RtABC中，C=90°，AB=15，cosB=，則BC=_14關(guān)于x的一元二

4、次方程x22xk=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_15如圖，ABC的頂點A、B、C均在O上，若ABC+AOC=87°，則AOC的大小是_16如圖，ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個頂點坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出A1B1C1，使A1B1C1與ABC位似，且位似比為2：1，點A1的坐標(biāo)是_17將拋物線y=2x24x+m繞原點旋轉(zhuǎn)180°后過點（2，21），則m的值為_18如圖，邊長為的正方形ABCD的頂點A、B在一個半徑為的圓上，頂點C、D在圓內(nèi)，將正方形ABCD沿圓的內(nèi)壁逆時針方向作無滑動的滾動當(dāng)點C第一次落在圓上時

5、，點C運動的路徑長為_三、解答題：（本大題共10小題，共84分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19計算 （1）+（1）0+4sin30°； （2）sin245°+（）2+cos245°20解方程：（1）x23x=1；（2）x2+4x21=021有A、B兩只不透明的布袋，A袋中有四個除標(biāo)號外其他完全相同的小球，標(biāo)號分別為0，1，2，3；B袋中有三個除標(biāo)號外其他完全相同的小球，標(biāo)號分別為1，2，3小明先從A袋中隨機取出一小球，用m表示該球的標(biāo)號，再從B袋中隨機取出一球，用n表示該球的標(biāo)號（1）用樹狀圖或列表的方式表示（m，n）的所有

6、可能結(jié)果；（2）若m、n分別表示數(shù)軸上兩個點，求這兩個點之間的距離等于3的概率22為了考察甲、乙兩種玉米的生長情況，在相同的時間，將它們種在同一塊實驗田里，經(jīng)過一段時間后，分別抽取了10株幼苗，測得苗高如下（單位：cm）：甲：8，12，8，10，13，7，12，11，10，9；乙：11，9，7，7，12，10，11，12，13，8（1）分別求出兩種玉米的平均高度； （2）哪種玉米的幼苗長得比較整齊？23某處山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，狂風(fēng)過后，大樹被刮的傾斜后折斷，倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）已知山坡的坡角AEF=23°，量得樹干的傾斜角BAC=38°

7、，大樹被折斷部分和坡面所成的角ADC=60°，AD=4m（1）求DAC的度數(shù)；（2）這棵大樹折斷前高約多少米？（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7，2.4）24如圖，AB是O的直徑，點C是O上一點，過點C作O的切線PC交AB的延長線于點P，過點A作ADPC于點D，連接AC，弦CE平分ACB，交AB于點F，連接BE（1）求證：AC平分DAB；（2）若tanABC=，BE=2，求圓的直徑及線段CE的長25九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1x90）天的售價與銷售量的相關(guān)信息如下表：時間x（天）1x5050x90售價（元/件）x+4090每天銷量（件）2002

8、x2002x已知該商品的進價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果26已知ABC中，ACB=90°，BC=8，tanA=點D由A出發(fā)沿AC向點C勻速運動，同時點E由B出發(fā)沿BA向點A勻速運動，它們的速度相同，點F在AB上，F(xiàn)E=4cm，且點F在點E的下方，當(dāng)點D到達(dá)點C時，點E，F(xiàn)也停止運動，連接DF，設(shè)AD=x（0x6）解答下列問題：（1）如圖1，當(dāng)x為何值時，ADF為直角三角形；（2）如圖2，把ADF沿AB

9、翻折，使點D落在D點當(dāng)x為何值時，四邊形ADFD為菱形？并求出菱形的面積；如圖3，連接DE，設(shè)DE為y，請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；如圖4，分別取DF，DE的中點M，N，在整個運動過程中，試確定線段MN掃過的區(qū)域的形狀，并求其面積（直接寫出答案）27如圖，拋物線y=（x1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，已知A（1，0）（1）求點B，C的坐標(biāo)；（2）判斷CDB的形狀并說明理由；（3）將COB沿x軸向右平移t個單位長度（0t3）得到QPEQPE與CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍28

10、如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=12cm，BC=4cm，點E從點C出發(fā)沿射線CA以每秒3cm的速度運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以每秒1cm的速度運動設(shè)運動時間為t秒（1）若0t4，試問：t為何值時，以E、C、F為頂點的三角形與ABC相似；（2）若ACB的平分線CG交ECF的外接圓于點G試說明：當(dāng)0t4時，CE、CF、CG在運動過程中，滿足CE+CF=CG；試探究：當(dāng)t4時，CE、CF、CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市南長區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項中，只

11、有一項是正確的，把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置處）1已知=，則的值是( )ABCD【考點】分式的基本性質(zhì) 【專題】計算題【分析】因為已知=，所以可以設(shè)：a=2k，則b=3k，將其代入分式即可求解【解答】解：=，設(shè)a=2k，則b=3k，=，故選A【點評】已知幾個量的比值時，常用的解法是：設(shè)一個未知數(shù)，把題目中的幾個量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來，實現(xiàn)消元2一元二次方程x23x+k=0的一個根為x=2，則k的值為( )A1B2C3D4【考點】一元二次方程的解 【分析】將x=2，代入方程即可求得k的值，從而得到正確選項【解答】解：一元二次方程x23x+k=0的一個根為x=2，223×2+k=

12、0，解得，k=2，故選B【點評】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確一元二次方程的解一定使得原方程成立3如圖，ABC中，點D、E分別為AB、AC上的點，且滿足DEBC，若AD=3，BD=2，AE=2，則EC的長為( )A3BCD1【考點】平行線分線段成比例 【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入已知數(shù)據(jù)計算即可【解答】解：DEBC，=，即=，解得EC=故選：B【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵4如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，則該六邊形的面積為( )A3B7.5C6D10【考點】正多邊形和圓 【分析】連接OE、OD，由正六

13、邊形的特點求出判斷出ODE的形狀，作OHED于H，由特殊角的三角函數(shù)值求出OH的長，利用三角形的面積公式即可求出ODE的面積，進而可得出正六邊形ABCDEF的面積【解答】解：連接OE、OD，如圖所示：六邊形ABCDEF是正六邊形，DEF=120°，OED=60°，OE=OD=2，ODE是等邊三角形，作OHED于H，則OH=OEsinOED=2×=，SODE=DEOH=×2×=，S正六邊形ABCDEF=6SODE=6故選：C【點評】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵

14、5下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是( )Ay=By=x+5Cy=xDy=x2（x0）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】利用反比例函數(shù)、一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析判定得出答案即可【解答】解：A、y=，k0，在每個象限里，y隨x的增大而增大，沒指明象限，所以無法比較，此選項錯誤；B、y=x+1，一次函數(shù)，k0，故y隨著x增大而減小，此選項錯誤；C、y=x3，一次函數(shù)，k0，故y隨著x增大而減小，此選項錯誤；D、y=x2，拋物線開口向下，當(dāng)x0，圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而減??；此選項正確故選：D【點

15、評】本題綜合考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的，掌握函數(shù)的增減性是解決問題的關(guān)鍵6某班抽取6名同學(xué)參加體能測試，成績?nèi)缦拢?0，90，75，75，80，80下列表述錯誤的是( )A平均數(shù)是80B極差是15C中位數(shù)是80D方差是5【考點】方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；極差 【專題】計算題【分析】先把數(shù)據(jù)由小到大排列為75，75，80，80，80，90，然后根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和極差的定義得到數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和極差，再根據(jù)方差公式計算數(shù)據(jù)的方差，然后利用計算結(jié)果對各選項進行判斷【解答】解：數(shù)據(jù)由小到大排列為75，75，80，80，80，90，它的平均數(shù)為=80，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為80，極差為為15，數(shù)

16、據(jù)的方差=（7580）2+（7580）2+（8080）2+（8080）2+（8080）2+（9080）2=25故選D【點評】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，計算公式是：s2=（x1x¯）2+（x2x¯）2+（xnx¯）2也考查了平均數(shù)、中位數(shù)和極差7將一個半徑為20的半圓紙片圍成圓錐形紙筒，則圓錐的底面半徑為( )A10B10C20D20【考點】圓錐的計算 【專題】計算題【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2r20

17、=202，然后解方程求出r即可【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得2r20=202，解得r=10，所以圓錐的底面半徑為10故選A【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長8直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，O是原點，點P是線段AB上的動點（包括A、B兩點），以O(shè)P為直徑作Q，則Q的面積不可能是( )A1.5BCD【考點】直線與圓的位置關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】求出OA、OB，AB，根據(jù)面積公式求出高OC，即可求最大圓的面積和最小圓的面積，即可得出選項【解答】解：如圖：直線y=x+2與x

18、軸交于點A，與y軸交于點B，OA=OB=2，由勾股定理得：AB=2過O作OCAB于C，則O到直線AB的最短距離是OC的長，由三角形面積公式得：×OB×OA=AB×OC，解得：OC=，當(dāng)P和C點重合時，Q的面積最小，是×（）2=，當(dāng)P和A或B重合時，Q的面積最大，是×12=，即Q的面積，故選A【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的應(yīng)用，能求出最大圓和最小圓的面積是解此題的關(guān)鍵9如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是AB邊上一點，BF=3AF，則下列四個結(jié)論：AEFDCE；CE平分DCF；點B、C、E、F四個點在同一個圓

19、上；直線EF是DCE的外接圓的切線；其中，正確的個數(shù)是( )A1個B2個C3個D4個【考點】四邊形綜合題 【分析】由正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD，A=B=D=90°，設(shè)AF=a，則BF=3a，AB=BC=CD=AD=4a，證出AE：DE=AE：CD，即可得出正確；先證出CEF=90°，由勾股定理求出EF=a，CE=2a，得出EF：CE=DE：CD，證出CEFCDE，得出FCE=DCE，得出CE平分DCF，正確；由B+CEF=180°，得出B、C、E、F四個點在同一個圓上，正確；由DCE是直角三角形，得出外接圓的圓心是斜邊CE的中點，CE是直徑，由EFCE

20、，得出直線EF是DCE的外接圓的切線，正確【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，A=B=D=90°，E是AD的中點，AE=DE，BF=3AF，設(shè)AF=a，則BF=3a，AB=BC=CD=AD=4a，AF：DE=1：2，AE：CD=1：2，AE：DE=AE：CD，AEFDCE，正確；AEF=DCE，DEC+DCE=90°，AEF+DEC=90°，CEF=90°，EF=a，CE=2a，EF：CE=1：2=DE：CD，CEFCDE，F(xiàn)CE=DCE，CE平分DCF，正確；B=90°，CEF=90°，B+CEF=180&#

21、176;，B、C、E、F四個點在同一個圓上，正確；DCE是直角三角形，外接圓的圓心是斜邊CE的中點，CE是直徑，CEF=90°，EFCE，直線EF是DCE的外接圓的切線，正確，正確的結(jié)論有4個故選：D【點評】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、四點共圓等知識；本題綜合性強，有一定難度，熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵10在平面直角坐標(biāo)系中，以點A（2，4）為圓心，1為半徑作A，以點B（3，5）為圓心，3為半徑作B，M、N分別是A，B上的動點，P為x軸上的動點，則PM+PN的最小值為( )A4B1C62D3【考點】軸對

22、稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】作A關(guān)于x軸的對稱A，連接BA分別交A和B于M、N，交x軸于P，如圖，根據(jù)兩點之間線段最短得到此時PM+PN最小，再利用對稱確定A的坐標(biāo)，接著利用兩點間的距離公式計算出AB的長，然后用AB的長減去兩個圓的半徑即可得到MN的長，即得到PM+PN的最小值【解答】解：作A關(guān)于x軸的對稱A，連接BA分別交A和B于M、N，交x軸于P，如圖，則此時PM+PN最小，點A坐標(biāo)（2，4），點A坐標(biāo)（2，4），點B（3，5），AB=，MN=ABBNAM=531=4，PM+PN的最小值為4故選A【點評】本題考查了圓的綜合題：掌握與圓有關(guān)的性質(zhì)和關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征；會

23、利用兩點之間線段最短解決線段和的最小值問題；會運用兩點間的距離公式計算線段的長；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)二、填空（本大題共8小題，每小題2分，共16分不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置處）11已知（a2）x2+（a1）x3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則a滿足的條件是a2【考點】一元二次方程的定義 【分析】直接利用一元二次方程的定義得出a滿足的條件即可【解答】解：（a2）x2+（a1）x3=0是關(guān)于x的一元二次方程，a滿足的條件是：a2故答案為：a2【點評】此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵12已知ABCDEF，A=30°，F(xiàn)=30°，則

24、E的度數(shù)為120°【考點】相似三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出D的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可【解答】解：ABCDEF，D=A=30°，E=180°DF=120°，故答案為：120°【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵13已知在RtABC中，C=90°，AB=15，cosB=，則BC=9【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【分析】根據(jù)在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊，可得答案【解答】解：由cosB=，得BC=ABcosB=15×=9，故答案為：9【點評

25、】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊14關(guān)于x的一元二次方程x22xk=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是k1【考點】根的判別式 【分析】根據(jù)判別式的意義得到=（2）2+4k0，然后解不等式即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x22xk=0有兩個不相等的實數(shù)根，=（2）2+4k0，解得k1故答案為：k1【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根15如圖，ABC的頂點A、B、C均在O上，若AB

26、C+AOC=87°，則AOC的大小是58°【考點】圓周角定理 【分析】先根據(jù)圓周角定理得到ABC=AOC，由于ABC+AOC=87°，所以AOC+AOC=87°，然后解方程即可【解答】解：ABC=AOC，而ABC+AOC=87°，AOC+AOC=87°，AOC=58°故答案是：58°【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半16如圖，ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個頂點坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出A1B1

27、C1，使A1B1C1與ABC位似，且位似比為2：1，點A1的坐標(biāo)是（3，2）【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進而得出答案【解答】解：如圖所示：A1B1C1即為所求，則點A1的坐標(biāo)是：（3，2）故答案為：（3，2）【點評】此題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵17將拋物線y=2x24x+m繞原點旋轉(zhuǎn)180°后過點（2，21），則m的值為21【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】先將原拋物線解析式化為頂點式，將其繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后，開口大小和頂點坐標(biāo)都沒有變化，變化的只是開口方向，再根據(jù)關(guān)于原點對稱的

28、兩點的橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)得出所求新拋物線的解析式再把點（2，21）代入可得m的值【解答】解：y=2x24x+m，=2（x22x）+m，=2（x22x+11）+m，=2（x1）22+m，繞原點旋轉(zhuǎn)180°后y=2（x1）2+2m，過點（2，21），21=2（21）2+2m，解得：m=21故答案為：21【點評】此題主要考查了根據(jù)二次函數(shù)的圖象的變換求拋物線的解析式關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點對稱的兩點的橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)18如圖，邊長為的正方形ABCD的頂點A、B在一個半徑為的圓上，頂點C、D在圓內(nèi)，將正方形ABCD沿圓的內(nèi)壁逆時針方向作無滑動的滾動當(dāng)點C第一次落在圓上時，點C運動的路

29、徑長為【考點】正多邊形和圓 【分析】設(shè)圓心為O，連接AO，BO，AC，AE，易證三角形AOB是等邊三角形，確定GFE=EAC=30°，再利用弧長公式計算即可【解答】解：如圖所示：設(shè)圓心為O，連接AO，BO，AC，AE，AB=，AO=BO=，AB=AO=BO，AOB是等邊三角形，AOB=OAB=60°同理：FAO是等邊三角形，F(xiàn)AB=2OAB=120°，EAC=120°90°=30，GFE=FAD=120°90°=30°，AD=AB=，AC=2，當(dāng)點C第一次落在圓上時，點C運動的路徑長為+=；故答案為：【點評】本題考

30、查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的運用以及弧長公式的運用，題目的綜合性較強，解題的關(guān)鍵是正確的求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)三、解答題：（本大題共10小題，共84分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19計算 （1）+（1）0+4sin30°； （2）sin245°+（）2+cos245°【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】計算題；實數(shù)【分析】（1）原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用特殊角的三角函數(shù)

31、值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=2+1+2=2+3（2）原式=+4+=5【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20解方程：（1）x23x=1；（2）x2+4x21=0【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法 【專題】一次方程（組）及應(yīng)用【分析】（1）方程整理后，利用公式法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：x23x1=0，這里a=1，b=3，c=1，=9+4=13，x=，解得：x1=，x2=；（2）方程整理得：x2+4x=21，配方得：x2+4x+4=25，即（x+2）2=25，開方得：x+

32、2=5或x+2=5，解得：x1=7，x2=3【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵21有A、B兩只不透明的布袋，A袋中有四個除標(biāo)號外其他完全相同的小球，標(biāo)號分別為0，1，2，3；B袋中有三個除標(biāo)號外其他完全相同的小球，標(biāo)號分別為1，2，3小明先從A袋中隨機取出一小球，用m表示該球的標(biāo)號，再從B袋中隨機取出一球，用n表示該球的標(biāo)號（1）用樹狀圖或列表的方式表示（m，n）的所有可能結(jié)果；（2）若m、n分別表示數(shù)軸上兩個點，求這兩個點之間的距離等于3的概率【考點】列表法與樹狀圖法 【分析】（1）首先根據(jù)題意列表，即求得所有等可能的結(jié)果；（2）利用概率公式求得

33、概率即可【解答】解：（1）列表如下：所有等可能的結(jié)果為12種；（2）所有等可能的結(jié)果為12種，其中距離等于3的有3種，故P（兩個點之間的距離等于3）=【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22為了考察甲、乙兩種玉米的生長情況，在相同的時間，將它們種在同一塊實驗田里，經(jīng)過一段時間后，分別抽取了10株幼苗，測得苗高如下（單位：cm）：甲：8，12，8，10，13，7，12，11，10，9；乙：11，9，7，7，12，10，11，12

34、，13，8（1）分別求出兩種玉米的平均高度； （2）哪種玉米的幼苗長得比較整齊？【考點】方差；加權(quán)平均數(shù) 【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別把這10株幼苗的高度加起來，再除以10即可；（2）先算出甲與乙的方差，再進行比較，方差越小的，棉苗長勢越整齊，即可得出答案【解答】（1）甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=×（8+12+8+10+13+7+12+11+10+9）=10cm；乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=×（11+9+7+7+12+10+11+12+13+8）=10cm；（2）s2甲=×（810）2+（1210）2+（910）2=3.6cm2；s2乙=×（1110）2+（910

35、）2+（810）2=4.2cm2s2甲s2乙所以甲玉米幼苗長得比較整齊【點評】本題考查了平均數(shù)與方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立23某處山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，狂風(fēng)過后，大樹被刮的傾斜后折斷，倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）已知山坡的坡角AEF=23°，量得樹干的傾斜角BAC=38°，大樹被折斷部分和坡面所成的角ADC=60°，AD=4m（1）求DAC的度數(shù)；（2）這棵大樹折斷前高約多少米？（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)

36、：1.4，1.7，2.4）【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【分析】（1）延長BA交EF于點G，在RTAGE中，求得GAE=67°，然后根據(jù)CAE=180°GAEBAC即可求得；（2）過點A作AHCD，垂足為H，在ADH中，根據(jù)余弦函數(shù)求得DH，進而根據(jù)正弦函數(shù)求得AH，在RTACH中，求得CH=AH=2，然后根據(jù)AB=AC+CD即可求得【解答】解：（1）延長BA交EF于點G，在RTAGE中，E=23°，GAE=67°，又BAC=38°，CAE=180°67°38°=75°（2）過點A作AHCD，垂足為H，在A

37、DH中，ADC=60°，AD=4，cosADC=，DH=2，sinADC=，AH=2在RTACH中，C=180°75°60°=45°，AC=2，CH=AH=2AB=AC+CD=2+2+210（米）答：這棵大樹折斷前高約10米【點評】本題是將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到這個直角三角形中，使問題解決24如圖，AB是O的直徑，點C是O上一點，過點C作O的切線PC交AB的延長線于點P，過點A作ADPC于點D，連接AC，弦CE平分ACB，交AB于點F，連接BE（1）求證：AC平分DAB；（2）若

38、tanABC=，BE=2，求圓的直徑及線段CE的長【考點】切線的性質(zhì)；勾股定理 【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得出OAC=OCA，由切線的性質(zhì)和已知條件得出OCAD，得出CAD=OCA=OAC即可（2）連接AE，由圓周角定理得出，得出，由圓周角定理得出ACB=AEB=90°，由三角函數(shù)得出=，設(shè)AC=4x，則BC=3x，由勾股定理得出AB=4，AC=，由角平分線的性質(zhì)得出AF的長，證出BCEFCA，得出對應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)果【解答】（1）證明：OA=OC，OAC=OCA，PC是O的切線，OCPC，ADPC，OCAD，CAD=OCA=OAC，即AC平分DAB；（2）解：連接AE，

39、如圖所示：CE平分ACB，ACE=BCE，AB為O的直徑，ACB=AEB=90°，tanABC=，設(shè)AC=4x，則BC=3x，AB=5x，則5x=4，x=，AC=4×=，CE平分ACB，=，AF=×4=，E=BAC，BCE=ACE，BCEFCA，即，解得：CE=【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、平行線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度，特別是（2）中，需要運用角平分線的性質(zhì)定理和證明三角形相似才能得出結(jié)果25九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1x90）天的售價與銷售量

40、的相關(guān)信息如下表：時間x（天）1x5050x90售價（元/件）x+4090每天銷量（件）2002x2002x已知該商品的進價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案；（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案【解答

41、】解：（1）當(dāng)1x50時，y=（x+4030）=2x2+180x+2000，當(dāng)50x90時，y=（9030）=120x+12000，綜上所述：y=；（2）當(dāng)1x50時，y=2x2+180x+2000，y=2（x45）2+6050a=20，二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，當(dāng)x=45時，y最大=6050，當(dāng)50x90時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=50時，y最大=6000，綜上所述，該商品第45天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）當(dāng)1x50時，y=2x2+180x+20004800，解得：20x70，因此利潤不低于4800元的天數(shù)是20x50，共30天；當(dāng)50x90時，y=

42、120x+120004800，解得：x60，因此利潤不低于4800元的天數(shù)是50x60，共11天，所以該商品在整個銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用單價乘以數(shù)量求函數(shù)解析式，利用了函數(shù)的性質(zhì)求最值解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵26已知ABC中，ACB=90°，BC=8，tanA=點D由A出發(fā)沿AC向點C勻速運動，同時點E由B出發(fā)沿BA向點A勻速運動，它們的速度相同，點F在AB上，F(xiàn)E=4cm，且點F在點E的下方，當(dāng)點D到達(dá)點C時，點E，F(xiàn)也停止運動，連接DF，設(shè)AD=x（0x6）解答下列問題：（1）如圖1，當(dāng)x為何值時，ADF為直角三

43、角形；（2）如圖2，把ADF沿AB翻折，使點D落在D點當(dāng)x為何值時，四邊形ADFD為菱形？并求出菱形的面積；如圖3，連接DE，設(shè)DE為y，請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；如圖4，分別取DF，DE的中點M，N，在整個運動過程中，試確定線段MN掃過的區(qū)域的形狀，并求其面積（直接寫出答案）【考點】幾何變換綜合題 【分析】（1）ADF為直角三角形，有兩種可能：ADF=90°或AFD=90°，根據(jù)銳角三角函數(shù)列方程求解即可；（2）根據(jù)菱形的判定，可知當(dāng)AD=DF時，四邊形ADFD為菱形，根據(jù)銳角三角函數(shù)列方程求出x，計算菱形的面積即可；根據(jù)銳角三角函數(shù)表示出AG、DG、GE，根據(jù)勾股定理

44、列出函數(shù)表達(dá)式；根據(jù)三角形中位線定理可知線段MN掃過的區(qū)域的形狀是平行四邊形，其面積為【解答】解：（1）ACB=90°，BC=8，tanA=，BC=8，AB=10，AD=x，BF=2 x，AF=6x，當(dāng)ADF=90°，如圖1左圖，tanA=，cosA=，；當(dāng)AFD=90°，如圖1右圖，tanA=cosA=，當(dāng)或，ADF為直角三角形；（2）如圖2，AD=AD，DF=DF，當(dāng)AD=DF時，四邊形ADFD為菱形，連接DDAF于G，AG=，tanA=cosA=，x=，S菱形=；如圖3，作DGAF于G，tanA=，cosA=，sinA=，； （3）平行四邊形，M、N分別為D

45、F、DE的中點，MNEF，MN=EF=2，線段MN掃過的區(qū)域的形狀是平行四邊形，當(dāng)D運動到C，則F正好運動到A，此時MA=DA=DA=3，DAB=DAB，tanA=tanDAB=，點M到AB的距離設(shè)為4x，則（3x）2+（4x）2=32，解得：x=，4x=，線段MN掃過的區(qū)域的形狀是平行四邊形的面積=2×=【點評】本題主要考查了銳角三角函數(shù)、直角三角形的判定、菱形的判定、勾股定理以及三角形中位線性質(zhì)的綜合運用，具備較強的數(shù)形結(jié)合能力是解決問題的關(guān)鍵27如圖，拋物線y=（x1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，已知A（1，0）（

46、1）求點B，C的坐標(biāo)；（2）判斷CDB的形狀并說明理由；（3）將COB沿x軸向右平移t個單位長度（0t3）得到QPEQPE與CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍【考點】二次函數(shù)綜合題 【專題】壓軸題【分析】（1）首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后進一步確定點B，C的坐標(biāo)；（2）分別求出CDB三邊的長度，利用勾股定理的逆定理判定CDB為直角三角形；（3）COB沿x軸向右平移過程中，分兩個階段：（I）當(dāng)0t時，如答圖2所示，此時重疊部分為一個四邊形；（II）當(dāng)t3時，如答圖3所示，此時重疊部分為一個三角形【解答】解：（1）點A（1，0）在拋物線y=（x1）2+c上，0=（11）2+c，得c=4，拋物線解析式為：y=（x1）2+4，令x=0，得y=3，C（0，3）；令y=0，得x=1或x=3，B（3，0）（2）CDB為直角三角形理由如下：由拋物線解析式，得頂點D的坐標(biāo)為（1，4）如答圖1所示，過點D作DMx軸于點M，則OM=1